Un nombre \(B\) est un diviseur du nombre \(A\) si, lorsqu'on divise \(A\) par \(B\), on obtient un nombre entier sans reste.
Un nombre premier est un nombre entier qui admet exactement deux diviseurs : \(1\) et lui-même.
\(a\) et \(b\) désignent deux nombres relatifs (\(b \neq 0\)).
Le quotient de \(a\) par \(b\) est le nombre qui, multiplié par \(b\), donne \(a\). On le note \(a \div b\) ou \(\dfrac{a}{b}\).
Si \(a\) et \(b\) sont des nombres entiers, on dit que \(\dfrac{a}{b}\) est une fraction. \(a\) est le numérateur et \(b\) est le dénominateur.
Un quotient ne change pas si on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
\(a\), \(b\) et \(k\) désignent trois nombres relatifs (\(b \neq 0\) et \(k \neq 0\))
(a) \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{\ \ ?\ \ }{60}\) (b) \(\dfrac{28}{42} = \dfrac{\ \ ?\ \ }{6}\)
(a) \(\dfrac{2}{7} = \dfrac{\ \ ?\ \ }{35}\) (b) \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{45}{\ \ ?\ \ }\) (c) \(\dfrac{36}{48} = \dfrac{\ \ ?\ \ }{4}\)
Simplifier une fraction, c'est écrire une fraction égale avec un numérateur et un dénominateur plus petits. On peut utiliser deux méthodes :
On recommence jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de diviseur commun autre que \(1\) : la fraction est alors irréductible.
Divisible par 2 : chiffre des unités pair. | Divisible par 3 : somme des chiffres divisible par 3. | Divisible par 5 : chiffre des unités = 0 ou 5. | Divisible par 7 : pas de critère simple, on teste.
(a) \(\dfrac{12}{16}\) (b) \(\dfrac{30}{75}\) (c) \(\dfrac{56}{84}\)
Pour trouver un dénominateur commun, on cherche un multiple commun aux deux dénominateurs. On prend le plus petit possible.
(a) \(\dfrac{1}{4}\) et \(\dfrac{3}{8}\) (b) \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{3}{4}\) (c) \(\dfrac{5}{6}\) et \(\dfrac{3}{4}\)
\(a\), \(b\), \(c\) et \(d\) désignent des nombres relatifs (\(b \neq 0\) et \(d \neq 0\)).
Deux fractions sont égales si et seulement si leurs produits en croix sont égaux.
\(a\), \(b\) et \(c\) désignent trois nombres positifs (\(c \neq 0\)).
Deux fractions au même dénominateur se comparent en comparant leurs numérateurs.
(a) \(\dfrac{3}{4}\) et \(\dfrac{5}{6}\) (b) \(\dfrac{7}{12}\) ; \(\dfrac{1}{3}\) et \(\dfrac{5}{8}\)
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions :
On n'additionne jamais les dénominateurs. ✗ \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \neq \dfrac{2}{5}\)
(A) \(A = \dfrac{2}{8} - \dfrac{4}{8}\) — même dénominateur
(B) \(B = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{8}\) — l'un est multiple de l'autre
(C) \(C = \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3}\) — aucun n'est multiple de l'autre
(D) \(D = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4}\) — aucun n'est multiple de l'autre
(E) \(E = 2 + \dfrac{1}{3}\) — entier + fraction
(F) \(F = \dfrac{1}{2} - \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right)\) — deux cas « ni l'un ni l'autre »
(a) \(\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{5}\) (b) \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}\) (c) \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{9}\) (d) \(1 - \dfrac{3}{7}\) (e) \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}\)