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Moyenne et moyenne pondérée – Statistiques – Correction interactive

4ème 6 exercices Moyenne simple & pondérée

📖 Rappel de cours

Moyenne simple On additionne toutes les valeurs de la série, puis on divise par le nombre total de valeurs. Utiliser quand toutes les valeurs ont le même « poids ».

Moyenne pondérée Chaque valeur est multipliée par son effectif (ou coefficient). On divise la somme des produits par la somme des effectifs. Utiliser quand certaines valeurs sont répétées ou ont un poids différent.

Corrections vues :

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Partie 1 – Moyenne simple

Exercice 1 / 6

Moyenne simple – direct

✓ Vu

Voici les notes obtenues par Lucie sur ses huit derniers contrôles :

13 | 8 | 15 | 11 | 17 | 9 | 14 | 12

Calculer la moyenne de ces notes.

Lucie obtient 16 à son neuvième contrôle. Calculer la nouvelle moyenne. Augmente-t-elle ou baisse-t-elle ?

Quelle note minimale Lucie devrait-elle obtenir à un 10ème contrôle pour que sa moyenne (sur 10 contrôles) soit supérieure ou égale à 12 ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Rappelle-toi la définition d'une moyenne : que faut-il faire avec toutes les valeurs, et par quoi divise-t-on ensuite ?

Pour la question 2 : avant de calculer, réfléchis — la nouvelle note est-elle au-dessus ou en dessous de la moyenne actuelle ? Qu'est-ce que ça suggère sur son effet ?

Pour la question 3 : raisonne à rebours. Si tu connais la moyenne souhaitée et le nombre total de notes, quelle somme totale faut-il atteindre ? Ce que tu sais déjà te permet d'en déduire quelque chose sur la 10ème note.

Question 1 – Moyenne sur 8 contrôles

Somme = 13 + 8 + 15 + 11 + 17 + 9 + 14 + 12 = 99

Moyenne = 99 ÷ 8 = 12,375

Moyenne ≈ 12,4 sur 8 contrôles

Question 2 – Après le 9ème contrôle

Somme = 99 + 16 = 115

Moyenne = 115 ÷ 9 ≈ 12,78

Nouvelle moyenne ≈ 12,8 — elle augmente

16 > 12,4 : une note supérieure à la moyenne l'augmente toujours.

Question 3 – Note minimale pour le 10ème contrôle

Pour que la moyenne sur 10 contrôles soit ≥ 12 :

Somme totale ≥ 12 × 10 = 120

Note minimale ≥ 120 − 115 = 5

Lucie doit obtenir au moins 5 au 10ème contrôle

Exercice 2 / 6

Moyenne simple – tableau

✓ Vu

Le tableau ci-dessous donne les températures relevées (en °C) dans une ville, une fois par semaine pendant un mois :

Semaine	1	2	3	4
Température (°C)	−3	+2	−1	+6

Calculer la température moyenne du mois.

Le mois suivant, les quatre températures hebdomadaires sont toutes supérieures de 4°C aux précédentes. Sans recalculer, quelle est la nouvelle moyenne mensuelle ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Les températures sont des nombres relatifs. Comment additionne-t-on des nombres positifs et négatifs ? Quel signe donne le résultat final ?

Pour la question 2 : si on ajoute la même valeur à chaque donnée, que se passe-t-il avec la somme totale ? Et donc avec la moyenne ? Essaie de raisonner sur le principe plutôt que de recalculer tout.

Question 1 – Température moyenne

Somme = (−3) + (+2) + (−1) + (+6) = +4

Moyenne = (+4) ÷ 4 = +1

Température moyenne = +1°C

Question 2 – Mois suivant

Si chaque valeur augmente de 4°C, la somme augmente de 4 × 4 = 16°C.

Nouvelle moyenne = (+4 + 16) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = +5

Nouvelle moyenne = +5°C

Propriété : si on ajoute une constante k à toutes les valeurs, la moyenne augmente aussi de k.

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Partie 2 – Moyenne pondérée

Exercice 3 / 6

Pondérée – effectifs

✓ Vu

Le tableau suivant donne la répartition des points marqués lors d'un tournoi de basket :

Points marqués	0	1	2	3
Nombre de tirs	4	7	12	5

Combien de tirs ont été effectués au total ?

Calculer la moyenne de points par tir.

Aurait-on eu le même résultat en faisant (0+1+2+3) ÷ 4 ? Expliquer pourquoi.

💡 Indice – débloque-les un par un

Avant de calculer la moyenne, de combien de tirs au total dispose-t-on ? Où trouves-tu cette information dans le tableau ?

Chaque type de tir n'a pas le même nombre d'occurrences. Comment tenir compte de cette différence dans le calcul de la moyenne ?

Pourquoi la formule (0+1+2+3) ÷ 4 serait-elle trompeuse ici ? Est-ce que chaque type de tir est aussi fréquent que les autres dans le match ?

Question 1 – Total de tirs

Total = 4 + 7 + 12 + 5 = 28 tirs

Question 2 – Moyenne pondérée

On calcule la somme des produits (valeur × effectif) divisée par le total des tirs :

Moyenne = 0×4 + 1×7 + 2×12 + 3×5 4 + 7 + 12 + 5 = 0 + 7 + 24 + 15 28 = 46 28 ≈ 1,64

Moyenne ≈ 1,64 point par tir

Question 3 – Pourquoi pas (0+1+2+3) ÷ 4 ?

(0+1+2+3) ÷ 4 = 6 ÷ 4 = 1,5

Ce calcul donnerait 1,5, ce qui est inexact car il traite chaque valeur comme si elle apparaissait le même nombre de fois. Or les tirs à 2 points sont bien plus fréquents (12 fois) que les tirs à 0 point (4 fois). Il faut pondérer par les effectifs.

Exercice 4 / 6

Pondérée – coefficients

✓ Vu

Le bulletin trimestriel de Tom affiche les notes et coefficients suivants :

Matière	Mathématiques	Français	Histoire-Géo	SVT	EPS
Note /20	14	11	13	15	17
Coefficient	4	3	2	2	1

Calculer la moyenne pondérée de Tom.

Calculer la moyenne simple des cinq notes. Les deux moyennes sont-elles identiques ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Dans une moyenne pondérée, par quoi divise-t-on — par le nombre de matières ou par autre chose ? Qu'est-ce que le coefficient change dans le calcul ?

Quand les coefficients sont différents, une matière a-t-elle plus de poids qu'une autre ? Laquelle tire la moyenne vers le haut ou vers le bas ?

Question 1 – Moyenne pondérée

On multiplie chaque note par son coefficient, on additionne, puis on divise par la somme des coefficients :

Moyenne = 14×4 + 11×3 + 13×2 + 15×2 + 17×1 4 + 3 + 2 + 2 + 1 = 56 + 33 + 26 + 30 + 17 12 = 162 12 = 13,5

Moyenne pondérée de Tom = 13,5 / 20

Question 2 – Moyenne simple

Somme = 14+11+13+15+17 = 70

Moyenne simple = 70 ÷ 5 = 14

Moyenne simple = 14 ≠ Moyenne pondérée = 13,5

Les deux moyennes diffèrent car les coefficients sont inégaux. La note de français (11), avec un coefficient 3, tire la moyenne pondérée vers le bas.

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Partie 3 – Lire et compléter un tableau statistique

Exercice 5 / 6

Tableau – données manquantes

✓ Vu

Un marchand de fruits relève le nombre de kilos vendus par jour sur une semaine :

Jour	Lundi	Mardi	Mercredi	Jeudi	Vendredi	Samedi	Dimanche
Kilos vendus	45	38	?	52	60	74	41

On sait que la moyenne de kilos vendus sur la semaine est de 51 kg. Retrouver la valeur manquante du mercredi.

Calculer la somme des kilos vendus du lundi au samedi uniquement. Quelle est la moyenne sur ces 6 jours ?

Comparer la moyenne du lundi au samedi avec les ventes du dimanche (41 kg). Peut-on dire que les ventes augmentent en fin de week-end ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Si tu connais la moyenne souhaitée et le nombre de jours, quelle somme totale cela implique-t-il ? Comment retrouver une valeur manquante à partir d'une somme totale ?

Tu connais la somme totale visée et les valeurs de tous les autres jours. Quelle opération simple te donne le mercredi ?

Pour la question 3, compare les ventes du dimanche à la moyenne que tu viens de calculer. Que peut-on conclure sur ce jour par rapport aux autres ?

Question 1 – Valeur manquante

Somme cible (7 jours × 51 kg) :

Somme totale = 51 × 7 = 357

Somme des valeurs connues :

45 + 38 + 52 + 60 + 74 + 41 = 310

Mercredi = 357 − 310 = 47

Mercredi : 47 kg vendus

Question 2 – Moyenne lundi–samedi

Somme lun–sam = 45+38+47+52+60+74 = 316

Moyenne = 316 ÷ 6 ≈ 52,7

Moyenne du lundi au samedi ≈ 52,7 kg

Question 3 – Comparaison avec le dimanche

Ventes du dimanche : 41 kg | Moyenne lun–sam : ≈ 52,7 kg

41 < 52,7 : les ventes du dimanche sont nettement inférieures à la moyenne des six autres jours. On ne peut donc pas dire que les ventes augmentent en fin de week-end — au contraire, le dimanche est un jour creux pour ce marchand.

Exercice 6 / 6

Problème de synthèse

✓ Vu

Contexte : Dans une classe de 4ème, on relève les résultats au dernier devoir de maths. Le tableau de fréquences est le suivant :

Note /20	4	7	9	11	13	15	17	19
Nombre d'élèves	2	3	4	6	7	5	3	2

Combien d'élèves y a-t-il dans la classe ?

Calculer la moyenne de la classe.

Calculer également la médiane. Comparer avec la moyenne.

Le professeur décide d'ajouter 2 points à tous les élèves ayant moins de 10. Quels élèves sont concernés ? Recalculer la moyenne de la classe après cette correction.

💡 Indice – débloque-les un par un

Avant tout calcul, combien y a-t-il d'élèves au total ? Où cette information se lit-elle dans le tableau ?

Pour la moyenne : quel type de moyenne s'applique quand chaque note apparaît plusieurs fois ? Pour la médiane : quelle est la première étape indispensable avant de trouver la valeur centrale ?

Pour la question 4 : quels élèves sont concernés par l'ajout de 2 points ? Si on modifie certaines notes mais pas d'autres, comment la somme totale change-t-elle ? Et la moyenne ?

Question 1 – Effectif total

Total = 2+3+4+6+7+5+3+2 = 32 élèves

Question 2 – Moyenne de la classe

Moyenne pondérée :

Moyenne = 4×2 + 7×3 + 9×4 + 11×6 + 13×7 + 15×5 + 17×3 + 19×2 32

= 8 + 21 + 36 + 66 + 91 + 75 + 51 + 38 32 = 386 32 ≈ 12,06

Moyenne de la classe ≈ 12,1 / 20

Question 3 – Médiane

n = 32 (pair) → positions centrales : 16 et 17.

En reconstituant la série ordonnée et en comptant les effectifs cumulés :

Notes ≤ 9 : 2+3+4 = 9 élèves | Notes ≤ 11 : 9+6 = 15 élèves | Notes ≤ 13 : 15+7 = 22 élèves

Les 16ème et 17ème valeurs se trouvent dans le groupe des élèves ayant 13.

Médiane = (13 + 13) ÷ 2 = 13

Médiane = 13 / 20

Moyenne ≈ 12,1 < Médiane = 13 : les notes basses (4, 7, 9) tirent légèrement la moyenne vers le bas.

Question 4 – Correction de +2 points

Élèves concernés (note < 10) : ceux ayant 4, 7 ou 9.

Nombre d'élèves concernés : 2 + 3 + 4 = 9 élèves

La somme totale augmente de 9 × 2 = +18

Nouvelle somme = 386 + 18 = 404

Nouvelle moyenne = 404 ÷ 32 = 12,625

Nouvelle moyenne ≈ 12,6 / 20