📊 Feuille d'exercices

La médiane – Statistiques – Correction interactive

4ème 6 exercices Série impaire & paire

📖 Rappel de cours

Série de taille impaire On range les valeurs dans l'ordre croissant. La médiane est la valeur du milieu, celle qui se trouve exactement à la position (n+1)/2, où n est le nombre de valeurs.
Exemple : 7 valeurs → position (7+1)/2 = 4 → la 4ème valeur est la médiane.

Série de taille paire On range les valeurs dans l'ordre croissant. La médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu (aux positions n/2 et n/2 + 1).
Exemple : 8 valeurs → positions 4 et 5 → médiane = (valeur₄ + valeur₅) / 2.

Corrections vues :

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Partie 1 – Série de taille impaire

Exercice 1 / 6

Série impaire – direct

✓ Vu

Voici les notes obtenues par 9 élèves à un contrôle de mathématiques :

8 | 14 | 6 | 17 | 11 | 9 | 13 | 5 | 15

Ranger ces notes dans l'ordre croissant.

Déterminer la médiane de cette série.

Que signifie concrètement cette médiane dans le contexte des notes ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Quelle est la première étape indispensable avant de chercher la médiane ? Comment t'assurer de n'oublier aucune valeur en les réordonnant ?

Avec 9 valeurs (nombre impair), comment trouver la position de la médiane ? Quelle règle générale s'applique pour une série de taille n impair ?

Qu'est-ce que la médiane garantit sur la répartition des valeurs de part et d'autre ? Combien d'élèves se trouvent de chaque côté ?

Question 1 – Tri croissant

56891113141517

Question 2 – Médiane

Nombre de valeurs : n = 9 (impair)

Position de la médiane = (9 + 1) ÷ 2 = 5

La 5ème valeur de la série triée est 11.

Médiane = 11

Question 3 – Interprétation

La médiane est 11 : la moitié des élèves a une note inférieure ou égale à 11, et l'autre moitié a une note supérieure ou égale à 11. Ici, 4 élèves ont moins de 11 et 4 ont plus de 11.

Exercice 2 / 6

Série impaire – tableau

✓ Vu

Un professeur de sport relève le nombre de pompes réalisées par ses élèves :

Élève	Ana	Ben	Carla	Driss	Eva	Félix	Gina
Pompes	12	7	20	15	3	18	9

Ranger les valeurs dans l'ordre croissant et déterminer la médiane.

Calculer la moyenne de cette série (arrondir au dixième si nécessaire).

La moyenne et la médiane sont-elles proches ? Que peut-on dire sur la répartition des résultats ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Commence par lister les valeurs dans l'ordre croissant. Avec 7 valeurs et un nombre impair, à quelle position se trouve la médiane ?

Pour la moyenne, rappelle-toi la définition de base. Veille à bien relever toutes les valeurs depuis le tableau sans en oublier.

Quand moyenne et médiane sont très proches (ou très éloignées), qu'est-ce que cela révèle sur la série ? Dans quel cas préfèrerait-on utiliser l'une plutôt que l'autre ?

Question 1 – Tri et médiane

37912151820

n = 7 (impair) → position = (7+1) ÷ 2 = 4 → 4ème valeur

Médiane = 12 pompes

Question 2 – Moyenne

Somme = 12 + 7 + 20 + 15 + 3 + 18 + 9 = 84

Moyenne = 84 ÷ 7 = 12

Moyenne = 12 pompes

Question 3 – Comparaison

Moyenne = Médiane = 12 : la série est symétrique. Les deux indicateurs donnent la même information, ce qui signifie que les résultats sont bien répartis de part et d'autre de 12.

Exercice 3 / 6

Série impaire – valeur manquante

✓ Vu

Une série de 5 valeurs est partiellement donnée, dans l'ordre croissant :

4 | 7 | x | 15 | 19

Sans calculer, quelle est la médiane de cette série ? Justifier.

On sait que la médiane est 10. Quelle est la valeur de x ? Que peut-on dire sur les valeurs possibles de x ?

💡 Indice – débloque-les un par un

La série est déjà triée et comporte 5 valeurs. À quelle position se trouve la médiane ? Quelle valeur occupe cette position ?

Si la médiane vaut 10, quelle position dans la série doit valoir 10 ? Quelle lettre occupe cette place ?

Pour que la série reste ordonnée, quelles contraintes x doit-il respecter par rapport à ses voisins ? Ces contraintes bornent-elles x d'un seul côté ou des deux ?

Question 1 – Médiane directe

n = 5 (impair) → position = (5+1) ÷ 2 = 3

47x1519

La valeur à la 3ème position est x. Quelle que soit la valeur de x (entre 7 et 15), la médiane est x.

Médiane = x

Question 2 – Valeur de x

Si la médiane vaut 10, alors x = 10.

47101519

Contrainte : pour que la série reste ordonnée, il faut 7 ≤ x ≤ 15. Ici x = 10 respecte bien cette condition.

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Partie 2 – Série de taille paire

Exercice 4 / 6

Série paire – direct

✓ Vu

Voici les durées (en minutes) de 8 trajets en bus relevées par un élève :

23 | 17 | 31 | 14 | 27 | 19 | 35 | 22

Ranger ces durées dans l'ordre croissant.

Déterminer la médiane de cette série.

Interpréter la médiane dans le contexte du problème.

💡 Indice – débloque-les un par un

Commence par lister toutes les valeurs dans l'ordre croissant. Es-tu sûr de ne pas en oublier ?

Avec un nombre pair de valeurs, il n'y a pas de valeur exactement au milieu. Comment adapte-t-on la méthode dans ce cas ?

Tu as identifié les deux valeurs centrales. Comment obtenir la médiane à partir d'elles ? Le résultat sera-t-il forcément un entier ?

Question 1 – Tri croissant

1417192223273135

Question 2 – Médiane

n = 8 (pair) → positions centrales : 8÷2 = 4 et 4+1 = 5

4ème valeur : 22 | 5ème valeur : 23

Médiane = (22 + 23) ÷ 2 = 45 ÷ 2 = 22,5

Médiane = 22,5 minutes

Question 3 – Interprétation

La médiane est 22,5 min : la moitié des trajets durent moins de 22,5 minutes et l'autre moitié dure plus de 22,5 minutes. 4 trajets sur 8 sont en dessous, 4 sont au-dessus.

Exercice 5 / 6

Série paire – tableau de fréquences

✓ Vu

Le tableau suivant donne les tailles (en cm) de 10 élèves d'une classe :

Taille (cm)	152	155	158	161	163	165	168	170	172	178
Effectif	1	1	2	1	1	1	1	1	1	1

Vérifier que la série comporte bien 10 valeurs.

Donner la série ordonnée et déterminer la médiane.

Calculer la moyenne et comparer avec la médiane.

💡 Indice – débloque-les un par un

Quand un élève a un effectif de 2, combien de fois sa taille apparaît-elle dans la série ? Quel est le nombre total de valeurs dans la série ?

Comment écrire la série complète en tenant compte des effectifs ? Une fois listée, le nombre de valeurs est-il pair ou impair ? Quelle règle appliquer ensuite ?

Pour la moyenne avec un tableau d'effectifs, comment procède-t-on ? Si médiane et moyenne diffèrent, que cela révèle-t-il sur la répartition des tailles dans ce groupe ?

Question 1 – Vérification

1+1+2+1+1+1+1+1+1+1 = 11

Attention ! Le total des effectifs vaut 11, pas 10. La série comporte donc 11 valeurs (n est impair).

Question 2 – Série ordonnée et médiane

152155158158161163165168170172178

n = 11 (impair) → position = (11+1) ÷ 2 = 6 → 6ème valeur

Médiane = 163 cm

Question 3 – Moyenne

Somme = 152 + 155 + 158×2 + 161 + 163 + 165 + 168 + 170 + 172 + 178

Somme = 1 800

Moyenne = 1 800 ÷ 11 ≈ 163,6 cm

Moyenne ≈ 163,6 cm – Médiane = 163 cm

Les deux valeurs sont très proches, ce qui indique une répartition assez symétrique des tailles dans ce groupe.

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Partie 3 – Problème de synthèse

Exercice 6 / 6

Problème – Salaires

✓ Vu

Contexte : Dans une petite entreprise de 9 salariés, voici les salaires mensuels nets en euros :
1 400 | 1 650 | 1 500 | 2 800 | 1 600 | 1 750 | 1 500 | 1 900 | 5 200

Trier les salaires dans l'ordre croissant et calculer la médiane.

Calculer la moyenne des salaires (arrondir à l'euro).

Comparer la médiane et la moyenne. Laquelle est la plus représentative du salaire « typique » dans cette entreprise ? Pourquoi ?

Le dirigeant dit : « Le salaire moyen dans mon entreprise est de plus de 2 000 €. » Est-ce vrai ? Est-ce honnête vis-à-vis des employés ? Justifier.

💡 Indice – débloque-les un par un

Avec 9 salaires, la série est de taille impaire. Après avoir trié, à quelle position se trouve la médiane ?

Pour la moyenne, sois vigilant avec les grands nombres. Observe ensuite si une valeur très différente des autres semble « tirer » le résultat vers elle.

Quand une série contient une valeur très éloignée des autres, quel indicateur (moyenne ou médiane) est le plus fiable pour représenter le groupe ? Combien de salariés gagnent réellement plus que la moyenne calculée ?

Question 1 – Tri et médiane

1 4001 5001 5001 6001 6501 7501 9002 8005 200

n = 9 (impair) → position = (9+1) ÷ 2 = 5 → 5ème valeur

Médiane = 1 650 €

Question 2 – Moyenne

Somme = 1 400 + 1 500 + 1 500 + 1 600 + 1 650 + 1 750 + 1 900 + 2 800 + 5 200

Somme = 19 300

Moyenne = 19 300 ÷ 9 ≈ 2 144 €

Moyenne ≈ 2 144 €

Question 3 – Comparaison

La médiane (1 650 €) est bien plus représentative du salaire « typique » que la moyenne (2 144 €). En effet, 7 salariés sur 9 gagnent moins que la moyenne, ce qui montre que la moyenne est fortement tirée vers le haut par le salaire de 5 200 €.

Question 4 – Affirmation du dirigeant

L'affirmation est techniquement vraie (2 144 € > 2 000 €), mais elle n'est pas honnête : elle donne une image fausse de la réalité des salaires. La médiane, à 1 650 €, montre que la moitié des salariés gagne moins de 1 650 €. Le salaire de 5 200 € (probablement celui du dirigeant lui-même) déforme la moyenne vers le haut.