📐 Proportionnalité

Feuille d'exercices – 5^ème – avec corrections interactives

📊 Tableaux 🔢 Calculs

📌 Rappel – Méthode pour reconnaître un tableau de proportionnalité

Étape 1 – Calculer les quotients

Pour chaque colonne, divise la 2ᵉ ligne par la 1ʳᵉ ligne : quotient = valeur 2 ÷ valeur 1

Étape 2 – Comparer les quotients

Si tous les quotients sont égaux, le tableau est un tableau de proportionnalité.

Étape 3 – Coefficient

La valeur commune des quotients s'appelle le coefficient de proportionnalité.

Corrections vues :

0 / 6

✓ Vu

Exercice 1 / 6

Proportionnalité Quotients

Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de proportionnalité ? Pour chaque tableau, calculer les quotients, puis conclure. Si oui, donner le coefficient de proportionnalité.

Tableau A

x	2	5	10
y	6	15	30

Tableau B

x	3	6	9
y	7	13	19

Tableau C

x	4	8	12
y	10	20	30

Tableau D

x	2	4	7
y	5	8	14

💡 Indices

Dans un tableau de proportionnalité, quel calcul peut-on faire avec les deux valeurs d'une même colonne pour vérifier si le rapport est constant ?

Essaie d'appliquer ce calcul sur chaque colonne du tableau A. Obtiens-tu le même résultat à chaque fois ?

Qu'est-ce que l'égalité ou la différence des résultats obtenus t'indique sur la nature du tableau ?

Méthode : On calcule y ÷ x pour chaque colonne. Si tous les résultats sont égaux, le tableau est de proportionnalité.

Tableau A

Quotients : 6 ÷ 2 = 3 | 15 ÷ 5 = 3 | 30 ÷ 10 = 3

Tous les quotients sont égaux à 3.

✓ Oui, c'est un tableau de proportionnalité. Coefficient : 3

Tableau B

Quotients : 7 ÷ 3 ≈ 2,33 | 13 ÷ 6 ≈ 2,17 | 19 ÷ 9 ≈ 2,11

Les quotients sont différents.

✗ Non, ce n'est pas un tableau de proportionnalité.

Tableau C

Quotients : 10 ÷ 4 = 2,5 | 20 ÷ 8 = 2,5 | 30 ÷ 12 = 2,5

Tous les quotients sont égaux à 2,5.

✓ Oui, c'est un tableau de proportionnalité. Coefficient : 2,5

Tableau D

Quotients : 5 ÷ 2 = 2,5 | 8 ÷ 4 = 2 | 14 ÷ 7 = 2

Les quotients ne sont pas tous égaux (2,5 ≠ 2).

✗ Non, ce n'est pas un tableau de proportionnalité.

✓ Vu

Exercice 2 / 6

Situation concrète Construire un tableau

Dans une boulangerie, Théo achète des pains au chocolat :

Il en achète 3 et paye 3,60 €.
Il en achète 5 et paye 6,00 €.
Il en achète 8 et paye 9,60 €.

1. Construire un tableau avec ces données (en précisant les unités).

2. Le prix est-il proportionnel au nombre de pains au chocolat ? Justifier en calculant les quotients.

3. Si oui, que représente le coefficient de proportionnalité dans cette situation ?

💡 Indices

Ton tableau doit avoir 2 lignes : une pour le nombre de pains au chocolat, une pour le prix en euros.

Comment peut-on utiliser les valeurs de chaque colonne pour vérifier si le rapport entre les deux quantités est toujours le même ?

Si le rapport est constant, que représente cette valeur concrètement dans cette situation ?

Question 1 – Construction du tableau

Nombre de pains au chocolat	3	5	8
Prix (en €)	3,60	6,00	9,60

Question 2 – Vérification de la proportionnalité

On calcule : Prix ÷ Nombre de pains au chocolat pour chaque colonne.

3,60 ÷ 3 = 1,20 | 6,00 ÷ 5 = 1,20 | 9,60 ÷ 8 = 1,20

✓ Oui, tous les quotients sont égaux à 1,20. C'est un tableau de proportionnalité.

Question 3 – Signification du coefficient

Le coefficient de proportionnalité est 1,20. Il représente le prix d'un seul pain au chocolat : 1,20 €.

✓ Vu

Exercice 3 / 6

Situation concrète Construire + vérifier

Dans une pharmacie, un médicament est vendu selon ces données :

1 boîte coûte 4,50 €.
3 boîtes coûtent 13,50 €.
6 boîtes coûtent 27,00 €.
10 boîtes coûtent 45,00 €.

1. Construire un tableau avec ces données.

2. Calculer les quotients et dire si le prix est proportionnel au nombre de boîtes.

3. Quel est le prix de 15 boîtes ?

💡 Indices

Ton tableau doit avoir 4 colonnes de données (une par situation donnée).

Comment vérifier si le rapport entre les deux quantités est le même dans chaque colonne ?

Pour trouver le prix de 15 boîtes, pense au lien entre le coefficient trouvé et le nombre de boîtes. Comment l'utiliser ?

Question 1 – Tableau

Nombre de boîtes	1	3	6	10
Prix (en €)	4,50	13,50	27,00	45,00

Question 2 – Quotients

4,50 ÷ 1 = 4,50 | 13,50 ÷ 3 = 4,50 | 27,00 ÷ 6 = 4,50 | 45,00 ÷ 10 = 4,50

✓ Oui, tous les quotients sont égaux à 4,50. C'est un tableau de proportionnalité (coefficient = 4,50).

Question 3 – Prix de 15 boîtes

Le coefficient est 4,50, donc une boîte coûte 4,50 €.

Prix de 15 boîtes = 4,50 × 15 = 67,50 €

15 boîtes coûtent 67,50 €.

✓ Vu

Exercice 4 / 6

Situations de la vie Raisonnement

Pour chacune des situations, construire un tableau avec quelques valeurs réalistes, puis calculer les quotients pour dire s'il s'agit d'une situation de proportionnalité ou non. Justifier par une phrase.

1.La distance parcourue par une voiture en fonction du temps, si elle roule à vitesse constante de 80 km/h. (Utilise : 1 h, 2 h, 3 h)

2.L'âge d'une personne et sa taille en centimètres. (Utilise les données : 5 ans → 110 cm, 10 ans → 140 cm, 20 ans → 170 cm)

3.Le périmètre d'un carré en fonction de la longueur de son côté. (Utilise : côté = 2 cm, 4 cm, 6 cm)

💡 Indices

Pour chaque situation, essaie avec un exemple simple : si la première quantité double, la deuxième double-t-elle aussi ?

Pour la situation 3, connais-tu la formule du périmètre d'un carré ? Quel lien y a-t-il entre le côté et le périmètre ?

Pour la situation 2, calcule le rapport entre la taille et l'âge pour différentes valeurs. Ce rapport est-il constant ?

Situation 1 – Distance / Temps (80 km/h)

Temps (en h)	1	2	3
Distance (en km)	80	160	240

Quotients : 80 ÷ 1 = 80 | 160 ÷ 2 = 80 | 240 ÷ 3 = 80

✓ Oui, c'est une situation de proportionnalité. Le coefficient est 80 (la vitesse en km/h).

Situation 2 – Taille / Âge

Âge (en ans)	5	10	20
Taille (en cm)	110	140	170

Quotients : 110 ÷ 5 = 22 | 140 ÷ 10 = 14 | 170 ÷ 20 = 8,5

✗ Non, la taille n'est pas proportionnelle à l'âge car les quotients sont différents.

Situation 3 – Périmètre / Côté du carré

Côté (en cm)	2	4	6
Périmètre (en cm)	8	16	24

Quotients : 8 ÷ 2 = 4 | 16 ÷ 4 = 4 | 24 ÷ 6 = 4

✓ Oui, le périmètre est proportionnel au côté. Coefficient : 4 (car périmètre = 4 × côté).

✓ Vu

Exercice 5 / 6

Valeurs manquantes Calculs dans un tableau

Les tableaux suivants sont des tableaux de proportionnalité. En utilisant les propriétés de la proportionnalité, trouver les valeurs manquantes (notées ?).

Tableau A

x	3	9	?
y	12	?	28

Tableau B

x	5	?	20
y	8	24	?

Tableau C

x	6	?	15
y	9	18	?

💡 Indices

Dans un tableau de proportionnalité, quel calcul permet de trouver le coefficient à partir d'une colonne où les deux valeurs sont connues ?

Une fois le coefficient trouvé, comment l'utiliser pour compléter les cases manquantes ? Pense aux deux sens possibles (trouver y ou trouver x).

Essaie de calculer le coefficient du tableau A à partir des valeurs que tu connais déjà. Obtiens-tu un nombre entier ?

Méthode : On trouve d'abord le coefficient (y ÷ x), puis on calcule les valeurs manquantes.

Tableau A

Coefficient = 12 ÷ 3 = 4

y manquant = 4 × 9 = 36

x manquant = 28 ÷ 4 = 7

x	3	9	7
y	12	36	28

Tableau B

Coefficient = 8 ÷ 5 = 1,6

x manquant = 24 ÷ 1,6 = 15

y manquant = 1,6 × 20 = 32

x	5	15	20
y	8	24	32

Tableau C

Coefficient = 9 ÷ 6 = 1,5

x manquant = 18 ÷ 1,5 = 12

y manquant = 1,5 × 15 = 22,5

x	6	12	15
y	9	18	22,5

✓ Vu

Exercice 6 / 6

Problème Tableau + calcul

Dans un supermarché, 4 yaourts coûtent 2,80 €.

1. Construire un tableau de proportionnalité pour représenter cette situation.

2. Vérifier en calculant les quotients que c'est bien un tableau de proportionnalité. Quel est le coefficient ?

3. Combien coûtent 10 yaourts ?

4. Combien de yaourts peut-on acheter avec 4,90 € ?

💡 Indices

Crée un tableau avec : nombre de yaourts (1ʳᵉ ligne) et prix en euros (2ᵉ ligne). Place les données connues.

Une fois le coefficient trouvé, comment calculer le prix de 10 yaourts ? Pense au lien entre le coefficient et la quantité voulue.

Pour la question 4, tu connais le prix total et le coefficient. Comment retrouver le nombre de yaourts correspondant ?

Question 1 – Tableau

Nombre de yaourts	4	10
Prix (en €)	2,80	?

Question 2 – Vérification et coefficient

Coefficient = 2,80 ÷ 4 = 0,70

Le coefficient de proportionnalité est 0,70. Cela signifie qu'un yaourt coûte 0,70 €.

Question 3 – Prix de 10 yaourts

Prix = 0,70 × 10 = 7,00 €

10 yaourts coûtent 7,00 €.

Question 4 – Nombre de yaourts avec 4,90 €

Nombre de yaourts = 4,90 ÷ 0,70 = 7

Avec 4,90 €, on peut acheter 7 yaourts.
(Vérification : 7 × 0,70 = 4,90 € ✓)