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Simplifier, réduire et développer – Correction interactive

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Exercice 1 / 6

Simplifier

Simplifier les expressions suivantes :

1 × x
x × x
3 × x
x × 4
8 × (x + 2)
2 × x × 3
2 × a × b
2 × y × 3 × y

💡 Indice – débloque-le si tu bloques (pour l'exercice 1)

Que se passe-t-il quand on multiplie des puissances d'une même lettre ?
1 × x = x
x × x = x²
3 × x = 3x
x × 4 = 4x
8 × (x + 2) = 8(x + 2)
2 × x × 3 = 6x
2 × a × b = 2ab
2 × y × 3 × y = 6y²
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Exercice 2 / 6

Réduire

Réduire les expressions suivantes :

2x + 3x
3x + 2y
z + 15
8x − 7x
2x + 2y + 8x
9x + 3y + 2z + 8x + 5y − z

💡 Indice – débloque-le si tu bloques (pour l'exercice 2)

Toutes les additions sont-elles possibles ? Pense à ce que les termes doivent avoir en commun.
2x + 3x = 5x
3x + 2y = 3x + 2y
z + 15 = z + 15
8x − 7x = x
2x + 2y + 8x = 10x + 2y
9x + 3y + 2z + 8x + 5y − z = 17x + 8y + z
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Exercice 3 / 6

Programme de calcul

On considère le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre
- Multiplier ce nombre par 2
- Ajouter 3

1. En prenant 4 comme nombre de départ, montrer que l'on obtient 11 comme nombre d'arrivée.

2. Qu'obtient-on en prenant x au départ ?

Question 1 : Avec le nombre 4
• Choisir un nombre : 4
• Multiplier par 2 : 4 × 2 = 8
• Ajouter 3 : 8 + 3 = 11
✓ On obtient bien 11 comme nombre d'arrivée.
Question 2 : Avec le nombre x
• Choisir un nombre : x
• Multiplier par 2 : 2x
• Ajouter 3 : 2x + 3

Réponse : 2x + 3
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Exercice 4 / 6

Figures géométriques

On considère les figures suivantes :

x x

Carré

y + 4 y

Rectangle

1. Quel est le périmètre du carré ?

2. Quel est le périmètre du rectangle ?

3. Quelle est l'aire du carré ?

Indication : Le périmètre est le contour de la figure.
L'aire d'un carré = longueur × largeur

Question 1 : Périmètre du carré
Un carré a 4 côtés égaux de longueur x.
Périmètre = x + x + x + x = 4x
Réponse : 4x
Question 2 : Périmètre du rectangle
Largeur : y  ·  Longueur : y + 4
Périmètre = 2 × y + 2 × (y + 4)
= 2y + 2y + 8 = 4y + 8
Réponse : 4y + 8
Question 3 : Aire du carré
Aire = x × x = x²
Réponse : x²
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Exercice 5 / 6

Développer

Développer les expressions suivantes :

12(x + 2)
5(x − 3)
x(2 + 3)
a(b + c)

💡 Indice – débloque-le si tu bloques (pour l'exercice 5)

Combien de multiplications faut-il faire quand il y a deux termes dans la parenthèse ?
12(x + 2)
= 12 × x + 12 × 2
= 12x + 24
5(x − 3)
= 5 × x − 5 × 3
= 5x − 15
x(2 + 3)
= x × 2 + x × 3 = 2x + 3x
= 5x
a(b + c)
= a × b + a × c
= ab + ac
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Exercice 6 / 6

⭐ Bonus – Mise en application
🎯 Bonus – Mise en application : Cet exercice va plus loin que la simplification. Il mobilise la résolution d'équation et les propriétés des triangles. C'est un excellent moyen de voir comment l'algèbre s'applique à la géométrie !

Léa affirme que ce triangle est rectangle. Comment peux-tu le montrer ?

A B C x 2x 3x

Indication 1 : La somme des angles d'un triangle mesure 180°
Indication 2 : Un angle droit mesure 90°

🔍 Indices – débloque-les un par un si tu bloques (pour l'exercice 6)

Quelles informations te donne la figure ? Peux-tu exprimer les trois angles avec la variable x ?
Tu as maintenant une équation. Y a-t-il des termes qu'on pourrait regrouper ensemble ?
L'équation simplifiée ressemble à celles que tu as déjà résolues. Que fais-tu en général pour isoler l'inconnue ?
Étape 1 – Écrire l'équation
x + 2x + 3x = 180°
6x = 180°

Étape 2 – Trouver x
x = 180° ÷ 6 = 30°

Étape 3 – Calculer chaque angle
• Angle A = x = 30°
• Angle B = 2x = 2 × 30° = 60°
• Angle C = 3x = 3 × 30° = 90°

✓ Angle C = 90° → le triangle est bien rectangle. Léa a raison !
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