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Fractions : mise au même dénominateur – 5ème – Correction interactive

📌 Rappel — Mise au même dénominateur

Quand utiliser ?
Pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur.
Principe clé
On liste les multiples de chaque dénominateur pour trouver le plus petit multiple commun : c'est le dénominateur commun.
La règle d'or
Multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre ne change pas la valeur de la fraction.
Exemple
13 + 56 = 26 + 56 = 76
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Exercice 1 / 7

Trouver le dénominateur commun

Pour chaque paire de fractions, trouver le dénominateur commun en listant les multiples de chaque dénominateur.

14  et  38
53  et  19
23  et  34
14  et  56
Écris les premiers multiples de chaque dénominateur : quel est le premier nombre commun aux deux listes ?
Le plus petit multiple commun aux deux listes de multiples, c'est le dénominateur commun.
Une fois le dénominateur commun trouvé, par quel nombre faut-il multiplier chaque dénominateur pour l'atteindre ?
Méthode : On liste les multiples de chaque dénominateur et on repère le plus petit multiple commun : c'est le dénominateur commun.
a) Dénominateurs 4 et 8
Multiples de 4 : 4 ; 8
Multiples de 8 : 8
Dénominateur commun : 8.
b) Dénominateurs 3 et 9
Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9
Multiples de 9 : 9
Dénominateur commun : 9.
c) Dénominateurs 3 et 4
Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12
Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12
Dénominateur commun : 12.
d) Dénominateurs 4 et 6
Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12
Multiples de 6 : 6 ; 12
Dénominateur commun : 12.
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Exercice 2 / 7

Transformer une fraction

Compléter les égalités en trouvant le nombre manquant.

a. 34 = ?12
b. 57 = ?21
c. 29 = ?27
d. 75 = ?20
e. 116 = ?24
Pour transformer une fraction, quel est le lien entre le facteur appliqué au dénominateur et celui appliqué au numérateur ?
Pour a), quel nombre faut-il multiplier par 4 pour obtenir 12 ? Que fait-on alors au numérateur ?
Comment vérifier qu'une transformation de fraction est correcte ? La valeur a-t-elle changé ?
Principe : On se demande « par combien faut-il multiplier l'ancien dénominateur pour obtenir le nouveau ? » On multiplie ensuite le numérateur par ce même nombre.
a) 3/4 = ?/12
Par combien multiplie-t-on 4 pour trouver 12 ? Par 3 (car 4 × 3 = 12).
On multiplie aussi en haut : 3 × 3 = 9
34 = 3 × 34 × 3 = 912
b) 5/7 = ?/21
Par combien multiplie-t-on 7 pour trouver 21 ? Par 3 (car 7 × 3 = 21).
On multiplie aussi en haut : 5 × 3 = 15
57 = 5 × 37 × 3 = 1521
c) 2/9 = ?/27
Par combien multiplie-t-on 9 pour trouver 27 ? Par 3 (car 9 × 3 = 27).
On multiplie aussi en haut : 2 × 3 = 6
29 = 2 × 39 × 3 = 627
d) 7/5 = ?/20
Par combien multiplie-t-on 5 pour trouver 20 ? Par 4 (car 5 × 4 = 20).
On multiplie aussi en haut : 7 × 4 = 28
75 = 7 × 45 × 4 = 2820
e) 11/6 = ?/24
Par combien multiplie-t-on 6 pour trouver 24 ? Par 4 (car 6 × 4 = 24).
On multiplie aussi en haut : 11 × 4 = 44
116 = 11 × 46 × 4 = 4424
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Exercice 3 / 7

Mise au même dénominateur

Mettre les paires de fractions suivantes au même dénominateur.

14  et  38
23  et  57
35  et  14
76  et  518
Commence toujours par lister les premiers multiples de chaque dénominateur.
Une fois le dénominateur commun trouvé, demande-toi : par quel nombre faut-il multiplier chaque dénominateur pour l'atteindre ?
Ce que tu fais au dénominateur, tu dois aussi le faire au numérateur !
a) 1/4 et 3/8
Multiples de 4 : 4 ; 8 — Multiples de 8 : 8
Dénominateur commun : 8
14 = 1 × 24 × 2 = 28    38 = 38
b) 2/3 et 5/7
Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21
Multiples de 7 : 7 ; 14 ; 21
Dénominateur commun : 21
23 = 2 × 73 × 7 = 1421    57 = 5 × 37 × 3 = 1521
c) 3/5 et 1/4
Multiples de 5 : 5 ; 10 ; 15 ; 20
Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20
Dénominateur commun : 20
35 = 3 × 45 × 4 = 1220    14 = 1 × 54 × 5 = 520
d) 7/6 et 5/18
Multiples de 6 : 6 ; 12 ; 18 — Multiples de 18 : 18
Dénominateur commun : 18
76 = 7 × 36 × 3 = 2118    518 = 518
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Exercice 4 / 7

Additions et soustractions

Calculer et simplifier le résultat si possible.

13 + 56
13 + 14
34 − 13
910 − 35
Avant de calculer, il faut toujours commencer par mettre les fractions au même dénominateur.
Quand les fractions ont le même dénominateur, on additionne ou on soustrait uniquement les numérateurs. Que fait-on du dénominateur ?
Pense à vérifier si le résultat peut être simplifié en cherchant un diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
a) 1/3 + 5/6
Multiples de 3 : 3 ; 6 — Multiples de 6 : 6
Dénominateur commun : 6
13 = 1 × 23 × 2 = 26
26 + 56 = 76
b) 1/3 + 1/4
Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12 — Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12
Dénominateur commun : 12
13 = 1 × 43 × 4 = 412    14 = 1 × 34 × 3 = 312
412 + 312 = 712
c) 3/4 − 1/3
Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12 — Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12
Dénominateur commun : 12
34 = 3 × 34 × 3 = 912    13 = 1 × 43 × 4 = 412
912 − 412 = 512
d) 9/10 − 3/5
Multiples de 10 : 10 — Multiples de 5 : 5 ; 10
Dénominateur commun : 10
35 = 3 × 25 × 2 = 610
910 − 610 = 310 (déjà simplifiée au maximum)
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Exercice 5 / 7

Additions et soustractions mêlées

Calculer. Simplifier les résultats lorsque c'est possible.

34 + 38 − 18
1 − 13 + 14
79 + 23 − 49
23 + 34 − 56
Lorsqu'il y a plusieurs fractions, liste les multiples de chaque dénominateur pour trouver un dénominateur commun à toutes.
Pour un calcul avec l'entier 1, pense à l'écrire sous forme de fraction avec le dénominateur commun que tu as trouvé.
Une fois toutes les fractions au même dénominateur, effectue les opérations de gauche à droite sur les numérateurs.
a) 3/4 + 3/8 − 1/8
Multiples de 4 : 4 ; 8 — Multiples de 8 : 8
Dénominateur commun : 8
34 = 3 × 24 × 2 = 68
68 + 38 − 18 = 88 = 1
b) 1 − 1/3 + 1/4
Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12 — Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12
Dénominateur commun : 12
1 = 1212    13 = 1 × 43 × 4 = 412    14 = 1 × 34 × 3 = 312
1212 − 412 + 312 = 1112
c) 7/9 + 2/3 − 4/9
Multiples de 9 : 9 — Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9
Dénominateur commun : 9
23 = 2 × 33 × 3 = 69
79 + 69 − 49 = 99 = 1
d) 2/3 + 3/4 − 5/6
Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12 — Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12 — Multiples de 6 : 6 ; 12
Dénominateur commun : 12
23 = 2 × 43 × 4 = 812    34 = 3 × 34 × 3 = 912    56 = 5 × 26 × 2 = 1012
812 + 912 − 1012 = 712
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Exercice 6 / 7

🧩 Problème
La recette de grand-mère.

Pour faire une tarte, Léa a besoin de 34 kg de farine. Elle a déjà 18 kg de farine dans un premier sachet et 38 kg dans un deuxième sachet.

1. Quelle quantité de farine a-t-elle en tout ?
2. A-t-elle assez de farine pour sa recette ? Si non, combien lui manque-t-il ?
Pour la question 1, additionne les deux quantités de farine disponibles.
1/8 + 3/8 : les dénominateurs sont déjà identiques, pas besoin de mise au même dénominateur ici !
Pour la question 2 : compare le résultat à 3/4. Si c'est moins, calcule 3/4 − résultat pour trouver ce qui manque.
1. Quantité de farine disponible

Les deux fractions ont déjà le même dénominateur (8), donc :

18 + 38 = 48 = 12
Léa dispose de 1/2 kg de farine au total.
2. Est-ce suffisant ?

Il faut comparer 34 et 12.

Multiples de 4 : 4 — Multiples de 2 : 2 ; 4 → dénominateur commun : 4

12 = 1 × 22 × 2 = 24

Comme 2/4 < 3/4, Léa n'a pas assez de farine.

Quantité manquante : 34 − 24 = 14

Il manque à Léa 1/4 kg de farine.
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Exercice 7 / 7

🧩 Problème
Le trajet de Tom.

Tom rentre chez lui à pied depuis l'école. Son trajet total fait 1 km. Il a déjà parcouru 512 km.

1. Quelle fraction du trajet lui reste-t-il à parcourir ?
2. En chemin, il s'arrête chez son ami qui habite à 16 km. Quelle distance reste-t-il à faire après cette étape pour rentrer chez lui ?
Pour la question 1 : le trajet total fait 1 km. Pense à écrire 1 sous forme de fraction avec le même dénominateur que 5/12.
1 = 12/12. Donc la fraction restante = 12/12 − 5/12 = ?
Pour la question 2 : soustrais la distance de l'ami (1/6 km) de la distance restante. Liste les multiples de 12 et de 6 pour trouver le dénominateur commun.
1. Fraction du trajet restante

1 km = 1212 km (dénominateur commun : 12)

1212 − 512 = 712
Il reste à Tom 7/12 km à parcourir.
2. Distance après l'arrêt chez l'ami

Il reste 7/12 km. Tom s'arrête à 1/6 km.

Multiples de 12 : 12 — Multiples de 6 : 6 ; 12 → dénominateur commun : 12

16 = 1 × 26 × 2 = 212

712 − 212 = 512
Après l'arrêt chez son ami, Tom doit encore parcourir 5/12 km.

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