📝 Feuille de révisions

Fractions et proportionnalité – 5ème – Correction interactive

📌 Ce qu'il faut retenir

✂️ Simplifier
On divise numérateur et dénominateur par un même nombre, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de diviseur commun.
⚖️ Comparer
Comparer à 1, mettre au même dénominateur, ou utiliser le produit en croix.
➕➖ Calculer
Même dénominateur, puis on additionne ou soustrait les numérateurs. On simplifie si possible.
📊 Proportionnalité
Un tableau est proportionnel si on passe d'une ligne à l'autre en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient).
Corrections vues :
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Exercice 1 / 8

🧩 Problème Simplifier Calculer
🖍️ La boîte de crayons

Dans une boîte, il y a 36 crayons de couleur. Parmi eux, 24 sont des crayons neufs.

1. Quelle fraction de la boîte représentent les crayons neufs ? Simplifier cette fraction.
2. Quelle fraction représentent les crayons usagés ? Simplifier.
3. Vérifier que les deux fractions simplifiées s'additionnent bien pour donner 1.
La fraction s'écrit : nombre de crayons concernés au numérateur, nombre total de crayons au dénominateur.
Observe le numérateur et le dénominateur : sont-ils tous les deux divisibles par un même nombre ? Applique les critères de divisibilité.
1. Crayons neufs
La fraction est 2436.
÷ 2 : 2436 = 1218
÷ 2 : 1218 = 69
÷ 3 : 69 = 23
Les crayons neufs représentent 23 de la boîte.
2. Crayons usagés
36 − 24 = 12 crayons usagés → 1236
÷ 12 : 1236 = 13
Les crayons usagés représentent 13 de la boîte.
3. Vérification
23 + 13 = 33 = 1 ✓
Cohérence : La somme des deux fractions vaut bien 1 (la boîte entière).
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Exercice 2 / 8

🧩 Problème Comparer
🏅 Les sportifs

Lors d'un entraînement, Léo a couru 118 de tour de piste. Mia a couru 56 de tour de piste.

1. Sans calculer, qui a couru plus d'un tour complet ? Qui a couru moins d'un tour ? Justifier.
2. En déduire qui a couru le plus.
Que peut-on dire d'une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur ? Et si c'est l'inverse ?
1. Position par rapport à 1
118 : 11 > 8, donc 118 > 1 → Léo a couru plus d'un tour.
56 : 5 < 6, donc 56 < 1 → Mia a couru moins d'un tour.
2. Conclusion
118 > 1 > 56, donc Léo a couru plus que Mia.
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Exercice 3 / 8

🧩 Problème Comparer Calculer
⛽ Les réservoirs

Deux voitures roulent vers la même destination. La voiture A a encore 23 de son réservoir. La voiture B a encore 35 de son réservoir.

1. Mettre ces deux fractions au même dénominateur et déterminer quelle voiture a le réservoir le plus rempli.
2. Calculer la différence entre les deux fractions. Que représente ce résultat ?
Aucun des deux dénominateurs n'est multiple de l'autre. Il faut trouver un nombre qui soit à la fois dans la table de 3 et dans la table de 5.
Une fois au même dénominateur, soustrais les numérateurs. Le résultat indique « de combien » l'une dépasse l'autre.
1. Comparaison
Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 — Multiples de 5 : 5 ; 10 ; 15
Dénominateur commun : 15

23 = 2 × 53 × 5 = 1015    35 = 3 × 35 × 3 = 915

10 > 9, donc 23 > 35.
La voiture A a le réservoir le plus rempli.
2. Différence
1015 − 915 = 115
La voiture A a 115 de réservoir de plus que la voiture B.
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Exercice 4 / 8

🧩 Problème Calculer Simplifier Comparer
🥧 La tarte aux pommes

Pour une tarte, il faut 34 kg de pommes. Paul a déjà 14 kg dans un panier et 13 kg dans un autre.

1. Quelle masse de pommes Paul a-t-il en tout ?
2. A-t-il assez pour la recette ? Si non, combien lui manque-t-il ?
Les deux dénominateurs sont différents et aucun n'est multiple de l'autre. Il faut trouver un dénominateur commun en listant les multiples de chacun.
Compare ton résultat à la quantité nécessaire en les mettant au même dénominateur. Si Paul n'a pas assez, calcule la différence.
1. Masse totale disponible
Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12 — Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12
Dénominateur commun : 12

14 = 1 × 34 × 3 = 312    13 = 1 × 43 × 4 = 412

312 + 412 = 712
Paul a 712 kg de pommes.
2. Comparaison avec 3/4
34 = 912. Comme 712 < 912, Paul n'a pas assez.

Quantité manquante : 912 − 712 = 212 = 16 (÷ 2)
Il manque 16 kg de pommes à Paul.
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Exercice 5 / 8

🧩 Problème Proportionnalité
🛒 Au marché

a. Voici le tableau des prix de pommes au marché. Ce tableau est-il proportionnel ? Justifier.
Masse (kg)258
Prix (€)37,5012

b. Au même marché, 3 kg d'oranges coûtent 4,50 €. Combien coûtent 7 kg d'oranges ?

c. Le marchand affirme : « Plus vous achetez de melons, plus ils sont lourds ! ». La masse d'un melon et le nombre de melons achetés, est-ce proportionnel ? Justifier.
Pour vérifier si un tableau est proportionnel, calcule le rapport entre les deux lignes pour chaque colonne. Si c'est toujours le même nombre, c'est proportionnel.
Si le prix est proportionnel à la masse, trouve d'abord le prix d'un seul kilogramme. Ensuite, multiplie par la quantité voulue.
a. Tableau proportionnel ?
On calcule le rapport prix ÷ masse pour chaque colonne :
3 ÷ 2 = 1,5   |   7,50 ÷ 5 = 1,5   |   12 ÷ 8 = 1,5
Le rapport est toujours le même (1,5).
Oui, le tableau est proportionnel. Le coefficient est 1,5 (1 kg coûte 1,50 €).
b. Prix de 7 kg d'oranges
Prix d'1 kg : 4,50 ÷ 3 = 1,50 €
Prix de 7 kg : 1,50 × 7 = 10,50 €
7 kg d'oranges coûtent 10,50 €.
c. Masse d'un melon et nombre de melons
La masse d'un melon ne dépend pas du nombre de melons que l'on achète : chaque melon a sa propre masse.
Par exemple, si un melon pèse 1,2 kg, un autre peut peser 0,9 kg. La masse individuelle ne change pas parce qu'on en prend plus.
Non, la masse d'un melon et le nombre de melons achetés ne sont pas proportionnels.
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Exercice 6 / 8

🧩 Problème Calculer Simplifier Comparer
🎨 Le pot de peinture

Un peintre utilise 13 d'un pot de peinture le lundi, puis 14 du même pot le mardi.

1. Quelle fraction du pot a-t-il utilisée en tout ?
2. Quelle fraction du pot lui reste-t-il ?
3. Le mercredi, il a besoin de 12 du pot. A-t-il assez de peinture ?
Aucun des deux dénominateurs n'est multiple de l'autre. Liste les multiples de chacun pour trouver le dénominateur commun.
Pour savoir s'il a assez, compare ce qui reste à ce dont il a besoin. Mets les deux fractions au même dénominateur.
1. Fraction utilisée
Multiples de 3 : 3 ; 6 ; 9 ; 12 — Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12
Dénominateur commun : 12

13 = 1 × 43 × 4 = 412    14 = 1 × 34 × 3 = 312

412 + 312 = 712
Il a utilisé 712 du pot.
2. Fraction restante
1 pot entier = 1212
1212 − 712 = 512
Il reste 512 du pot.
3. A-t-il assez ?
Il reste 512 et il a besoin de 12.
12 = 612. Comme 512 < 612, il n'a pas assez de peinture.

Il lui manque : 612 − 512 = 112.
Non, il lui manque 112 du pot pour peindre mercredi.
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Exercice 7 / 8

🧩 Problème Proportionnalité Calculer
🧁 La recette de cupcakes

Une recette de cupcakes indique les quantités pour 12 cupcakes. Voici un extrait :
Nombre de cupcakes1236
Farine (kg)14?
Sucre (kg)15?

1. Justifier que ce tableau est un tableau de proportionnalité.
2. Calculer la quantité de farine nécessaire pour 36 cupcakes.
3. Calculer la quantité de sucre nécessaire pour 36 cupcakes.
4. Quelle masse totale de farine et de sucre faut-il pour 36 cupcakes ?
Par combien faut-il multiplier 12 pour obtenir 36 ? Ce coefficient s'applique à toutes les quantités.
Pour additionner les deux résultats, il faut d'abord les mettre au même dénominateur.
1. Proportionnalité
La quantité d'ingrédients est proportionnelle au nombre de cupcakes : si on fait 3 fois plus de cupcakes, on a besoin de 3 fois plus de chaque ingrédient. C'est un tableau de proportionnalité.
2. Farine pour 36 cupcakes
36 = 12 × 3, donc on multiplie la quantité de farine par 3 :
14 × 3 = 34
Il faut 34 kg de farine.
3. Sucre pour 36 cupcakes
15 × 3 = 35
Il faut 35 kg de sucre.
4. Masse totale
34 + 35 → Multiples de 4 : 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 — Multiples de 5 : 5 ; 10 ; 15 ; 20
Dénominateur commun : 20

34 = 3 × 54 × 5 = 1520    35 = 3 × 45 × 4 = 1220

1520 + 1220 = 2720
Il faut 2720 kg (soit 1 kg et 720 kg) de farine et sucre au total.
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Exercice 8 / 8

🧩 Problème Calculer Simplifier ⭐ Difficile
💰 L'argent de poche

Chaque mois, Nora reçoit de l'argent de poche. Elle dépense 14 en livres, 13 en sorties, et met 16 de côté.

1. Quelle fraction de son argent Nora a-t-elle utilisée ou mise de côté ?
2. Quelle fraction de son argent lui reste-t-il pour d'autres dépenses ?
3. Le mois suivant, elle décide d'économiser 18 en plus. Quelle est alors sa fraction totale d'économies ?
Les dénominateurs sont 4, 3 et 6. Liste les multiples de chacun pour trouver le plus petit qui soit commun aux trois.
L'argent total est représenté par 1. Comment écrire 1 sous forme de fraction avec le même dénominateur que ton résultat ?
Les économies de base et le supplément ont des dénominateurs différents. Liste les multiples de chacun pour trouver un dénominateur commun.
1. Fraction utilisée ou mise de côté
Dénominateur commun de 4, 3 et 6 → 12

14 = 312    13 = 412    16 = 212

312 + 412 + 212 = 912 = 34 (÷ 3)
Nora a utilisé ou mis de côté 34 de son argent.
2. Fraction restante
1 = 44
44 − 34 = 14
Il lui reste 14 de son argent.
3. Nouvelles économies totales
Économies : 16 + 18
Multiples de 6 : 6 ; 12 ; 18 ; 24 — Multiples de 8 : 8 ; 16 ; 24
Dénominateur commun : 24

16 = 424    18 = 324

424 + 324 = 724
Sa nouvelle fraction totale d'économies est 724.

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