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Les échelles – Correction interactive

5ème 4 exercices Automatismes · Carte · Problèmes
📖 Ce qu'il faut savoir
Définition de l'échelle

L'échelle est le rapport entre la distance sur le plan et la distance réelle, exprimées dans la même unité.

Échelle = distance sur le plan ÷ distance réelle

Ex : 1 cm sur la carte représente 5 km en réalité → échelle = 1/500 000

Les trois formules à maîtriser
Distance réelle = distance plan ÷ échelle
Distance plan = distance réelle × échelle
Échelle = distance plan ÷ distance réelle

⚠️ Convertir dans la même unité avant de calculer !

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Partie 1 – Automatismes sans calculatrice

Exercice 1 / 4

Sans calculatrice
✓ Vu

Sur un plan au 1/50 000, compléter mentalement :

Règle graduée sur le plan :
0 2 cm 4 cm 6 cm 8 cm
Chaque grande graduation représente 2 cm sur le plan.
a) 1 cm sur le plan = ? km en réel
b) 4 cm sur le plan = ? km en réel
c) 0,5 cm sur le plan = ? m en réel
d) Distance réelle de 1 km = ? cm sur le plan
e) Distance réelle de 10 km = ? cm sur le plan
f) 3 cm sur le plan = ? km en réel

💡 Indice – débloque-les un par un

L'échelle 1/50 000 signifie que chaque unité sur le plan correspond à 50 000 de ces mêmes unités dans la réalité. Quelle unité te semble la plus pratique pour commencer ?
Pour les questions d) et e), tu ne pars plus d'une mesure sur le plan — c'est l'inverse. Réfléchis : si tu connais la distance réelle, quelle opération te ramène à la mesure sur le plan ?
Tu as trouvé la distance sur le plan pour 1 km réel. Pour 10 km, que fais-tu de ce résultat ?
🔑 À l'échelle 1/50 000 : 1 cm sur le plan = 50 000 cm = 0,5 km en réalité

a) 1 cm sur le plan

1 × 50 000 cm = 50 000 cm = 0,5 km

b) 4 cm sur le plan

4 × 0,5 km = 2 km

c) 0,5 cm sur le plan

0,5 × 50 000 cm = 25 000 cm = 250 m

d) 1 km réel = ? cm sur le plan

1 km = 100 000 cm  →  100 000 ÷ 50 000 = 2 cm

e) 10 km réels = ? cm sur le plan

2 cm × 10 = 20 cm

f) 3 cm sur le plan

3 × 0,5 km = 1,5 km
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Partie 2 – Avec calculatrice

Exercice 2 / 4

Lecture de carte
✓ Vu

Voici un extrait de carte au 1/25 000. La barre de l'échelle graphique mesure 4 cm sur cette impression.

🌲 Forêt A Arville B Burgny 14,4 cm 0 1 km 2 km 4 cm = 1 km
La barre bleue de l'échelle graphique (4 cm sur la carte) représente 1 km en réalité.
La distance mesurée entre Arville (A) et Burgny (B) sur la carte est de 14,4 cm.
1Quelle est la distance réelle (en km) entre Arville et Burgny par la route ?
2Vérifie que l'échelle 1/25 000 est bien cohérente avec la barre graphique.

💡 Indice – débloque-les un par un

Tu connais la correspondance entre une distance sur la carte et une distance réelle. La situation est proportionnelle : essaie de construire un tableau avec les données connues.
Pour la question 2 : commence par exprimer ce que représente 1 cm sur cette carte en unités réelles. Pense à la conversion entre cm et km pour exprimer le résultat clairement.

Question 1 – Distance réelle A–B

4 cm → 1 km  donc  1 cm → 1 ÷ 4 = 0,25 km
14,4 cm → 14,4 × 0,25 = 3,6 km
La distance réelle entre Arville et Burgny est de 3,6 km.

Question 2 – Vérification de l'échelle 1/25 000

1/25 000 → 1 cm sur la carte = 25 000 cm réels
25 000 cm = 250 m = 0,25 km ✓
4 cm sur la carte = 4 × 0,25 km = 1 km réel ✓
La barre graphique de 4 cm représentant bien 1 km est cohérente avec l'échelle 1/25 000.

Exercice 3 / 4

Tableau de proportionnalité
✓ Vu

Complète les tableaux suivants. Montre tes calculs.

Tableau A — Échelle 1/200 000

Distance sur le plan (cm)13?7
Distance réelle (km)2?10?

Tableau B — Plan d'une maison à l'échelle 1/100

Distance sur le plan (cm)1?8,5?
Distance réelle (m)?3,5?12

💡 Indice – débloque-les un par un

Pour remplir le tableau A, commence par trouver ce que représente 1 cm sur le plan. Ensuite, la situation est proportionnelle : utilise cette valeur comme base pour retrouver les autres.
Pour le tableau B : l'échelle est bien plus grande. Traduis d'abord ce que représente 1 cm sur ce plan en unités réelles — attention aux unités !

Tableau A – 1/200 000 → 1 cm = 2 km

3 cm → 3 × 2 = 6 km
? cm pour 10 km → 10 ÷ 2 = 5 cm
7 cm → 7 × 2 = 14 km
Tableau A complété : 1→2 | 3→6 | 5→10 | 7→14

Tableau B – 1/100 → 1 cm = 1 m

1 cm → 1 m
3,5 m → ? cm → 3,5 ÷ 1 = 3,5 cm
8,5 cm → 8,5 m
12 m → 12 cm
Tableau B complété : 1→1 m | 3,5→3,5 | 8,5→8,5 m | 12→12
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Partie 3 – Problème de la vie courante

Exercice 4 / 4

Problème
✓ Vu

Un architecte dessine le plan d'un appartement. Voici une vue partielle :

Séjour Chambre Salle de bain 18 cm 10 cm ? cm Échelle : 1/50
Le plan est réalisé à l'échelle 1/50.
Sur le plan, la largeur totale de l'appartement mesure 18 cm et la hauteur totale mesure 10 cm.
La chambre occupe la moitié de la largeur de l'appartement.
1Quelles sont les dimensions réelles (en m) de l'appartement ?
2Quelle est la largeur réelle de la chambre ?
3L'architecte veut ajouter un dressing de 2,5 m de long dans la chambre. Quelle longueur doit-il tracer sur le plan ?

💡 Indice – débloque-les un par un

Traduis d'abord ce que représente 1 cm sur le plan en réalité. Ensuite, applique ce rapport aux dimensions du dessin. Pense à choisir dès le départ une unité cohérente.
Pour la question 3, tu pars d'une distance réelle et tu cherches sa mesure sur le plan. Réfléchis dans quel sens va l'opération, et veille à travailler avec des unités cohérentes.
🔑 À l'échelle 1/50 : 1 cm sur le plan = 50 cm = 0,5 m en réalité

Question 1 – Dimensions réelles de l'appartement

Largeur : 18 cm × 50 = 900 cm = 9 m
Hauteur : 10 cm × 50 = 500 cm = 5 m
L'appartement mesure 9 m × 5 m en réalité.

Question 2 – Largeur réelle de la chambre

La chambre occupe la moitié de la largeur → 9 ÷ 2 = 4,5 m

Question 3 – Longueur du dressing sur le plan

2,5 m = 250 cm  →  distance sur le plan = 250 ÷ 50 = 5 cm
L'architecte doit tracer un segment de 5 cm pour représenter le dressing.
⚠️ Penser à toujours convertir dans la même unité (ici en cm) avant d'appliquer l'échelle !

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