I. Parallélogramme
1. Définition
📘 Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
Exemple : Le quadrilatère ABDC ci-contre est un parallélogramme car (AB) ∥ (DC) et (AD) ∥ (BC).
2. Propriétés
📗 Propriétés
Lorsque l'on a un parallélogramme ABCD de centre E :
- Les diagonales se coupent en leur milieu (E est le milieu de [AC] et de [BD]).
- Les côtés opposés sont de même longueur : AB = DC et AD = BC.
- Les angles opposés sont de même mesure : Â = Ĉ et B̂ = D̂.
II. Quadrilatères particuliers
Rectangle
Quadrilatère avec 4 angles droits
↔ Diagonales de même longueur
Losange
Quadrilatère avec 4 côtés de même longueur
⊥ Diagonales perpendiculaires
Carré
Quadrilatère avec 4 angles droits et 4 côtés égaux
⊥ Diagonales perpendiculaires et de même longueur
📌 Récapitulatif
Tout carré est un rectangle et un losange. Tout rectangle et tout losange sont des parallélogrammes.
III. Construire un parallélogramme
✏️ Exemple
Construire le parallélogramme ABCD à partir d'un segment [AB] et d'un point D.
Données : segment [AB] et point D
Construction en cours
📐 Méthode — Construire ABCD avec le compas
- Tracer le segment [AB] et placer le point D.
- Régler le compas sur la longueur AB. Poser la pointe en D et tracer un arc de cercle.
- Régler le compas sur la longueur AD. Poser la pointe en B et tracer un arc de cercle.
- Le point C est à l'intersection des deux arcs.
- Relier A-B, B-C, C-D et D-A pour compléter le parallélogramme.
💡 Vérification : Les diagonales [AC] et [BD] doivent se couper en leur milieu.