Dire que deux angles sont opposés par le sommet signifie :
- Qu'ils ont le même sommet ;
- Que les côtés de l'un sont le prolongement des côtés de l'autre.
Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure.
Les angles verts et rouges de l'exemple précédent sont donc de même mesure.
(d) et (d') sont deux droites coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces droites sont alternes-internes signifie qu' :
- Ils n'ont pas le même sommet ;
- Ils sont situés de part et d'autre de la sécante ;
- Ils sont situés à l'intérieur de la bande délimitée par (d) et (d').
(d) et (d') sont deux droites coupées par une sécante. Dire que deux angles formés par ces droites sont correspondants signifie qu' :
- Ils n'ont pas le même sommet ;
- Ils sont situés du même côté de la sécante ;
- Un des angles est situé à l'intérieur de la bande délimitée par (d) et (d') et l'autre à l'extérieur.
Si deux angles alternes-internes ou correspondants sont formés par deux droites parallèles coupées par une sécante, alors ces deux angles ont la même mesure.
Tous les angles (alterne-interne, correspondant, et opposés par le sommet) sont égaux. Donc, tous les angles bleus sont égaux.
Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes ou correspondants de même mesure, alors ces droites sont parallèles.
Les angles en vert et en rouge sont alternes-internes, et ils sont égaux, donc les droites sont parallèles.