Probabilités – 5ème
Une urne contient 4 boules noires numérotées de 1 à 4 et 3 boules blanches numérotées 1, 2 et 3. On tire une boule au hasard.
Il y a 4 boules noires sur 7 boules au total, donc la probabilité est 47.
Il y a 3 boules blanches sur 7 boules au total, donc la probabilité est 37.
✔ Vérification : 4/7 + 3/7 = 7/7 = 1 ✓
La boule noire n°3 et la boule blanche n°3 portent le numéro 3 : il y a donc 2 boules favorables sur 7, soit une probabilité de 27.
Les numéros pairs sont 2 et 4. On a la noire n°2, la noire n°4 et la blanche n°2, soit 3 boules sur 7. La probabilité est 37.
Les numéros impairs sont 1 et 3. On a la noire n°1, la noire n°3, la blanche n°1 et la blanche n°3, soit 4 boules sur 7. La probabilité est 47.
✔ Vérification : 3/7 + 4/7 = 7/7 = 1 ✓
Le jeu suivant consiste à faire tourner une roue divisée en 12 cases égales, numérotées de 1 à 12. Les cases grises sont : 1, 3, 4, 7, 9 (5 cases grises). Les autres cases sont blanches.
Il y a une seule case portant le numéro 6 sur 12 cases, donc la probabilité est 112.
Il y a 5 cases grises (1, 3, 4, 7, 9) sur 12 cases, donc la probabilité est 512.
Les nombres ≥ 7 sont : 7, 8, 9, 10, 11, 12, soit 6 cases sur 12. La probabilité est 612 = 12 (6 et 12 sont tous les deux divisibles par 6).
Au stand d'une fête foraine, un jeu consiste à tirer au hasard un billet dans un sac contenant exactement 180 billets. Parmi ces billets :
Il y a 4 billets smartphone sur 180 billets. La probabilité est 4180 = 145 (on divise par 4).
Il y a 12 + 36 = 48 billets peluche sur 180. La probabilité est 48180 = 415 (on divise par 12).
Il y a 60 billets perdants sur 180. La probabilité de perdre est 60180 = 13 (on divise par 60).
On place des boules indiscernables au toucher dans un sac. Sur chaque boule est inscrite une lettre. Le tableau présente la répartition :
| Lettre \ Couleur | Rouge | Vert | Bleu |
|---|---|---|---|
| A | 3 | 5 | 2 |
| B | 2 | 2 | 6 |
3 + 5 + 2 + 2 + 2 + 6 = 20 boules dans le sac.
D'après le tableau, il y a 2 boules bleues portant la lettre A sur 20 boules au total. La probabilité est bien 220.
Il y a 2 boules rouges portant la lettre B sur 20. La probabilité est 220 = 110 (on divise par 2).
Il y a 3 + 2 = 5 boules rouges au total sur 20. La probabilité est 520 = 14 (on divise par 5).
Il y a 3 + 5 + 2 = 10 boules A et 2 + 2 + 6 = 10 boules B. Les deux probabilités valent 1020 = 12.
Pierre lance 4 fois un dé cubique à 6 faces non truqué. À chaque fois, il a obtenu 6. Il lance ce dé une 5ème fois.
Quelle est la probabilité d'obtenir 6 au 5ème lancer ?
Peu importe ce qui s'est passé avant, le dé a 6 faces et chaque face a la même chance d'apparaître. La probabilité d'obtenir 6 est donc 16, exactement comme à chaque lancer.
Aline, Bernard et Claude ont chacun un sac contenant des billes. Chacun tire au hasard une bille dans son sac.
Aline : il y a 5 billes rouges sur 5 au total, donc la probabilité est 55 = 1 (elle tire forcément une bille rouge !).
Bernard : il y a 10 billes rouges sur 10 + 30 = 40, donc la probabilité est 1040 = 14 (on divise par 10).
Claude : il y a 100 billes rouges sur 100 + 3 = 103, donc la probabilité est 100103.
On veut qu'Aline ait la même probabilité que Bernard, c'est-à-dire 14.
Aline a 5 billes rouges. On cherche le total du sac pour que la fraction vaille 14 :
Le sac d'Aline doit contenir 20 billes au total. Il faut donc ajouter 20 − 5 = 15 billes noires.
✔ Vérification : 5/20 = 1/4 ✓
On considère une urne contenant 1 boule verte (V), 1 boule bleue (B) et 2 boules blanches (W). On pioche une boule, on note sa couleur, et on la repose dans l'urne. On recommence une seconde fois.
On souhaite connaître la probabilité d'obtenir une boule verte et une boule blanche (peu importe l'ordre).
1. Tableau des issues possibles
| 2ème \ 1er | V | B | W₁ | W₂ |
|---|---|---|---|---|
| V | (V,V) | (B,V) ✓ | (W₁,V) | (W₂,V) |
| B | (V,B) ✓ | (B,B) | (W₁,B) | (W₂,B) |
| W₁ | (V,W₁) | (B,W₁) | (W₁,W₁) | (W₂,W₁) |
| W₂ | (V,W₂) | (B,W₂) | (W₁,W₂) | (W₂,W₂) |
Le tableau compte 4 × 4 = 16 cases au total, toutes équiprobables. Les cases ✓ correspondent aux issues favorables : (V, B) et (B, V), soit 2 cases. La probabilité est 216 = 18 (on divise par 2).
Lia joue à un jeu de dé dont les règles sont les suivantes :
💡 Indices – clique sur celui qui t'intéresse
1. Tableau des sommes (1er dé en ligne, 2ème dé en colonne)
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 ✓ |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 ✓ | 8 ✓ |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 ✓ | 8 ✓ | 9 ✓ |
| 4 | 5 | 6 | 7 ✓ | 8 ✓ | 9 ✓ | 10 ✓ |
| 5 | 6 | 7 ✓ | 8 ✓ | 9 ✓ | 10 ✓ | 11 ✓ |
| 6 | 7 ✓ | 8 ✓ | 9 ✓ | 10 ✓ | 11 ✓ | 12 ✓ |
Le tableau contient 6 × 6 = 36 cases au total. Les cases vertes (✓) sont les issues gagnantes : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 cases. La probabilité de gagner est 2136 = 712 (on divise par 3).
La probabilité de perdre est 1 − 712 = 512.
✔ Vérification : 7/12 + 5/12 = 12/12 = 1 ✓