Révisions : Statistiques 6ème — 5ème

Exercice 1 / 7

Vocabulaire

✓ Vu

Le professeur de sport a relevé le nombre de baskets possédées par chaque élève de la classe. Voici le tableau obtenu :

Nombre de baskets	1	2	3	4	5
Nombre d'élèves	3	8	10	5	4

Quelle est la population étudiée ?
Quel est le caractère étudié ?
Quelles sont les valeurs prises par ce caractère ?
Quel est l'effectif total ?
Quel est l'effectif de la valeur 3 ?
Quelle est la fréquence de la valeur 2 ? (donner le résultat sous forme décimale arrondie au centième)

1. Population

La population est l'ensemble des élèves de la classe (les individus étudiés).

2. Caractère

Le caractère étudié est le nombre de baskets possédées par chaque élève.

3. Valeurs

Les valeurs prises par ce caractère sont : 1, 2, 3, 4 et 5.

4. Effectif total

L'effectif total est la somme de tous les effectifs : 3 + 8 + 10 + 5 + 4 = 30 élèves.

5. Effectif de la valeur 3

D'après le tableau, 10 élèves possèdent 3 paires de baskets.

6. Fréquence de la valeur 2

La fréquence s'obtient en divisant l'effectif de la valeur par l'effectif total. Ici, 8 élèves possèdent 2 paires sur 30 élèves au total : 830 ≈ 0,27.

Exercice 2 / 7

Compléter un tableau

✓ Vu

Une enquête a été menée auprès de 50 élèves sur leur sport préféré. Le tableau ci-dessous est incomplet. Complète-le.

Sport préféré	Football	Natation	Tennis	Basket	Autre	Total
Effectif	18	9	?	8	6	?
Fréquence	?	0,18	0,18	?	?	?

Effectif du Tennis

La somme de tous les effectifs doit être égale à 50. On a 18 + 9 + ? + 8 + 6 = 50, donc l'effectif Tennis est 50 − 18 − 9 − 8 − 6 = 9.

Effectif total

L'effectif total est 50 (donné dans l'énoncé).

Fréquences

Chaque fréquence = effectif ÷ 50.

Football : 18 ÷ 50 = 0,36 | Basket : 8 ÷ 50 = 0,16 | Autre : 6 ÷ 50 = 0,12 | Total des fréquences : 1.

Tableau complété

Sport	Football	Natation	Tennis	Basket	Autre	Total
Effectif	18	9	9	8	6	50
Fréquence	0,36	0,18	0,18	0,16	0,12	1

✔ Comment vérifier que tes fréquences sont correctes ? Que doit valoir leur somme, et pourquoi ?

Exercice 3 / 7

Moyenne simple

✓ Vu

Voici les notes obtenues par Léa en mathématiques lors du premier trimestre :

14 – 8 – 17 – 12 – 9 – 16 – 11 – 13

Combien Léa a-t-elle passé d'évaluations ce trimestre ?
Calcule la moyenne de Léa.

1. Nombre d'évaluations

En comptant les notes, Léa a passé 8 évaluations ce trimestre.

2. Calcul de la moyenne

La moyenne est la somme de toutes les notes divisée par le nombre de notes.

14 + 8 + 17 + 12 + 9 + 16 + 11 + 13 = 100

Moyenne = 100 ÷ 8 = 12,5

La moyenne de Léa est 12,5 / 20.

Exercice 4 / 7

Tableau + Fréquences

✓ Vu

On a relevé le nombre de livres lus pendant les vacances par les élèves d'une classe de 5^ème. Voici les résultats :

Nombre de livres	0	1	2	3	4	Total
Effectif	5	11	8	4	2	?
Fréquence	?	?	?	?	?	?

Complète le tableau (les fréquences en pourcentages, arrondis à l'unité).
Quelle est la valeur la plus fréquente (le mode) ?
Quelle est la fréquence des élèves n'ayant lu aucun livre ? Donne le résultat en fraction simplifiée et en pourcentage.

1. Tableau complété

L'effectif total est 5 + 11 + 8 + 4 + 2 = 30 élèves. Les fréquences en % = effectif ÷ 30 × 100.

Livres	0	1	2	3	4	Total
Effectif	5	11	8	4	2	30
Fréquence (%)	17 %	37 %	27 %	13 %	7 %	≈ 100 %

2. Valeur la plus fréquente

La valeur ayant l'effectif le plus élevé est 1 livre (11 élèves). C'est le mode.

3. Fréquence des élèves n'ayant lu aucun livre

5 élèves sur 30 n'ont lu aucun livre, soit une fréquence de 530 = 16 ≈ 17 %.

Exercice 5 / 7

Retrouver une donnée

✓ Vu

Tom a passé 5 contrôles en français. On connaît 4 de ses notes : 13 – 7 – 15 – 10.

Sa moyenne sur les 5 contrôles est 12. Quelle est sa 5^ème note ?

💡 Indices – clique sur celui dont tu as besoin

La moyenne est définie à partir de la somme des notes et de leur nombre. Si tu connais les deux, comment retrouver l'un à partir des deux autres ?

Tu connais maintenant la somme totale et les quatre notes connues. Comment isoler la cinquième ?

Trouver la somme totale des 5 notes

Si la moyenne est 12 pour 5 notes, alors la somme de toutes les notes vaut 12 × 5 = 60.

Calculer la 5ème note

La somme des 4 notes connues est 13 + 7 + 15 + 10 = 45.

La 5^ème note est donc 60 − 45 = 15.

La 5^ème note de Tom est 15.

✔ Vérification : (13 + 7 + 15 + 10 + 15) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12 ✓

Exercice 6 / 7

Vocabulaire – Vrai ou Faux

✓ Vu

Une bibliothèque a comptabilisé le nombre d'emprunts de livres par ses abonnés en un mois. Voici le tableau :

Nombre d'emprunts	0	1	2	3	5
Nombre d'abonnés	12	25	18	7	3

Réponds par Vrai ou Faux, et justifie :

La population est l'ensemble des livres de la bibliothèque.
L'effectif total est 65.
Le caractère étudié est quantitatif (c'est un nombre).
La fréquence des abonnés ayant emprunté 1 livre est exactement 0,38.
La valeur 4 n'a pas été relevée, donc l'effectif de la valeur 4 est 0.

Comment calcule-t-on l'effectif total à partir du tableau ?

1. « La population est l'ensemble des livres de la bibliothèque. »

Faux. La population est l'ensemble des abonnés de la bibliothèque (les individus étudiés). Les livres ne sont pas étudiés ici, c'est le nombre d'emprunts qui est mesuré.

2. « L'effectif total est 65. »

Vrai. 12 + 25 + 18 + 7 + 3 = 65 abonnés.

3. « Le caractère étudié est quantitatif. »

Vrai. Le caractère est « le nombre d'emprunts », c'est bien une valeur numérique.

4. « La fréquence des abonnés ayant emprunté 1 livre est exactement 0,38. »

Faux. La fréquence est 2565 ≈ 0,385, ce qui est environ 0,38 mais pas exactement.

5. « La valeur 4 n'ayant pas été relevée, son effectif est 0. »

Vrai. Si aucun abonné n'a emprunté exactement 4 livres, l'effectif de la valeur 4 est bien 0.

Exercice 7 / 7

Construire un tableau Moyenne simple

✓ Vu

Voici les températures relevées chaque jour pendant une semaine de vacances (en °C) :

24 – 27 – 22 – 29 – 26 – 25 – 27

Construis un tableau statistique avec les colonnes : Valeur (°C), Effectif, Fréquence (arrondie au centième).
Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère ?
Quelle température est apparue le plus souvent (le mode) ?
Calcule la température moyenne de la semaine.

1. Tableau statistique

L'effectif total est 7 jours. On relève les valeurs distinctes et on compte leurs occurrences.

Température (°C)	Effectif	Fréquence
22	1	≈ 0,14
24	1	≈ 0,14
25	1	≈ 0,14
26	1	≈ 0,14
27	2	≈ 0,29
29	1	≈ 0,14
Total	7	≈ 1

2. Population et caractère

La population est l'ensemble des 7 jours de la semaine de vacances. Le caractère étudié est la température journalière (en °C).

3. Mode

La température 27 °C est apparue 2 fois, c'est la plus fréquente. C'est le mode.

4. Moyenne

Somme des températures : 24 + 27 + 22 + 29 + 26 + 25 + 27 = 180

Moyenne = 180 ÷ 7 ≈ 25,7 °C

La température moyenne de la semaine est environ 25,7 °C.