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Moyenne pondérée – 5ème

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Corrections vues :
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Exercice 1 / 6

Premier calcul
✓ Vu

Voici les notes d'Emma en mathématiques au premier trimestre :

NoteCoefficient
142
81
163
112
  1. Quelle est la somme des coefficients ?
  2. Calcule la moyenne pondérée d'Emma.
La moyenne pondérée se calcule ainsi : on multiplie chaque note par son coefficient, on additionne les résultats, puis on divise par la somme des coefficients.
1. Somme des coefficients

2 + 1 + 3 + 2 = 8

2. Moyenne pondérée

On multiplie chaque note par son coefficient :

(14 × 2) + (8 × 1) + (16 × 3) + (11 × 2)
= 28 + 8 + 48 + 22 = 106
Moyenne = 106 ÷ 8 = 13,25
La moyenne pondérée d'Emma est 13,25 / 20.

Sans coefficients, la moyenne simple aurait été (14+8+16+11) ÷ 4 = 12,25. Les coefficients ont avantagé Emma car sa meilleure note (16) avait le coefficient le plus fort (3).

Exercice 2 / 6

Bulletin scolaire
✓ Vu

Voici le bulletin de Hugo pour le second trimestre :

📋 Bulletin de Hugo – 2ème trimestre
MatièreNote /20Coefficient
Français13× 3
Mathématiques15× 4
Histoire-Géo11× 2
Anglais14× 2
SVT10× 1
EPS17× 1
  1. Calcule la moyenne pondérée de Hugo ce trimestre.
  2. La moyenne non pondérée (sans coefficients) serait-elle plus haute ou plus basse ? Vérifie par le calcul.
1. Moyenne pondérée

Somme des coefficients : 3 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 = 13

Somme des produits note × coefficient :

(13×3) + (15×4) + (11×2) + (14×2) + (10×1) + (17×1)
= 39 + 60 + 22 + 28 + 10 + 17 = 176
Moyenne pondérée = 176 ÷ 13 ≈ 13,54
La moyenne pondérée de Hugo est environ 13,54 / 20.
2. Comparaison avec la moyenne simple

Moyenne simple = (13 + 15 + 11 + 14 + 10 + 17) ÷ 6 = 80 ÷ 6 ≈ 13,33

13,54 > 13,33, donc la moyenne pondérée est plus haute. Cela s'explique car les mathématiques (coefficient 4) et le français (coefficient 3) ont de bonnes notes et sont les plus importants.

Exercice 3 / 6

Compléter un tableau
✓ Vu

On a commencé à remplir le tableau de calcul de la moyenne pondérée de Chloé. Complète-le, puis calcule sa moyenne.

MatièreNoteCoefficientNote × Coeff.
Maths124?
Français93?
Anglais142?
EPS181?
Total—??

Calcule ensuite la moyenne pondérée de Chloé.

Tableau complété

MatièreNoteCoefficientNote × Coeff.
Maths12448
Français9327
Anglais14228
EPS18118
Total—10121
Moyenne pondérée
Moyenne = 121 ÷ 10 = 12,1
La moyenne pondérée de Chloé est 12,1 / 20.

Exercice 4 / 6

Retrouver une note
✓ Vu

Lucas veut obtenir une moyenne pondérée de 12 ce trimestre. Voici ses notes déjà obtenues :

NoteCoefficient
103
142
Note inconnue5

Quelle note doit-il obtenir au dernier contrôle (coefficient 5) pour atteindre exactement 12 de moyenne ?

💡 Indices – clique sur celui dont tu as besoin

Tu connais la moyenne visée et les coefficients. Quelle relation lie la moyenne, la somme pondérée et la somme des coefficients ? Pars de cette relation pour trouver ce que doit valoir la somme pondérée totale.
Calcule la somme pondérée des deux premières notes. Combien de points manque-t-il encore pour atteindre la somme pondérée totale nécessaire ?
La somme manquante correspond à la note inconnue multipliée par son coefficient. Comment isoler la note à partir de là ?
Somme des coefficients

3 + 2 + 5 = 10

Somme totale nécessaire

Pour une moyenne de 12 avec une somme de coefficients de 10, la somme des (note × coefficient) doit valoir 12 × 10 = 120.

Somme déjà acquise

(10 × 3) + (14 × 2) = 30 + 28 = 58

Note inconnue

Il manque 120 − 58 = 62 points à répartir sur le coefficient 5.

Note inconnue = 62 ÷ 5 = 12,4
Lucas doit obtenir 12,4 / 20 à son dernier contrôle.

✔ Vérification : (30 + 28 + 62) ÷ 10 = 120 ÷ 10 = 12 ✓

Exercice 5 / 6

Vrai ou Faux
✓ Vu

Jade a obtenu les notes suivantes ce trimestre :

NoteCoefficient
181
104
123

Réponds par Vrai ou Faux, et justifie :

  1. La somme des coefficients est 8.
  2. La moyenne pondérée de Jade est 13,25.
  3. La moyenne non pondérée de Jade est 13,33.
  4. La moyenne pondérée est plus basse que la moyenne non pondérée car la note 10 a le coefficient le plus fort.
  5. Si le coefficient de la note 18 passait à 4, la moyenne pondérée serait plus haute.
Vérifie ton résultat en reprenant la formule de la moyenne pondérée avec les valeurs de l'énoncé.
1. « La somme des coefficients est 8. »

Vrai. 1 + 4 + 3 = 8.

2. « La moyenne pondérée est 13,25. »

Faux. La moyenne pondérée est 94 ÷ 8 = 11,75, pas 13,25.

3. « La moyenne non pondérée est 13,33. »

Vrai. (18 + 10 + 12) ÷ 3 = 40 ÷ 3 ≈ 13,33.

4. « La moyenne pondérée est plus basse car le 10 a le coefficient le plus fort. »

Vrai. 11,75 < 13,33. La note la plus basse (10) ayant le plus grand coefficient (4), elle « tire » la moyenne vers le bas.

5. « Si le coefficient du 18 passait à 4, la moyenne serait plus haute. »

Vrai. Nouvelle somme = (18×4) + (10×4) + (12×3) = 72 + 40 + 36 = 148. Nouvelle somme des coeff. = 4+4+3 = 11. Nouvelle moyenne = 148 ÷ 11 ≈ 13,45 > 11,75 ✓

Exercice 6 / 6

Retrouver une note ⭐ Difficile
✓ Vu

Manon a passé quatre contrôles ce trimestre. Voici ses résultats :

ContrôleNoteCoefficient
Contrôle 1112
Contrôle 293
Contrôle 3note inconnue4
Contrôle 4131

Sa moyenne pondérée est 11.

  1. Quelle est la somme totale des coefficients ?
  2. Quelle doit être la somme totale des (note × coefficient) pour que la moyenne soit 11 ?
  3. Calcule la somme pondérée des trois notes connues.
  4. Déduis-en la note manquante au contrôle 3.

💡 Indices – clique sur celui dont tu as besoin

La relation entre moyenne, somme pondérée et somme des coefficients fonctionne dans les deux sens. Si tu connais la moyenne voulue, que peux-tu en déduire sur la somme pondérée totale ?
Calcule la contribution des trois contrôles dont tu connais la note. Le contrôle 3 n'est pas encore inclus : garde-le pour la question suivante.
Tu sais ce que la somme pondérée totale doit valoir, et tu connais la partie déjà calculée. La différence représente la contribution du contrôle 3. Comment en déduire la note ?
1. Somme des coefficients

2 + 3 + 4 + 1 = 10

2. Somme pondérée totale nécessaire

Pour obtenir une moyenne de 11 avec une somme de coefficients de 10, la somme pondérée doit valoir 11 × 10 = 110.

3. Somme pondérée des notes connues

(11 × 2) + (9 × 3) + (13 × 1) = 22 + 27 + 13 = 62

4. Note manquante

La contribution du contrôle 3 doit être 110 − 62 = 48.

Cette contribution vaut note × 4, donc la note est 48 ÷ 4 = 12.

La note manquante au contrôle 3 est 12 / 20.

✔ Vérification : (22 + 27 + 48 + 13) ÷ 10 = 110 ÷ 10 = 11 ✓

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