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Enchaînement d'opérations & Vocabulaire – 5ème

🔢 Calculs 📖 Vocabulaire

📌 Rappel – les 4 mots clés

+
Somme
résultat d'une addition
−
Différence
résultat d'une soustraction
×
Produit
résultat d'une multiplication
÷
Quotient
résultat d'une division
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Exercice 1 / 5

Calculs Vocabulaire

Partie A — Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités opératoires.

1.   8 + 3 × 5
2.   (8 + 3) × 5
3.   30 − 18 ÷ 6
4.   (30 − 18) ÷ 6

Partie B — Vocabulaire : Pour chaque calcul de la partie A, écrire une phrase en utilisant le bon vocabulaire.

Partie A — Calculs

Rappel des priorités : Parenthèses → Multiplications & Divisions → Additions & Soustractions
1.   8 + 3 × 5
8 + 3 × 5 = 8 + 15 = 23
2.   (8 + 3) × 5   ⚠️ même nombres, résultat différent !
(8 + 3) × 5 = 11 × 5 = 55
3.   30 − 18 ÷ 6
30 − 18 ÷ 6 = 30 − 3 = 27
4.   (30 − 18) ÷ 6
(30 − 18) ÷ 6 = 12 ÷ 6 = 2

Partie B — Phrases

1.   8 + 3 × 5
« La somme de 8 et du produit de 3 et de 5. »
2.   (8 + 3) × 5
« Le produit de la somme de 8 et de 3, et de 5. »
3.   30 − 18 ÷ 6
« La différence entre 30 et le quotient de 18 par 6. »
4.   (30 − 18) ÷ 6
« Le quotient de la différence entre 30 et 18, par 6. »
À retenir : Les calculs 1 & 2 (et 3 & 4) utilisent les mêmes nombres — les parenthèses changent l'opération principale, donc la phrase et le résultat changent !
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Exercice 2 / 5

Vocabulaire Calculs

Partie A — Phrase → Calcul : Écrire le calcul correspondant, puis calculer.

1.Le produit de 7 et de la somme de 4 et de 6.
2.La somme du quotient de 20 par 4 et de la différence entre 9 et 3.
3.Le quotient du produit de 6 et de 8 par 4.

Partie B — Calcul → Phrase : Écrire la phrase correspondant à chaque calcul.

4.   5 × (12 − 4)
5.   (3 + 7) ÷ (2 × 5)

Partie A — Phrase → Calcul

1. Produit de 7 et de la somme de 4 et 6
7 × (4 + 6) = 7 × 10 = 70
2. Somme du quotient de 20 par 4, et de la différence entre 9 et 3
(20 ÷ 4) + (9 − 3) = 5 + 6 = 11
3. Quotient du produit de 6 et de 8 par 4
(6 × 8) ÷ 4 = 48 ÷ 4 = 12

Partie B — Calcul → Phrase

4.   5 × (12 − 4)
« Le produit de 5 et de la différence entre 12 et 4. »
5 × 8 = 40
5.   (3 + 7) ÷ (2 × 5)
« Le quotient de la somme de 3 et de 7, par le produit de 2 et de 5. »
10 ÷ 10 = 1
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Exercice 3 / 5

Calculs & Vocabulaire mélangés

Pour chaque question : calculer l'expression, puis écrire la phrase associée.

Question 1
4 × 3 + 2 × 5
Question 2
(4 × 3 + 2) × 5
Question 3
4 × (3 + 2) × 5
Question 4
48 ÷ (2 + 6) − 3
1.   4 × 3 + 2 × 5
4 × 3 + 2 × 5 = 12 + 10 = 22
« La somme du produit de 4 et de 3, et du produit de 2 et de 5. »
2.   (4 × 3 + 2) × 5
(12 + 2) × 5 = 14 × 5 = 70
« Le produit de la somme du produit de 4 et de 3 et de 2, par 5. »
3.   4 × (3 + 2) × 5
4 × 5 × 5 = 20 × 5 = 100
« Le produit de 4, de la somme de 3 et de 2, et de 5. »
4.   48 ÷ (2 + 6) − 3
48 ÷ 8 − 3 = 6 − 3 = 3
« La différence entre le quotient de 48 par la somme de 2 et de 6, et 3. »
Observation : Les questions 1, 2 et 3 utilisent les mêmes nombres (4, 3, 2, 5) — les parenthèses donnent des résultats différents : 22, 70, 100 !
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Exercice 4 / 5

Vocabulaire → Expression Calcul détaillé

Pour chaque phrase :

a) Écrire l'expression mathématique correspondante (avec les parenthèses nécessaires).

b) Détailler le calcul étape par étape.

1.La différence entre le produit de 9 et de 4, et la somme de 7 et de 8.
2.Le quotient de la somme du produit de 3 et de 4, et de 12, par 6.
3.Le produit de la différence entre 15 et 3, et du quotient de 20 par 4.
1. Différence entre le produit de 9 et 4, et la somme de 7 et 8

Expression : (9 × 4) − (7 + 8)

(9 × 4) − (7 + 8)
= 36 − 15
= 21
2. Quotient de la somme du produit de 3 et 4, et de 12, par 6

Expression : (3 × 4 + 12) ÷ 6

(3 × 4 + 12) ÷ 6
= (12 + 12) ÷ 6
= 24 ÷ 6
= 4
3. Produit de la différence entre 15 et 3, et du quotient de 20 par 4

Expression : (15 − 3) × (20 ÷ 4)

(15 − 3) × (20 ÷ 4)
= 12 × 5
= 60
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Exercice 5 / 5

Programme de calcul – Tout mélangé ★

On considère le programme de calcul suivant :

  1. Choisir un nombre
  2. Calculer la somme de ce nombre et de 5
  3. Calculer le produit du résultat par 3
  4. Calculer la différence entre le résultat et 6
  5. Calculer le quotient du résultat par 3

1. Appliquer le programme au nombre 4. Détailler chaque étape en nommant l'opération avec le bon mot de vocabulaire.

2. Écrire en une seule expression le résultat du programme pour le nombre 10, puis calculer.

3. Écrire en une phrase complète (avec le vocabulaire) l'expression obtenue à la question 2.

4. ★ Défi : Appliquer le programme à n et simplifier. Que remarques-tu ?

💡 Indices – clique sur celui de la question qui te bloque

Chaque mot de vocabulaire correspond à un symbole opératoire. Pense à ce que tu as appris en cours : somme, produit, différence, quotient… et à leurs symboles.
Quand on écrit une seule expression, l'ordre des opérations doit être respecté. Comment les parenthèses peuvent-elles aider à forcer l'ordre voulu ?
Avec n, remplace le nombre par la lettre et simplifie. Que se passe-t-il quand on fait une opération puis son opération inverse sur le même nombre ?

Question 1 : Programme appliqué à 4

Étape 1 — Nombre de départ : 4

Étape 2 — Somme de 4 et de 5 :

4 + 5 = 9

Étape 3 — Produit de 9 par 3 :

9 × 3 = 27

Étape 4 — Différence entre 27 et 6 :

27 − 6 = 21

Étape 5 — Quotient de 21 par 3 :

21 ÷ 3 = 7
Le résultat du programme pour 4 est 7

Question 2 : Expression en une ligne pour 10

((10 + 5) × 3 − 6) ÷ 3
= (15 × 3 − 6) ÷ 3
= (45 − 6) ÷ 3
= 39 ÷ 3
= 13

Question 3 : Phrase pour l'expression de Q2

L'opération principale (la dernière) est ÷ → on commence par « le quotient ». Le numérateur est (10+5)×3 − 6.

« Le quotient de la différence entre le produit de la somme de 10 et de 5 par 3, et 6, par 3. »

Question 4 ★ — Programme avec n

((n + 5) × 3 − 6) ÷ 3

On développe la multiplication par 3 :

= (3n + 15 − 6) ÷ 3
= (3n + 9) ÷ 3

On distribue la division par 3 :

= 3n ÷ 3 + 9 ÷ 3
= n + 3
Le programme ajoute toujours 3 au nombre de départ !

✔ Vérification : pour 4 → 4 + 3 = 7 ✓  |  pour 10 → 10 + 3 = 13 ✓

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