La division euclidienne d'un nombre entier (le dividende) par un autre nombre entier non nul (le diviseur) est l'opération qui consiste à calculer le quotient entier et le reste entier tel que :
Le dividende est 29, le diviseur est 3, le quotient est 9 et le reste est 2. On vérifie : 2 < 3 ✓
a et b sont des nombres entiers. Dire que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a revient à dire que a est dans la table de multiplication de b.
35 est un multiple de 7 car 35 = 7 × 5. Donc 7 est un diviseur de 35.
24 est un multiple de 6 car 24 = 6 × 4. Donc 6 est un diviseur de 24.
a et b sont des nombres entiers. Dire que a est divisible par b, que a est un multiple de b ou que b divise a signifie que le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0.
On effectue la division euclidienne de 258 par 6 :
Le reste est égal à 0, donc 258 est bien divisible par 6.
Un nombre est divisible :
Par 2 ? Le chiffre des unités est 5 (ce n'est ni 0, 2, 4, 6, 8).
→ Non, 1 256 475 n'est pas divisible par 2.
Par 5 ? Le chiffre des unités est 5.
→ Oui, 1 256 475 est divisible par 5.
Par 10 ? Le chiffre des unités est 5 (ce n'est pas 0).
→ Non, 1 256 475 n'est pas divisible par 10.
Par 3 ? Somme des chiffres : 1 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 5 = 30. Or 30 = 3 × 10.
→ Oui, 1 256 475 est divisible par 3.
Par 9 ? Somme des chiffres : 30. Or 30 n'est pas un multiple de 9.
→ Non, 1 256 475 n'est pas divisible par 9.
Dire qu'un nombre est premier signifie qu'il a exactement deux diviseurs distincts, 1 et lui-même.
Décomposer un nombre entier en facteurs premiers, c'est l'écrire sous la forme d'un produit de nombres premiers.
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
| 142 | 2 |
| 71 | 71 |
| 1 |