Repérage sur une droite graduée

Nombres relatifs — 5ème

📏 Droite graduée ✓ Entiers & Fractions 5ème

📌 Rappel du cours

Une droite graduée est une droite sur laquelle on a choisi une origine (le point 0), un sens positif (vers la droite) et une unité. Les nombres négatifs se placent à gauche du zéro, les positifs à droite. Une fraction comme −32 se place entre −2 et −1 (à mi-chemin si le pas vaut 1). Pour lire une abscisse, on compte combien de graduations séparent le point de l'origine et on applique le signe.

Progression
0 / 5

Exercice 1 / 5

Lire une abscisse Entiers relatifs
✓ Vu
📏 Droite graduée — entiers. Chaque graduation correspond à une unité.

La droite ci-dessous est graduée de −5 à 5. Cinq points A, B, C, D et E y sont placés.

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 A B C D E
1.Donne l'abscisse (la coordonnée) de chacun des points A, B, C, D et E.
2.Quel est le point le plus éloigné de l'origine ? Justifie ta réponse en comptant les graduations.
3.Cite les points dans l'ordre croissant de leurs abscisses.

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Observe de quel côté du 0 se trouve chaque point. Quel signe aura son abscisse ?
Pour lire une abscisse, à quoi sert de compter les graduations entre le point et le 0 ?
Pour comparer les éloignements, qu'est-ce qui compte : le signe de l'abscisse, ou le nombre de graduations qui séparent le point du 0 ?

Question 1 — Abscisses des points

En comptant les graduations depuis l'origine :

Point A : 3 graduations à gauche du 0 → abscisse = −3

Point B : 2 graduations à droite du 0 → abscisse = 2

Point C : 5 graduations à gauche du 0 → abscisse = −5

Point D : 4 graduations à droite du 0 → abscisse = 4

Point E : 1 graduation à gauche du 0 → abscisse = −1

Question 2 — Point le plus éloigné

On compte le nombre de graduations entre chaque point et le 0 :

A : 3 grad.  |  B : 2 grad.  |  C : 5 grad.  |  D : 4 grad.  |  E : 1 grad.

Le point le plus éloigné de l'origine est le point C, d'abscisse −5, car il est à 5 graduations du 0 (le plus grand écart).

Question 3 — Ordre croissant

Sur une droite graduée, les abscisses croissent de gauche à droite.

Ordre croissant : C (−5) < A (−3) < E (−1) < B (2) < D (4)

Exercice 2 / 5

Placer des points Entiers relatifs
✓ Vu
✏️ Sur la droite graduée ci-dessous (de −6 à 6, graduée par entiers), place les points suivants.
−6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 ← Place les points ici →
Fa pour abscisse −4
Ga pour abscisse 3
Ha pour abscisse −6
Ia pour abscisse 0
Ja pour abscisse 5
Ka pour abscisse −2

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Avant de placer un point, réfléchis : de quel côté du 0 doit-il se trouver selon le signe de son abscisse ?
Comment le nombre qui apparaît dans l'abscisse (sans le signe) te permet-il de savoir où t'arrêter en comptant les graduations ?
Que signifie une abscisse égale à 0 sur une droite graduée ? Et pour les points aux extrémités, comment le nombre de graduations visible sur la droite peut-il t'aider ?

Correction — Droite avec tous les points placés

−6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 F G H I J K

F (−4) : 4 graduations à gauche du 0

G (3) : 3 graduations à droite du 0

H (−6) : 6 graduations à gauche du 0 — extrémité gauche

I (0) : sur l'origine même

J (5) : 5 graduations à droite du 0

K (−2) : 2 graduations à gauche du 0

Exercice 3 / 5

Lire une abscisse Fractions
✓ Vu
🔢 Droite graduée avec subdivisions. Les grandes graduations correspondent aux entiers. Des petites graduations supplémentaires sont visibles entre eux.

Lis l'abscisse de chaque point. Exprime le résultat sous forme de fraction ou d'entier.

−3 −2 −1 0 1 2 3 L M N P Q Observe les subdivisions
1.Quelle est l'abscisse de chacun des points L, M, N, P et Q ?
2.Encadre chaque abscisse par deux entiers consécutifs (exemple : −2 < … < −1).
3.Donne la valeur de chaque abscisse sous forme décimale.

💡 Indices – clique sur celui de la question qui te bloque

Combien de petits intervalles compte-t-on entre deux grandes graduations consécutives ? Qu'est-ce que cela signifie pour la valeur de chaque petit intervalle ?
Une fois que tu sais ce que vaut un petit intervalle, comment exprimer l'abscisse d'un point sous forme de fraction en comptant ses intervalles depuis le 0 ?
Pour encadrer une fraction par deux entiers, repère entre quels entiers elle se situe sur la droite. Pour passer en écriture décimale, pense à ce que représente la barre de fraction en termes d'opération.

Question 1 — Abscisses

Chaque petite graduation vaut ½. On compte depuis le 0 :

Point L : 5 demi-unités à gauche → −52

Point M : 1 demi-unité à droite → 12

Point N : 3 demi-unités à gauche → −32

Point P : 5 demi-unités à droite → 52

Point Q : sur la grande graduation −1 → −1

Question 2 — Encadrements

L : −3 < −52 < −2

M : 0 < 12 < 1

N : −2 < −32 < −1

P : 2 < 52 < 3

Q : −1 est un entier, donc −2 < −1 < 0

Question 3 — Valeurs décimales

L : −5 ÷ 2 = −2,5  |  M : 1 ÷ 2 = 0,5

N : −3 ÷ 2 = −1,5  |  P : 5 ÷ 2 = 2,5  |  Q = −1

Exercice 4 / 5

Placer des points Fractions (tiers)
✓ Vu
🎯 Droite graduée avec subdivisions. Les grandes graduations correspondent aux entiers. Des petites graduations supplémentaires découpent chaque unité.
−2 −1 0 1 2 ← Place les points R, S, T, U →
Ra pour abscisse −43
Sa pour abscisse 23
Ta pour abscisse −53
Ua pour abscisse 43

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Combien de petits intervalles y a-t-il entre deux grandes graduations consécutives ? Qu'est-ce que cela t'indique sur la valeur de chaque subdivision ?
Le numérateur d'une fraction te dit combien de petits intervalles compter depuis le 0. Comment le signe t'indique-t-il dans quel sens compter ?
Quand le numérateur est supérieur au dénominateur, le point dépasse-t-il 1 (ou −1) ? Comment repérer de combien d'intervalles il dépasse ?

Correction — Droite avec les points placés

−2 −1 0 1 2 R S T U

R (−4/3) : 4/3 = 1 unité + 1 tiers → 1 tiers au-delà de −1, côté négatif

S (2/3) : 2 tiers depuis 0 vers la droite

T (−5/3) : 5/3 = 1 unité + 2 tiers → 2 tiers au-delà de −1, côté négatif

U (4/3) : 4/3 = 1 unité + 1 tiers → 1 tiers au-delà de 1, côté positif

Rappel : n3 unités = n petits intervalles depuis le 0. Le signe donne le côté.

Exercice 5 / 5

Lire & Placer Fractions & Entiers ⭐ Bilan
✓ Vu
🧩 Exercice bilan. La droite suivante est graduée mais l'unité est à découvrir : seuls deux repères sont indiqués (−1 et 1). Chaque unité est divisée en 4 parties égales.
−1 0 1 V W Observe les subdivisions
1.Quelle est la valeur d'un petit intervalle ? (Justifie en utilisant les repères −1 et 1 visibles.)
2.Lis l'abscisse des points V et W déjà placés. Exprime-les sous forme de fractions irréductibles.
3.Place les points X d'abscisse −94 et Z d'abscisse 14 sur la droite.
4.Classe les points V, W, X et Z dans l'ordre décroissant.

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Pour trouver la valeur d'un petit intervalle, quelles informations peux-tu tirer des deux seuls repères visibles sur la droite ?
Tu connais la position de −1 et de 1 sur la droite. Combien d'unités les séparent ? Et combien de petits intervalles couvrent cette même distance ? Que peux-tu en déduire ?
Quand une fraction a un numérateur plus grand que le dénominateur, comment savoir à quelle position sur la droite elle correspond par rapport aux entiers ?

Question 1 — Valeur d'un petit intervalle

Entre −1 et 1, il y a 2 unités et on compte 8 petits intervalles.

Valeur d'un intervalle : 2 ÷ 8 = 1/4

Chaque petit intervalle vaut ¼ unité.

Question 2 — Abscisses de V et W

V : 3 petits intervalles à gauche de 0 → −3 × ¼ = −34 (déjà irréductible)

W : 7 petits intervalles à droite de 0 → 7 × ¼ = 74 (déjà irréductible)

Question 3 — Droite complète avec X et Z

−1 0 1 V W X← Z

X (−9/4 = −2,25) : au-delà de −2, 1 quart à gauche → légèrement hors du cadre de la droite affichée (mais bien à gauche de −2)

Z (1/4) : 1 quart depuis 0 vers la droite, premier petit intervalle positif

Question 4 — Ordre décroissant

Valeurs décimales : W = 1,75  |  Z = 0,25  |  V = −0,75  |  X = −2,25

Ordre décroissant : W (74) > Z (14) > V (−34) > X (−94)

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