Repérage dans le plan

Coordonnées dans un repère — 5ème

📐 Repère ✓ Abscisse & Ordonnée 5ème

📌 Vocabulaire essentiel

Un repère est formé de deux droites graduées perpendiculaires. Pour situer un point dans le plan, on utilise deux nombres : ses coordonnées.

L'origine
Le point O situé à l'intersection des deux axes. Ses coordonnées sont toujours (0 ; 0).
L'abscisse
La première coordonnée d'un point : elle se lit sur l'axe horizontal (axe des abscisses, noté x).
L'ordonnée
La deuxième coordonnée d'un point : elle se lit sur l'axe vertical (axe des ordonnées, noté y).

On note les coordonnées d'un point M ainsi : M(abscisse ; ordonnée), par exemple M(2 ; −3). Attention à l'ordre : abscisse en premier, ordonnée en second !

Progression
0 / 6

Exercice 1 / 6

Lire des coordonnées Entiers relatifs
✓ Vu
📐 Repère orthogonal. Chaque carreau vaut 1 unité. Cinq points sont placés dans le repère ci-dessous.
x y O −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 A B C D E
1.Donne les coordonnées de chacun des points A, B, C, D et E.
2.Quel(s) point(s) se trouve(nt) sur l'axe des ordonnées ? Que peut-on dire de leur abscisse ?
3.Quel(s) point(s) ont une abscisse et une ordonnée de même signe ?

💡 Indices – clique sur celui de la question qui te bloque

Pour lire les coordonnées d'un point, par laquelle des deux valeurs commence-t-on — celle de l'axe horizontal ou celle de l'axe vertical ?
Pour lire chaque coordonnée, il faut se projeter sur l'un des deux axes. Lequel utilise-t-on pour l'abscisse, lequel pour l'ordonnée ? Comment se projette-t-on ?
Certains points se trouvent directement sur un axe. Dans ce cas, que vaut l'une de leurs coordonnées ? Laquelle ?

Question 1 — Coordonnées des points

Point A : abscisse 3, ordonnée 2 → A(3 ; 2)

Point B : abscisse −2, ordonnée 4 → B(−2 ; 4)

Point C : abscisse −3, ordonnée −2 → C(−3 ; −2)

Point D : abscisse 4, ordonnée −3 → D(4 ; −3)

Point E : abscisse 0, ordonnée 3 → E(0 ; 3)

Question 2 — Points sur l'axe des ordonnées

Le point E(0 ; 3) est sur l'axe des ordonnées.

Tout point situé sur l'axe des ordonnées a une abscisse égale à 0.

Question 3 — Abscisse et ordonnée de même signe

A(3 ; 2) : 3 > 0 et 2 > 0 → même signe (tous deux positifs) ✓

C(−3 ; −2) : −3 < 0 et −2 < 0 → même signe (tous deux négatifs) ✓

Les points A et C ont une abscisse et une ordonnée de même signe.

Exercice 2 / 6

Placer des points Entiers relatifs
✓ Vu
✏️ Dans ton cahier, trace un repère orthogonal en prenant 1 unité = 1 cm, de −5 à 5 sur chaque axe. Place ensuite les points suivants.
x y O −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 Place les points ici
FF(2 ; 3)
GG(−4 ; 1)
HH(−2 ; −4)
II(3 ; −2)
JJ(0 ; −3)
KK(−5 ; 0)

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La première coordonnée indique un déplacement sur quel axe, et dans quel sens selon son signe ?
Pense à utiliser les deux axes séparément : comment positionner d'abord horizontalement, puis verticalement ? À quel endroit les deux informations se rejoignent-elles ?
Si une coordonnée vaut 0, que se passe-t-il ? Sur quel axe le point se trouve-t-il alors ?

Correction — Repère avec tous les points

x y O −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 F G H I J K

F(2 ; 3) : 2 carreaux à droite, 3 carreaux en haut

G(−4 ; 1) : 4 carreaux à gauche, 1 carreau en haut

H(−2 ; −4) : 2 carreaux à gauche, 4 carreaux en bas

I(3 ; −2) : 3 carreaux à droite, 2 carreaux en bas

J(0 ; −3) : sur l'axe des ordonnées, 3 carreaux en bas

K(−5 ; 0) : 5 carreaux à gauche, sur l'axe des abscisses

Exercice 3 / 6

Lire des coordonnées Fractions
✓ Vu
🔢 Repère avec subdivisions. Les grandes graduations correspondent aux entiers, mais des petites graduations supplémentaires sont visibles entre elles.
x y O −2 −1 1 2 2 1 −1 −2 L M N P
1.Détermine la valeur d'une petite subdivision entre deux grandes graduations consécutives.
2.Lis les coordonnées de chacun des points L, M, N et P. Exprime-les sous forme de fractions ou d'entiers.
3.Le point N est-il dans le cadran en bas à droite (abscisse positive, ordonnée négative) ? Justifie sans calcul.

💡 Indices – clique sur celui de la question qui te bloque

Compte combien de petits intervalles séparent deux grandes graduations consécutives. Qu'est-ce que cela signifie pour la valeur de chacun d'entre eux ?
Pour lire une coordonnée fractionnaire, compte combien de petits intervalles séparent le point de l'axe correspondant. Comment exprimer ce résultat sous forme de fraction ?
Pour savoir dans quel cadran se trouve un point, quelles informations te donnent les signes de ses deux coordonnées ?

Question 1 — Valeur d'une subdivision

Entre deux grandes graduations consécutives, il y a 2 petits intervalles pour une distance de 1 unité.

Chaque petit intervalle vaut 1 ÷ 2 = 12 unité.

Question 2 — Coordonnées

Point L : 1 petite grad. à droite → abscisse = 12 ; 3 petites grad. en haut → ordonnée = 32 → L(12 ; 32)

Point M : 3 petites grad. à gauche → abscisse = −32 ; 2 petites grad. en bas → ordonnée = −1 → M(−32 ; −1)

Point N : 3 petites grad. à droite → abscisse = 32 ; 3 petites grad. en bas → ordonnée = −32 → N(32 ; −32)

Point P : 2 petites grad. à gauche → abscisse = −1 ; 1 petite grad. en haut → ordonnée = 12 → P(−1 ; 12)

Question 3 — Cadran de N

Oui : N a une abscisse positive (3/2 > 0) et une ordonnée négative (−3/2 < 0), donc il se trouve bien dans le cadran en bas à droite.

Exercice 4 / 6

Placer des points Fractions
✓ Vu
🎯 Dans ton cahier, trace un repère orthogonal en prenant 1 unité = 1 cm, de −3 à 3 sur chaque axe. Observe les petites graduations entre les entiers avant de placer les points.
x y O −2 −1 1 2 2 1 −1 −2 Place les points
RR(32 ; 1)
SS(−12 ; 32)
TT(−32 ; −12)
UU(12 ; −2)

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Avant de placer les points, as-tu bien déterminé la valeur de chaque petite subdivision ? Comment compter les intervalles entre deux grandes graduations peut-il t'aider ?
Pour placer une fraction comme abscisse, réfléchis à ce que représente le numérateur et le dénominateur par rapport aux graduations. Dans quelle direction compter selon le signe ?
Si une coordonnée est un entier (comme 1 ou −2), sur quelle graduation exacte doit pointer ta ligne de construction ?

Correction — Repère avec les points R, S, T, U

x y O −2 −1 1 2 2 1 −1 −2 R S T U

R(3/2 ; 1) : 3 petits intervalles à droite (→ abscisse 3/2), puis 2 petits intervalles en haut (→ ordonnée 1)

S(−1/2 ; 3/2) : 1 petit intervalle à gauche, 3 petits intervalles en haut

T(−3/2 ; −1/2) : 3 petits intervalles à gauche, 1 petit intervalle en bas

U(1/2 ; −2) : 1 petit intervalle à droite, jusqu'à la grande graduation −2 en bas

Exercice 5 / 6

Problème Figure géométrique
✓ Vu
🔷 Quatre points sont placés dans un repère. A(−3 ; 2), B(3 ; 2), C(3 ; −2), D(−3 ; −2).
1.Dans ton cahier, trace un repère orthogonal (1 unité = 1 cm, de −5 à 5 sur chaque axe). Place les quatre points, puis relie-les dans l'ordre A → B → C → D → A.
2.Quelle figure obtient-on ? Justifie en observant les coordonnées.
3.Le centre de cette figure coïncide-t-il avec l'origine O ? Explique comment on peut le deviner sans tracer.

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Avant de tracer, examine les ordonnées des points A et B d'un côté, C et D de l'autre. Que remarques-tu ? Même chose pour les abscisses.
Si deux côtés de la figure ont la même longueur et sont parallèles à un axe, quelle propriété caractéristique cette figure possède-t-elle ?
Le centre d'un rectangle est à mi-chemin entre deux sommets opposés. Comment les coordonnées de A et C (par exemple) peuvent-elles te renseigner sur la position de ce centre ?

Question 1 — Tracé de la figure

x y O −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 −2 −1 1 2 A B C D

Question 2 — Nature de la figure

Les points A et D ont la même abscisse (−3) : côté AD vertical.

Les points B et C ont la même abscisse (3) : côté BC vertical.

Les points A et B ont la même ordonnée (2) : côté AB horizontal.

Les points D et C ont la même ordonnée (−2) : côté DC horizontal.

ABCD est un rectangle (quatre angles droits, côtés parallèles aux axes).

Question 3 — Centre de la figure

On observe que les abscisses se « compensent » : −3 et 3 sont symétriques par rapport à 0. Même chose pour les ordonnées : −2 et 2.

Oui, le centre du rectangle est bien l'origine O(0 ; 0), car les sommets opposés sont symétriques deux à deux par rapport à O.

Exercice 6 / 6

⭐ Bilan Problème Repère & Logique
✓ Vu
🗺️ Une carte de ville est représentée dans un repère. Chaque unité correspond à 100 mètres. Plusieurs bâtiments sont repérés par leurs coordonnées.

Voici les coordonnées des bâtiments :

🏫 École : E(−2 ; 3)  |  🏥 Hôpital : H(4 ; 1)  |  🏪 Marché : M(−3 ; −2)  |  🏛️ Mairie : A(1 ; −4)
1.Dans ton cahier, trace un repère orthogonal (1 unité = 1 cm, de −5 à 5 sur chaque axe). Place les quatre bâtiments et indique leur nom.
2.L'école et l'hôpital sont-ils du même côté de l'axe des ordonnées ? Et par rapport à l'axe des abscisses ?
3.Léa habite à l'origine O du repère. Elle veut aller au marché, puis à la mairie. Décris son trajet en utilisant le vocabulaire du repère (abscisse, ordonnée, direction).
x y O −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 Place les bâtiments

💡 Indices – clique sur celui de la question qui te bloque

Pour la question 2, de quel côté de l'axe des ordonnées se trouve un point dont l'abscisse est négative ? Et positive ?
Pour comparer la position de deux points par rapport à un axe, quelle coordonnée faut-il examiner ? Qu'est-ce que le signe de cette coordonnée t'indique sur leur position ?
Un trajet sur un plan peut se décomposer en deux types de déplacements. Lesquels ? Comment les coordonnées des points de départ et d'arrivée peuvent-elles t'aider à les calculer ?

Question 1 — Repère avec les bâtiments

x y O −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −4 −2 −1 1 3 🏫 E 🏥 H 🏪 M 🏛️ A

Question 2 — Comparaison école / hôpital

Par rapport à l'axe des ordonnées : E a une abscisse de −2 (à gauche), H a une abscisse de 4 (à droite) → ils sont de part et d'autre de l'axe des ordonnées.

Par rapport à l'axe des abscisses : E a une ordonnée de 3 (au-dessus), H a une ordonnée de 1 (au-dessus) → ils sont tous les deux au-dessus de l'axe des abscisses.

Question 3 — Trajet de Léa

O → Marché M(−3 ; −2) : depuis l'origine, Léa se déplace de 3 unités vers la gauche (abscisse passe de 0 à −3), puis de 2 unités vers le bas (ordonnée passe de 0 à −2). Soit 300 m à gauche puis 200 m vers le bas.

Marché → Mairie A(1 ; −4) : depuis M(−3 ; −2), l'abscisse passe de −3 à 1 (+ 4 unités vers la droite, soit 400 m), et l'ordonnée passe de −2 à −4 (− 2 unités vers le bas, soit 200 m de plus).

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