Nombres relatifs 5ème : Soustractions et sommes algébriques

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Exercice 1 / 6

Transformer en addition

Effectuer les calculs suivants :

A = (+2) − (−6)

B = (−5) − (+9)

C = (−21) − (+15)

D = (+8) − (−13)

E = (−2,5) − (+3,8)

F = (+4,8) − (−3,5)

Calcul A

A = (+2) − (−6)

A = (+2) + (+6)

A = +8 = 8

Calcul B

B = (−5) − (+9)

B = (−5) + (−9)

B = −14

Calcul C

C = (−21) − (+15)

C = (−21) + (−15)

C = −36

Calcul D

D = (+8) − (−13)

D = (+8) + (+13)

D = +21 = 21

Calcul E

E = (−2,5) − (+3,8)

E = (−2,5) + (−3,8)

E = −6,3

Calcul F

F = (+4,8) − (−3,5)

F = (+4,8) + (+3,5)

F = +8,3 = 8,3

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Exercice 2 / 6

Transformer en addition

Effectuer les calculs suivants :

A = (+2) − (+6)

B = (−5) − (−9)

C = (+21) − (+15)

D = (−12) − (−11)

E = (−2,9) − (−3,7)

F = (+4,2) − (+3,3)

Calcul A

A = (+2) − (+6)

A = (+2) + (−6)

A = −4

Calcul B

B = (−5) − (−9)

B = (−5) + (+9)

B = +4 = 4

Calcul C

C = (+21) − (+15)

C = (+21) + (−15)

C = +6 = 6

Calcul D

D = (−12) − (−11)

D = (−12) + (+11)

D = −1

Calcul E

E = (−2,9) − (−3,7)

E = (−2,9) + (+3,7)

E = +0,8 = 0,8

Calcul F

F = (+4,2) − (+3,3)

F = (+4,2) + (−3,3)

F = +0,9 = 0,9

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Exercice 3 / 6

Sans parenthèses

Effectuer les calculs suivants :

A = +3 − 12

B = 4 − 15

C = 0 − 8

D = 4 + 8 − 5 − 3 + 8 − 9

Calcul A

A = +3 − 12

A = +3 −12

A = −9

Calcul B

B = 4 − 15

B = +4 −15

B = −11

Calcul C

C = 0 − 8

C = 0 −8

C = −8

Calcul D

D = 4 + 8 − 5 − 3 + 8 − 9

D = +4 +8 −5 −3 +8 −9

D = +4 +8 +8 −5 −3 −9

D = +20 −17

D = +3 = 3

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Exercice 4 / 6

Programme de calcul

On considère le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre
- Soustraire (−7)
- Multiplier le résultat par 2

1. Que donne le programme en prenant (+2) au départ ?

2. Écrire en une seule expression le résultat du programme en prenant (−12) au départ puis donner le résultat.

Question 1 : Programme avec (+2)

Nombre de départ : (+2)

Après avoir soustrait (−7) :

(+2) − (−7)

(+2) + (+7) = (+9)

Après avoir multiplié par 2 :

(+9) × 2 = (+18)

Le résultat est +18 = 18

Question 2 : Programme avec (−12)

Expression en une seule ligne :

[(−12) − (−7)] × 2

Calcul :

(−12) − (−7) = (−12) + (+7) = (−5)

(−5) × 2 = (−10)

Le résultat est −10

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Exercice 5 / 6

Substitution

Effectuer les calculs suivants :

1. x − y si x = (−4) et y = −8

2. (−2) − y si y = (+8)

Question 1

x − y avec x = (−4) et y = −8

(−4) − (−8)

(−4) + (+8)

(−4) + (+8) = (+4)

x − y = +4 = 4

Question 2

(−2) − y avec y = (+8)

(−2) − (+8)

(−2) + (−8)

(−2) + (−8) = (−10)

(−2) − y = −10

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Exercice 6 / 6

Sommes algébriques

Effectuer les calculs suivants :

A = (+2) + (−5) − (−8) + (+7)

B = (+0) − (+9) + (−5) − (+9)

C = 5 − (+9) − (−15) − (−1) − (+1)

💡 Indices

Regarde bien les signes de ces expressions. Y a-t-il une différence avec les exercices précédents ? Qu'est-ce que soustraire un nombre signifie vraiment ?

Une fois que tu as transformé les soustractions, quelle forme reconnais-tu ? As-tu vu ce type de calcul dans un exercice précédent ?

Certains signes peuvent surprendre quand on les combine. Vérifie chaque transformation une par une : le signe du résultat est-il cohérent avec ce que tu sais des nombres relatifs ?

Calcul A

Étape 1 : Transformer soustractions en additions

A = (+2) + (−5) − (−8) + (+7)

A = (+2) + (−5) + (+8) + (+7)

Étape 2 : Enlever additions et parenthèses

A = +2 −5 +8 +7

Étape 3 : Surligner et regrouper

A = +2 −5 +8 +7

A = +2 +8 +7 −5

A = +17 −5

A = +12

Calcul B

Étape 1 : Transformer soustractions en additions

B = (+0) − (+9) + (−5) − (+9)

B = (+0) + (−9) + (−5) + (−9)

Étape 2 : Enlever additions et parenthèses

B = +0 −9 −5 −9

Étape 3 : Surligner et regrouper

B = +0 −9 −5 −9

B = 0 −9 −5 −9

B = −23

Calcul C

Étape 1 : Transformer soustractions en additions

C = 5 − (+9) − (−15) − (−1) − (+1)

C = (+5) + (−9) + (+15) + (+1) + (−1)

Étape 2 : Enlever additions et parenthèses

C = +5 −9 +15 +1 −1

Étape 3 : Surligner et regrouper

C = +5 −9 +15 +1 −1

C = +5 +15 +1 −9 −1

C = +21 −10

C = +11 = 11