Construire un triangle

1. Tracer le segment [DE] = 7 cm à la règle graduée.
2. Régler l'écartement du compas sur 5 cm. Piquer la pointe en D et tracer un arc de cercle.
3. Régler l'écartement du compas sur 4 cm. Piquer la pointe en E et tracer un arc de cercle.
4. Le point F est à l'intersection des deux arcs. Le relier à D et à E.

La plus grande longueur est JK = 8 cm. La somme des deux autres est JL + KL = 3 + 2 = 5 cm.

1. Tracer le segment [MN] = 6 cm à la règle graduée.
2. Placer le rapporteur en M, sur la demi-droite [MN), et repérer l'angle de 60°.
3. Tracer la demi-droite issue de M passant par cette marque.
4. Sur cette demi-droite, reporter la longueur MP = 4 cm au compas ou à la règle.
5. Relier P à N pour terminer le triangle.

1. Tracer le segment [BC] = 6 cm à la règle graduée.
2. Placer le rapporteur en B et tracer la demi-droite qui fait un angle de 55° avec [BC).
3. Placer le rapporteur en C et tracer la demi-droite qui fait un angle de 45° avec [CB).
4. Le point A est à l'intersection des deux demi-droites.

La somme des deux angles donnés est déjà \(\widehat{HGI}+\widehat{GHI} = 100°+95° = 195°\).

1. Tracer le segment [XY] = 5 cm à la règle graduée.
2. Régler le compas sur 5 cm. Piquer la pointe en X et tracer un arc de cercle.
3. Sans changer l'écartement du compas, piquer la pointe en Y et tracer un second arc de cercle.
4. Le point Z est à l'intersection des deux arcs.

Comme le compas garde le même écartement (5 cm) pour les deux arcs, on obtient directement XZ = YZ = XY = 5 cm.

1. Tracer le segment [BC] = 5 cm à la règle graduée.
2. Régler le compas sur 7 cm. Piquer la pointe en B et tracer un arc de cercle.
3. Sans changer l'écartement du compas, piquer la pointe en C et tracer un second arc de cercle.
4. Le point A est à l'intersection des deux arcs.

1. Tracer le segment [XY] = 6 cm à la règle graduée.
2. Placer l'équerre en X de façon à ce qu'un de ses côtés soit posé sur la droite (XY) : l'autre côté de l'équerre indique alors la direction perpendiculaire.
3. Tracer, le long de l'équerre, la demi-droite perpendiculaire à (XY) passant par X.
4. Reporter sur cette demi-droite la longueur XZ = 4 cm à la règle ou au compas.

On connaît les 3 côtés → méthode ① (au compas). Tracer [AB] = 6 cm, puis placer C avec deux arcs de cercle (5 cm depuis B, 4 cm depuis A).

On connaît 2 côtés et l'angle compris entre eux → méthode ② (rapporteur + compas). Tracer [DE] = 5 cm, placer l'angle de 70° en D, puis reporter DF = 3 cm sur la nouvelle demi-droite.

On connaît 1 côté et 2 angles → méthode ③ (au rapporteur). Tracer [GH] = 6 cm, puis tracer les angles de 50° en G et 60° en H : I est à leur intersection.

Même si le triangle est isocèle, les données fournies sont 3 longueurs → méthode ① (au compas), exactement comme dans l'exercice 4b). Le type du triangle (isocèle, équilatéral...) ne change pas la méthode : c'est la nature des données (longueurs et/ou angles) qui la détermine.

L'angle donné (en B) est compris entre les deux longueurs AB et BC → méthode ② (2 côtés + angle compris).

1. Tracer [AB] = 4 cm (à l'échelle, pour 4 m).
2. Placer le rapporteur en B et tracer la demi-droite qui fait un angle de 50° avec [BA).
3. Reporter BC = 3 cm sur cette demi-droite.
4. Relier C à A.

\(\widehat{XYZ}+\widehat{YZX} = 130°+70° = 200°\).

— 3 côtés → méthode ① (compas)
— 1 longueur et 2 angles à ses extrémités → méthode ③ (rapporteur)
— 2 longueurs et l'angle compris → méthode ② (rapporteur + compas)
— équilatéral de côté donné → méthode ① (compas, même écartement pour les deux arcs)
— rectangle avec les 2 côtés de l'angle droit → équerre (pour l'angle droit) puis règle pour reporter les longueurs