Le coefficient
de proportionnalité

Proportionnalité — Feuille d'exercices n°2 — 6ème

Calculer le coefficient Compléter un tableau Rédiger en 4 étapes

📌 La méthode du coefficient de proportionnalité

① Trouver le coefficient
Dans un tableau de proportionnalité, le coefficient est le nombre unique qui permet de passer de n'importe quelle valeur de la 1re grandeur à la valeur correspondante de la 2e.
\(\text{coefficient} = \text{valeur d'arrivée} \div \text{valeur de départ}\)
② L'utiliser puis rédiger
Une fois le coefficient trouvé, on multiplie par ce coefficient pour calculer n'importe quelle valeur manquante. On rédige toujours en 4 étapes : grandeurs → méthode → calculs → conclusion.
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Exercice 1 / 6

Calculer le coefficient
✓ Vu

Chaque tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité. Calcule le coefficient de proportionnalité de chacun.

a) Trajet à vitesse constante

Durée (en h)1 h2 h3 h
Distance (en km)6 km12 km18 km

b) Prix au poids

Masse (en kg)1 kg2 kg3 kg
Prix (en €)2,50 €5 €7,50 €

c) Recette de cuisine

Nombre de parts123
Masse de riz (en g)80 g160 g240 g

💡 Indices

Le coefficient s'obtient en divisant une valeur de la 2e ligne par la valeur correspondante de la 1re ligne. Utilise la colonne « 1 », c'est le calcul le plus simple.
a) Trajet à vitesse constante
Coefficient\(6 \div 1 = 6\)
Le coefficient de proportionnalité est 6 (la vitesse en km/h).
b) Prix au poids
Coefficient\(2{,}50 \div 1 = 2{,}50\)
Le coefficient de proportionnalité est 2,50 (le prix d'1 kg).
c) Recette de cuisine
Coefficient\(80 \div 1 = 80\)
Le coefficient de proportionnalité est 80 (la masse de riz pour 1 part).

Exercice 2 / 6

Vérifier puis calculer
✓ Vu

Pour chaque tableau : 1) vérifie avec la méthode des quotients s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité ; 2) si oui, donne son coefficient de proportionnalité (sinon, explique pourquoi on ne peut pas en donner un).

a) Fruits secs au poids

Masse (en kg)2 kg4 kg10 kg
Prix (en €)5 €10 €25 €

b) Location de vélo

Durée (en h)1 h2 h4 h
Prix (en €)5 €7 €11 €

💡 Indices

Calcule les trois quotients (2e ligne ÷ 1re ligne) de chaque tableau, comme dans la feuille précédente, avant de parler de coefficient.
Pense au sens du problème : la location d'un vélo comprend souvent un forfait de départ, en plus du prix par heure.
a) Fruits secs au poids
Quotients\(5 \div 2 = 2{,}5 \quad ; \quad 10 \div 4 = 2{,}5 \quad ; \quad 25 \div 10 = 2{,}5\)
Les trois quotients sont égaux : c'est un tableau de proportionnalité. Son coefficient de proportionnalité est 2,5.
b) Location de vélo
Quotients\(5 \div 1 = 5 \quad ; \quad 7 \div 2 = 3{,}5 \quad ; \quad 11 \div 4 = 2{,}75\)
Les quotients sont tous différents : ce n'est pas un tableau de proportionnalité. On ne peut donc pas donner de coefficient de proportionnalité — il y a probablement un forfait fixe en plus du prix horaire.

Exercice 3 / 6

Compléter un tableau
✓ Vu

Une voiture consomme 7 L d'essence pour parcourir 100 km, à consommation constante. Calcule le coefficient de proportionnalité (distance → essence), puis complète le tableau.

Distance (en km)50 km100 km250 km400 km
Essence (en L)?7 L??

💡 Indices

Le coefficient (distance → essence) s'obtient avec \(7 \div 100\). N'arrondis pas, garde toutes les décimales.
Multiplie chaque distance par le coefficient trouvé pour obtenir la quantité d'essence correspondante.
Coefficient de proportionnalité
Calcul\(7 \div 100 = 0{,}07\)
Le coefficient est 0,07 (0,07 L consommé par km).
Tableau complété
50 km\(50 \times 0{,}07 = 3{,}5\ \text{L}\)
250 km\(250 \times 0{,}07 = 17{,}5\ \text{L}\)
400 km\(400 \times 0{,}07 = 28\ \text{L}\)
Distance (en km)50 km100 km250 km400 km
Essence (en L)3,5 L7 L17,5 L28 L

Exercice 4 / 6

Remonter à la 1re ligne Division
✓ Vu

Un cycliste roule à une vitesse constante de 15 km/h : cela signifie qu'il parcourt 15 km en 1 heure. Complète le tableau en trouvant, pour chaque distance parcourue, la durée du trajet.

Durée (en h)???
Distance (en km)30 km45 km60 km

💡 Indices

Relis bien l'énoncé : quelle distance le cycliste parcourt-il en 1 heure ? C'est cette valeur qui te donne le coefficient de proportionnalité (durée → distance).
Le coefficient permet de passer de la durée à la distance en multipliant. Pour revenir de la distance à la durée, il faut faire l'opération inverse : diviser par le coefficient.
Pour 30 km, calcule \(30 \div 15\).
Identifier le coefficient

L'énoncé indique qu'en 1 heure, le cycliste parcourt 15 km : le coefficient de proportionnalité (durée → distance) est donc 15.

Méthode : le coefficient permet de passer de la 1re ligne à la 2e en multipliant. Pour retrouver une valeur de la 1re ligne à partir de la 2e, il faut donc diviser par ce même coefficient.
Calculs
30 km\(30 \div 15 = 2\ \text{h}\)
45 km\(45 \div 15 = 3\ \text{h}\)
60 km\(60 \div 15 = 4\ \text{h}\)
Durée (en h)2 h3 h4 h
Distance (en km)30 km45 km60 km

Exercice 5 / 6

Rédaction en 4 étapes
✓ Vu

Un fleuriste vend des roses à l'unité, à 1,80 € la tige. Combien coûtent 12 roses ? Rédige ta réponse en 4 étapes, en utilisant la méthode du coefficient de proportionnalité.

💡 Indices

Ici, le prix d'une seule rose est déjà donné dans l'énoncé : c'est directement le coefficient de proportionnalité.
Étape 1 — Grandeurs

Le nombre de roses est proportionnel au prix.

Étape 2 — Méthode

Je vais utiliser le coefficient de proportionnalité : le prix d'une rose, 1,80 €, est justement ce coefficient.

Étape 3 — Calculs
Calcul\(1{,}80 \times 12 = 21{,}60\)
Étape 4 — Conclusion
Donc 12 roses coûtent 21,60 €.

Exercice 6 / 6

Bilan — à toi de jouer
✓ Vu

Une machine fabrique 250 pièces en 4 minutes, à un rythme constant. Combien de pièces fabrique-t-elle en 15 minutes ? Rédige ta réponse en 4 étapes, en utilisant la méthode du coefficient de proportionnalité.

💡 Indices

Ici, le coefficient n'est pas donné directement : calcule-le avec \(250 \div 4\).
Une fois le coefficient trouvé (nombre de pièces par minute), multiplie-le par 15.
Étape 1 — Grandeurs

La durée est proportionnelle au nombre de pièces fabriquées.

Étape 2 — Méthode

Je vais utiliser le coefficient de proportionnalité : je le calcule d'abord, car il n'est pas donné directement.

Étape 3 — Calculs
Coefficient\(250 \div 4 = 62{,}5\ \) (pièces par minute)
Application\(62{,}5 \times 15 = 937{,}5\)
Étape 4 — Conclusion
Donc la machine fabrique 937,5 pièces en 15 minutes (soit 937 pièces entières).

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