Le retour
à l'unité

Proportionnalité — Feuille d'exercices n°3 — 6ème

Valeur pour 1 Compléter un tableau Rédiger en 4 étapes

📌 La méthode du retour à l'unité

① Calculer la valeur pour 1
À partir d'un couple de valeurs connu, on calcule d'abord ce que vaut une seule unité de la première grandeur, en divisant.
\(\text{valeur pour 1} = \text{valeur connue} \div \text{quantité connue}\)
② Multiplier par la quantité voulue
Une fois la valeur pour 1 trouvée, on la multiplie par la quantité que l'on cherche, pour obtenir directement la réponse.
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Exercice 1 / 4

Calculer la valeur pour 1
✓ Vu

Pour chaque situation, calcule la valeur correspondant à 1 unité de la première grandeur.

a)5 cahiers coûtent 12,50 €. Quel est le prix d'un cahier ?
b)8 tickets de bus coûtent 11,20 €. Quel est le prix d'un ticket ?
c)6 billets de train coûtent 90 €. Quel est le prix d'un billet ?

💡 Indices

Pour trouver la valeur d'une seule unité, divise le prix total par le nombre d'unités.
a) Cahiers
Calcul\(12{,}50 \div 5 = 2{,}50\)
Un cahier coûte 2,50 €.
b) Tickets de bus
Calcul\(11{,}20 \div 8 = 1{,}40\)
Un ticket coûte 1,40 €.
c) Billets de train
Calcul\(90 \div 6 = 15\)
Un billet coûte 15 €.

Exercice 2 / 4

Compléter un tableau
✓ Vu

Une usine produit 120 bouteilles en 8 minutes, à un rythme constant. Calcule le nombre de bouteilles produites en 1 minute, puis complète le tableau.

Durée (en min)3 min8 min12 min20 min
Bouteilles?120??

💡 Indices

Calcule d'abord le nombre de bouteilles produites en 1 minute, avec \(120 \div 8\).
Multiplie ensuite cette valeur par le nombre de minutes de chaque colonne.
Valeur pour 1 minute
Calcul\(120 \div 8 = 15\)
L'usine produit 15 bouteilles par minute.
Tableau complété
3 min\(15 \times 3 = 45\)
12 min\(15 \times 12 = 180\)
20 min\(15 \times 20 = 300\)
Durée (en min)3 min8 min12 min20 min
Bouteilles45120180300

Exercice 3 / 4

Rédaction en 4 étapes
✓ Vu

Dans une brocante, 6 assiettes anciennes coûtent 27 €. Combien coûteraient 10 assiettes de ce type, au même prix unitaire ? Rédige ta réponse en 4 étapes, en utilisant la méthode du retour à l'unité.

💡 Indices

Commence par calculer le prix d'une seule assiette, avec \(27 \div 6\).
Multiplie ensuite ce prix unitaire par 10.
Étape 1 — Grandeurs

Le nombre d'assiettes est proportionnel au prix.

Étape 2 — Méthode

Je vais utiliser le retour à l'unité : je calcule d'abord le prix d'une seule assiette, puis je multiplie par 10.

Étape 3 — Calculs
Valeur pour 1\(27 \div 6 = 4{,}50\ \) (prix d'une assiette)
Application\(4{,}50 \times 10 = 45\)
Étape 4 — Conclusion
Donc 10 assiettes coûteraient 45 €.

Exercice 4 / 4

Bilan — à toi de jouer
✓ Vu

Une machine remplit 15 bouteilles d'eau en 6 secondes, à un rythme constant. Combien de bouteilles remplit-elle en 40 secondes ? Rédige ta réponse en 4 étapes, en utilisant la méthode du retour à l'unité.

💡 Indices

Calcule combien de bouteilles la machine remplit en 1 seconde, avec \(15 \div 6\).
Multiplie ensuite cette valeur par 40.
Étape 1 — Grandeurs

La durée est proportionnelle au nombre de bouteilles remplies.

Étape 2 — Méthode

Je vais utiliser le retour à l'unité : je calcule d'abord le nombre de bouteilles remplies en 1 seconde, puis je multiplie par 40.

Étape 3 — Calculs
Valeur pour 1\(15 \div 6 = 2{,}5\ \) (bouteilles par seconde)
Application\(2{,}5 \times 40 = 100\)
Étape 4 — Conclusion
Donc la machine remplit 100 bouteilles en 40 secondes.

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