La linéarité

Proportionnalité — Feuille d'exercices n°4 — 6^ème

Multiplier / diviser directement Additionner deux colonnes Rédiger en 4 étapes

📌 Utiliser la linéarité, sans calculer le coefficient

① Linéarité multiplicative

Si une colonne est le double, le triple ou la moitié d'une autre, la valeur correspondante l'est aussi. Pas besoin de calculer le coefficient !

\(2 \times \text{colonne} \Rightarrow 2 \times \text{valeur}\)

② Linéarité additive

Si une colonne est la somme de deux autres colonnes connues, la valeur correspondante est la somme des deux valeurs connues.

\(a + b \Rightarrow \text{valeur}(a) + \text{valeur}(b)\)

Corrections vues :

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Exercice 1 / 4

Linéarité multiplicative

✓ Vu

Sans calculer le coefficient de proportionnalité, complète ces tableaux en repérant un lien simple entre les colonnes (doubler, tripler, diviser par 2...).

a) Pizzas

Nombre de pizzas	1	2	4
Prix (en €)	?	16 €	?

b) Tomates au poids

Masse (en kg)	1,5 kg	3 kg	6 kg
Prix (en €)	?	4,50 €	?

💡 Indices

1 pizza, c'est la moitié de 2 pizzas. 4 pizzas, c'est le double de 2 pizzas.

1,5 kg, c'est la moitié de 3 kg. 6 kg, c'est le double de 3 kg.

a) Pizzas

1 pizzamoitié de 2 : \(16 \div 2 = 8\ €\)

4 pizzasdouble de 2 : \(16 \times 2 = 32\ €\)

Nombre de pizzas	1	2	4
Prix (en €)	8 €	16 €	32 €

b) Tomates au poids

1,5 kgmoitié de 3 kg : \(4{,}50 \div 2 = 2{,}25\ €\)

6 kgdouble de 3 kg : \(4{,}50 \times 2 = 9\ €\)

Masse (en kg)	1,5 kg	3 kg	6 kg
Prix (en €)	2,25 €	4,50 €	9 €

Exercice 2 / 4

Linéarité additive

✓ Vu

Un traiteur prépare des pizzas pour des anniversaires, à raison de 2 pizzas par invité. Sans calculer le coefficient, complète le tableau en utilisant une somme de deux colonnes déjà connues.

Nombre d'invités	3	5	8
Nombre de pizzas	6	10	?

💡 Indices

Remarque que \(3 + 5 = 8\). Tu connais déjà les valeurs correspondant à 3 et à 5 invités.

Dans un tableau de proportionnalité, si une colonne est la somme de deux autres, alors sa valeur est la somme des deux valeurs correspondantes.

Repérer la somme

\(3 + 5 = 8\), donc le nombre de pizzas pour 8 invités est la somme des pizzas pour 3 invités et pour 5 invités.

Calcul

Calcul\(6 + 10 = 16\)

Pour 8 invités, il faut 16 pizzas.

Exercice 3 / 4

Combiner les deux

✓ Vu

Une recette indique la masse de sucre nécessaire selon le nombre de parts. Sans calculer le coefficient, complète le tableau en combinant linéarité multiplicative et additive.

Nombre de parts	2	4	6
Masse de sucre (en g)	?	200 g	?

💡 Indices

2 parts, c'est la moitié de 4 parts : utilise la linéarité multiplicative.

Une fois la colonne « 2 » trouvée, remarque que \(4 + 2 = 6\) : utilise la linéarité additive.

Colonne 2 parts (linéarité multiplicative)

Calculmoitié de 4 : \(200 \div 2 = 100\ \text{g}\)

Colonne 6 parts (linéarité additive)

\(4 + 2 = 6\), donc la masse pour 6 parts est la somme des masses pour 4 parts et pour 2 parts.

Calcul\(200 + 100 = 300\ \text{g}\)

Nombre de parts	2	4	6
Masse de sucre (en g)	100 g	200 g	300 g

Exercice 4 / 4

Bilan — à toi de jouer

✓ Vu

Une boutique vend 12 tee-shirts pour 180 € et 8 tee-shirts pour 120 €, au même prix unitaire. Combien coûteraient 20 tee-shirts, sans calculer le prix d'un seul tee-shirt ? Rédige ta réponse en 4 étapes, en utilisant la linéarité.

💡 Indices

Remarque que \(12 + 8 = 20\).

Additionne directement les deux prix déjà connus.

Étape 1 — Grandeurs

Le nombre de tee-shirts est proportionnel au prix.

Étape 2 — Méthode

Je remarque que \(12 + 8 = 20\) : je peux donc utiliser la linéarité additive, en additionnant les deux prix déjà connus, sans calculer le prix d'un tee-shirt.

Étape 3 — Calculs

Calcul\(180 + 120 = 300\)

Étape 4 — Conclusion

Donc 20 tee-shirts coûteraient 300 €.