Bilan du chapitre

Proportionnalité — Feuille bilan — 6ème

Un seul gros problème Toutes les méthodes À toi de jongler !

📌 Tout le chapitre en un coup d'œil

① Reconnaître
Méthode des quotients : si tous les quotients (2e ligne ÷ 1re ligne) sont égaux, la situation est proportionnelle.
② Calculer
Coefficient, retour à l'unité, ou linéarité (multiplicative ou additive) : à toi de choisir la méthode la plus rapide selon les nombres.
③ Rédiger
On rédige toujours en 4 étapes : grandeurs → méthode → calculs → conclusion.
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Le stand de la kermesse

Reconnaître Coefficient Retour à l'unité Linéarité
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L'association de l'école tient un stand de crêpes et de gaufres pendant la kermesse. Le prix de vente est le même pour chaque crêpe, quelle que soit la quantité achetée (et de même pour les gaufres). Réponds aux questions suivantes, en choisissant à chaque fois la méthode la plus adaptée.

a)Le matin, le stand a vendu 12 crêpes pour 18 €. L'après-midi, il a vendu 20 crêpes pour 30 €. Ces deux ventes sont-elles cohérentes avec un prix constant par crêpe ? Vérifie-le.
b)Quel est le prix d'une seule crêpe ?
c)Un groupe scolaire commande 36 crêpes. Combien va-t-il payer, sans recalculer le prix d'une crêpe ?
d)En additionnant simplement les deux ventes de la question a), combien de crêpes ont été vendues au total dans la journée, et pour quelle somme ?
e)Le stand vend aussi des gaufres : 7 gaufres coûtent 9,80 €. Combien coûteraient 5 gaufres ?
f)Une famille achète 15 crêpes et 5 gaufres. Combien doit-elle payer au total ?

💡 Indices

Calcule les deux quotients (prix ÷ nombre de crêpes) et compare-les.
36, c'est un multiple simple de 12 : pense à la linéarité multiplicative plutôt qu'au coefficient.
Additionne directement le nombre de crêpes d'un côté, et les prix de l'autre.
5 n'est ni un multiple simple de 7, ni une somme évidente : calcule d'abord le prix d'une seule gaufre.
15 n'est ni un multiple simple de 12 ou 20, ni leur somme : utilise plutôt le prix d'une crêpe trouvé en b). N'oublie pas d'ajouter le prix des gaufres trouvé en e).
a) Vérifier la proportionnalité
Étape 1 — Grandeurs

On compare le nombre de crêpes vendues et le prix payé, pour le matin et pour l'après-midi.

Étape 2 — Méthode

Je vais utiliser la méthode des quotients : je calcule le quotient prix ÷ nombre de crêpes pour chaque vente, et je compare.

Étape 3 — Calculs
Matin\(18 \div 12 = 1{,}5\)
Après-midi\(30 \div 20 = 1{,}5\)
Étape 4 — Conclusion
Les deux quotients sont égaux à 1,5 : les deux ventes sont cohérentes avec un prix constant de 1,50 € par crêpe.
b) Le prix d'une crêpe
Étape 1 — Grandeurs

Le nombre de crêpes est proportionnel au prix.

Étape 2 — Méthode

Je vais utiliser le coefficient de proportionnalité, déjà calculé à la question a).

Étape 3 — Calculs

Le coefficient trouvé en a) est 1,5.

Étape 4 — Conclusion
Une crêpe coûte 1,50 €.
c) 36 crêpes, sans recalculer le prix unitaire
Étape 1 — Grandeurs

Le nombre de crêpes est proportionnel au prix.

Étape 2 — Méthode

\(36 = 3 \times 12\) : je choisis la linéarité multiplicative, plus rapide ici qu'un calcul de coefficient.

Étape 3 — Calculs
Calcul\(18 \times 3 = 54\)
Étape 4 — Conclusion
Le groupe scolaire va payer 54 €.
d) Le total de la journée
Étape 1 — Grandeurs

Le nombre de crêpes est proportionnel au prix.

Étape 2 — Méthode

\(12 + 20 = 32\) : je choisis la linéarité additive, en additionnant directement les deux ventes déjà connues.

Étape 3 — Calculs
Crêpes\(12 + 20 = 32\)
Prix\(18 + 30 = 48\)
Étape 4 — Conclusion
32 crêpes ont été vendues dans la journée, pour un total de 48 €.
e) 5 gaufres
Étape 1 — Grandeurs

Le nombre de gaufres est proportionnel au prix.

Étape 2 — Méthode

5 n'est ni un multiple simple de 7, ni une somme évidente : je choisis le retour à l'unité.

Étape 3 — Calculs
Valeur pour 1\(9{,}80 \div 7 = 1{,}40\ \) (prix d'une gaufre)
Application\(1{,}40 \times 5 = 7\)
Étape 4 — Conclusion
5 gaufres coûtent 7 €.
f) 15 crêpes et 5 gaufres
Étape 1 — Grandeurs

On additionne le prix de 15 crêpes et le prix de 5 gaufres.

Étape 2 — Méthode

15 n'est ni un multiple simple de 12 ou 20, ni leur somme : j'utilise directement le prix d'une crêpe trouvé en b), puis j'ajoute le prix des gaufres trouvé en e).

Étape 3 — Calculs
15 crêpes\(1{,}50 \times 15 = 22{,}50\)
5 gaufres\(7\ \) (trouvé en e)
Total\(22{,}50 + 7 = 29{,}50\)
Étape 4 — Conclusion
La famille doit payer 29,50 € au total.
Ce qu'il faut retenir : un même problème peut demander de reconnaître une situation, de calculer un coefficient, d'utiliser la linéarité et le retour à l'unité, puis de combiner plusieurs résultats. Le bon réflexe est toujours le même : regarder les nombres avant de se lancer, pour choisir la méthode la plus rapide — et toujours rédiger en 4 étapes.

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