Diviser —
entier ÷ entier et décimal ÷ entier

Division décimale n°1 — Feuille d'exercices — 6ème

Poser une division Quotient exact Entier / Décimal

📌 Ce qu'il faut savoir avant de commencer

① Poser une division (entier ÷ entier)
On divise chiffre par chiffre en partant de la gauche du dividende. À chaque étape, on abaisse le chiffre suivant si besoin, et le trait de soustraction se place après la soustraction, juste avant le reste.
84 4 2 1 − 8 0 4 − 4 0
\(84 \div 4 = 21\)
② Diviser un décimal par un entier
Même technique, mais dès qu'on abaisse le chiffre des dixièmes du dividende, on place aussitôt la virgule au quotient. On continue ensuite comme avec des entiers.
\(9{,}6 \div 4\) : on divise \(9\) par \(4\) → \(2\), reste \(1\).
On abaisse le \(6\) (dixièmes) → on met la virgule au quotient.
\(16 \div 4 = 4\) → quotient \(2{,}4\).
\(9{,}6 \div 4 = 2{,}4\)
Corrections vues :
0 / 6

Exercice 1 / 6

Entier ÷ entier Diviseur ≤ 6
✓ Vu

Pose et effectue chacune des divisions suivantes (le quotient tombe juste).

a)
\(84 \div 4\)
b)
\(96 \div 6\)
c)
\(135 \div 5\)
d)
\(168 \div 8\)

💡 Indices

On regarde toujours si le premier chiffre du dividende (en partant de la gauche) est plus grand ou plus petit que le diviseur. S'il est plus petit, on prend les deux premiers chiffres.
Une fois le quotient trouvé, vérifie toujours en multipliant : quotient × diviseur doit redonner le dividende.
a) \(84 \div 4\)
84 4 21 − 8 4 − 4 reste 0
Quotient\(= 21\) — vérif : \(4 \times 21 = 84\) ✓
b) \(96 \div 6\)
96 6 16 − 6 36 − 36 reste 0
Quotient\(= 16\) — vérif : \(6 \times 16 = 96\) ✓
c) \(135 \div 5\)
135 5 27 − 10 35 − 35 reste 0
Quotient\(= 27\) — vérif : \(5 \times 27 = 135\) ✓
d) \(168 \div 8\)
168 8 21 − 16 8 − 8 reste 0
Quotient\(= 21\) — vérif : \(8 \times 21 = 168\) ✓

Exercice 2 / 6

Entier ÷ entier Nombres à 3 chiffres
✓ Vu

Pose et effectue chacune des divisions suivantes. Prends ton temps pour abaisser les chiffres un par un.

a)
\(246 \div 3\)
b)
\(372 \div 4\)
c)
\(455 \div 5\)
d)
\(522 \div 6\)

💡 Indices

Ici, le quotient a deux chiffres : dès que tu as trouvé le premier, n'oublie pas d'abaisser le chiffre suivant du dividende avant de continuer.
Dans les quatre divisions, chaque étape se termine avec un reste de 0 : si tu trouves un reste plus grand ou égal au diviseur, c'est que tu t'es trompé de chiffre au quotient.
a) \(246 \div 3\)
246 3 82 − 24 6 − 6 reste 0
Quotient\(= 82\) — vérif : \(3 \times 82 = 246\) ✓
b) \(372 \div 4\)
372 4 93 − 36 12 − 12 reste 0
Quotient\(= 93\) — vérif : \(4 \times 93 = 372\) ✓
c) \(455 \div 5\)
455 5 91 − 45 5 − 5 reste 0
Quotient\(= 91\) — vérif : \(5 \times 91 = 455\) ✓
d) \(522 \div 6\)
522 6 87 − 48 42 − 42 reste 0
Quotient\(= 87\) — vérif : \(6 \times 87 = 522\) ✓

Exercice 3 / 6

Décimal ÷ entier Quotient exact
✓ Vu

Pose et effectue chacune des divisions suivantes. N'oublie pas de placer la virgule au quotient au bon moment !

a)
\(6{,}3 \div 7\)
b)
\(9{,}6 \div 4\)
c)
\(15{,}5 \div 5\)
d)
\(22{,}4 \div 8\)

💡 Indices

La virgule se place au quotient dès l'instant où tu abaisses le chiffre des dixièmes du dividende (le chiffre juste après la virgule dans le dividende).
Pour \(6{,}3 \div 7\), le chiffre des unités (6) est plus petit que 7. On abaisse donc directement le chiffre des dixièmes (3), et c'est à cet instant qu'on pose la virgule au quotient.
a) \(6{,}3 \div 7\)
6,3 7 0,9 − 63 reste 0
Quotient\(= 0{,}9\) — vérif : \(7 \times 0{,}9 = 6{,}3\) ✓
b) \(9{,}6 \div 4\)
9,6 4 2,4 − 8 16 − 16 reste 0
Quotient\(= 2{,}4\) — vérif : \(4 \times 2{,}4 = 9{,}6\) ✓
c) \(15{,}5 \div 5\)
15,5 5 3,1 − 15 5 − 5 reste 0
Quotient\(= 3{,}1\) — vérif : \(5 \times 3{,}1 = 15{,}5\) ✓
d) \(22{,}4 \div 8\)
22,4 8 2,8 − 16 64 − 64 reste 0
Quotient\(= 2{,}8\) — vérif : \(8 \times 2{,}8 = 22{,}4\) ✓
À retenir : tant qu'on n'a pas abaissé le chiffre des dixièmes du dividende, le quotient reste un nombre entier. La virgule apparaît exactement au moment où l'on abaisse ce premier chiffre après la virgule.

Exercice 4 / 6

On ajoute des zéros Le quotient ne tombe pas rond au 1er coup
✓ Vu

Ces divisions partent d'un dividende entier, mais le quotient n'est pas entier : il faut ajouter une virgule puis des zéros pour continuer la division jusqu'à obtenir un reste nul.

a)
\(15 \div 4\)
b)
\(18 \div 8\)
c)
\(25 \div 2\)
d)
\(33 \div 4\)

💡 Indices

Quand tu as abaissé tous les chiffres du dividende et qu'il reste encore un reste non nul, tu as le droit d'ajouter une virgule au quotient, puis un zéro au reste (le dividende ne change pas de valeur), et de continuer à diviser.
Pour \(15 \div 4\) : \(15 \div 4 = 3\) reste \(3\). On ajoute une virgule au quotient et un zéro au reste : \(30 \div 4 = 7\) reste \(2\). On ajoute encore un zéro : \(20 \div 4 = 5\) reste \(0\).
a) \(15 \div 4\)
15 4 3,75 − 12 30 − 28 20 − 20 reste 0
Quotient\(= 3{,}75\) — vérif : \(4 \times 3{,}75 = 15\) ✓
b) \(18 \div 8\)
18 8 2,25 − 16 20 − 16 40 − 40 reste 0
Quotient\(= 2{,}25\) — vérif : \(8 \times 2{,}25 = 18\) ✓
c) \(25 \div 2\)
25 2 12,5 − 2 5 − 4 10 − 10 reste 0
Quotient\(= 12{,}5\) — vérif : \(2 \times 12{,}5 = 25\) ✓
d) \(33 \div 4\)
33 4 8,25 − 32 10 − 8 20 − 20 reste 0
Quotient\(= 8{,}25\) — vérif : \(4 \times 8{,}25 = 33\) ✓
À retenir : ajouter un zéro au reste ne change pas la valeur du dividende (\(15 = 15{,}0 = 15{,}00\)). C'est ce qui permet de continuer la division tant que le reste n'est pas nul.

Exercice 5 / 6

Vrai / Faux Trouver l'erreur
✓ Vu

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donne le bon résultat.

a)
« \(72 \div 3\) : je pose la division et je trouve un quotient de \(24\). »
b)
« \(9{,}6 \div 4\) : Léa trouve un quotient de \(2{,}4\) mais oublie d'écrire la virgule et répond \(24\). »
c)
« \(51 \div 3\) : Hugo pose la division et trouve un quotient de \(16\) avec un reste de \(3\). »
d)
« \(126 \div 3\) : Sami trouve un quotient de \(24\). »

💡 Indices

Pour vérifier une division, calcule toujours : quotient × diviseur (+ reste éventuel). Le résultat doit être égal au dividende de départ.
Le reste d'une division doit toujours être strictement plus petit que le diviseur. Ici le diviseur est \(3\) : un reste de \(3\) est donc impossible.
a) \(72 \div 3 = 24\) ?
72 3 24 − 6 12 − 12 reste 0
VRAI — le quotient \(24\) est correct.
b) \(9{,}6 \div 4 = 24\) (Léa) ?
9,6 4 2,4 − 8 16 − 16 reste 0
FAUX — Léa a bien calculé les chiffres du quotient (\(2\) et \(4\)) mais a oublié la virgule. Le résultat correct est \(2{,}4\).

💡 C'est l'erreur la plus fréquente sur ce type de division : ne jamais oublier de placer la virgule au moment où on abaisse le chiffre des dixièmes.

c) \(51 \div 3 = 16\) reste \(3\) (Hugo) ?
Règlele reste doit toujours être \(<\) diviseur ; or ici reste \(3 =\) diviseur \(3\)
51 3 17 − 3 21 − 21 reste 0
FAUX — un reste égal (ou supérieur) au diviseur signifie qu'on peut encore diviser. Le quotient correct est \(17\).
d) \(126 \div 3 = 24\) (Sami) ?
126 3 42 − 12 6 − 6 reste 0
FAUX — Sami a inversé les chiffres du quotient (\(24\) au lieu de \(42\)). Toujours vérifier par la multiplication !
⚠ Réflexe à avoir : après chaque division posée, on vérifie systématiquement en multipliant le quotient par le diviseur (et en ajoutant le reste s'il y en a un). C'est le moyen le plus sûr de repérer une erreur de virgule, de reste ou de chiffre.

Exercice 6 / 6

Problèmes Réinvestissement
✓ Vu

Résous chaque problème en posant la division nécessaire.

1)Une pâtissière partage équitablement \(156\) macarons dans \(6\) boîtes identiques. Combien de macarons y a-t-il dans chaque boîte ?
2)Un ruban de \(8{,}4\) m est coupé en \(4\) morceaux de même longueur. Quelle est la longueur d'un morceau ?
3)Un fleuriste réalise une recette de \(145{,}8\) € un samedi, répartie à parts égales entre les \(6\) vendeurs de son équipe. Combien touche chaque vendeur ?

💡 Indices

Dès qu'on « partage équitablement » une quantité en un nombre de parts donné, c'est une division : quantité totale ÷ nombre de parts.
Le dividende \(145{,}8\) est décimal : commence comme une division d'entiers (\(145 \div 6\)) puis place la virgule au quotient dès que tu abaisses le \(8\) des dixièmes.
1) Les macarons
156 6 26 − 12 36 − 36 reste 0
Quotient\(= 26\) — vérif : \(6 \times 26 = 156\) ✓
Chaque boîte contient 26 macarons.
2) Le ruban
8,4 4 2,1 − 8 4 − 4 reste 0
Quotient\(= 2{,}1\) — vérif : \(4 \times 2{,}1 = 8{,}4\) ✓
Chaque morceau mesure 2,1 m.
3) La recette du fleuriste
145,8 6 24,3 − 12 25 − 24 18 − 18 reste 0
Quotient\(= 24{,}3\) — vérif : \(6 \times 24{,}3 = 145{,}8\) ✓
Chaque vendeur touche 24,30 €.

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