Valeur approchée
d'un quotient

Division décimale n°2 — Feuille d'exercices — 6ème

Arrondir Quotient non exact ≈

📌 Ce qu'il faut savoir avant de commencer

① Arrondir un nombre
On regarde le chiffre juste après le rang d'arrondi.
Ce chiffre est ≥ 5 → on arrondit à l'excès (le dernier chiffre gardé augmente de 1).
Ce chiffre est ≤ 4 → on arrondit par défaut (le dernier chiffre gardé ne change pas).
② Valeur approchée d'un quotient
Certains quotients ne s'arrêtent jamais : \(20 \div 3 = 6{,}666\ldots\) On pose la division un rang de plus que celui demandé, et ce dernier chiffre décide de l'arrondi.
20 3 6,66 6… − 18 20 − 18 20 − 18 20 − 18 6 ≥ 5 → arrondi à l'excès → ≈ 6,67
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Exercice 1 / 6

Arrondir un décimal Sans division
✓ Vu

Donne l'arrondi de chaque nombre au rang demandé.

a)
\(7{,}283\) à l'unité
b)
\(4{,}56\) au dixième
c)
\(12{,}347\) au centième
d)
\(9{,}995\) au dixième

💡 Indices

Regarde le chiffre juste après le rang demandé : ≥5 → le dernier chiffre gardé augmente de 1 ; ≤4 → il ne change pas. Tous les chiffres suivants disparaissent.
Dans \(9{,}995\), si le chiffre des dixièmes (9) doit augmenter de 1, il devient 10 : la retenue remonte alors jusqu'aux unités !
a) \(7{,}283\) à l'unité
On regardele chiffre des dixièmes : 2
Décision\(2 \le 4\) → arrondi par défaut
\(7{,}283 \approx 7\)
b) \(4{,}56\) au dixième
On regardele chiffre des centièmes : 6
Décision\(6 \ge 5\) → arrondi à l'excès (le 5 devient 6)
\(4{,}56 \approx 4{,}6\)
c) \(12{,}347\) au centième
On regardele chiffre des millièmes : 7
Décision\(7 \ge 5\) → arrondi à l'excès (le 4 devient 5)
\(12{,}347 \approx 12{,}35\)
d) \(9{,}995\) au dixième
On regardele chiffre des centièmes : 9
Décision\(9 \ge 5\) → arrondi à l'excès : le chiffre des dixièmes (9) devient 10
Retenue10 aux dixièmes fait remonter la retenue : les unités passent de 9 à 10
\(9{,}995 \approx 10{,}0\)
⚠ Piège classique : quand le chiffre à augmenter est déjà un 9, il repasse à 0 et la retenue se propage vers la gauche — parfois jusqu'à changer le nombre de chiffres entiers !

Exercice 2 / 6

Quotient non exact Arrondi à l'unité
✓ Vu

Pose chaque division exactement comme en Feuille 1 — mais cette fois, continue jusqu'au chiffre des dixièmes pour pouvoir arrondir à l'unité.

a)
\(17 \div 3\)
b)
\(25 \div 6\)
c)
\(38 \div 7\)
d)
\(50 \div 9\)

💡 Indices

Pour arrondir à l'unité, calcule un chiffre après la virgule (le chiffre des dixièmes), puis arrête-toi : ce chiffre te dit si tu arrondis par défaut ou à l'excès.
Ici, aucune de ces quatre divisions ne tombe juste : tu obtiendras toujours un reste non nul, même après le chiffre des dixièmes. C'est normal, c'est pour ça qu'on arrondit !
a) \(17 \div 3\)
17 3 5 6… − 15 20 − 18 6 ≥ 5 → arrondi à l'excès → ≈ 6
b) \(25 \div 6\)
25 6 4 1… − 24 10 − 6 1 ≤ 5 → arrondi par défaut → ≈ 4
c) \(38 \div 7\)
38 7 5 4… − 35 30 − 28 4 ≤ 5 → arrondi par défaut → ≈ 5
d) \(50 \div 9\)
50 9 5 5… − 45 50 − 45 5 ≥ 5 → arrondi à l'excès → ≈ 6

Exercice 3 / 6

Quotient non exact Arrondi au dixième
✓ Vu

Même technique, mais cette fois pousse la division jusqu'au chiffre des centièmes pour arrondir au dixième.

a)
\(22 \div 7\)
b)
\(17 \div 6\)
c)
\(100 \div 7\)
d)
\(40 \div 3\)

💡 Indices

Pour arrondir au dixième, il faut connaître le chiffre des centièmes : calcule donc deux chiffres après la virgule avant de t'arrêter.
\(100 \div 7\) : le dividende a 3 chiffres, prends bien le temps d'abaisser chacun d'eux avant de passer aux dixièmes puis aux centièmes.
a) \(22 \div 7\)
22 7 3,1 4… − 21 10 − 7 30 − 28 4 ≤ 5 → arrondi par défaut → ≈ 3,1
b) \(17 \div 6\)
17 6 2,8 3… − 12 50 − 48 20 − 18 3 ≤ 5 → arrondi par défaut → ≈ 2,8
c) \(100 \div 7\)
100 7 14,2 8… − 7 30 − 28 20 − 14 60 − 56 8 ≥ 5 → arrondi à l'excès → ≈ 14,3

💡 Tu retrouveras cette même division dans le bilan (Exercice 6), avec un arrondi différent !

d) \(40 \div 3\)
40 3 13,3 3… − 3 10 − 9 10 − 9 10 − 9 3 ≤ 5 → arrondi par défaut → ≈ 13,3

Exercice 4 / 6

Quotient non exact Arrondi au centième
✓ Vu

Cette fois, pousse la division jusqu'au chiffre des millièmes pour arrondir au centième. Tu reconnaîtras les deux premières divisions : ce sont celles de l'exemple du rappel !

a)
\(20 \div 3\)
b)
\(10 \div 3\)
c)
\(50 \div 7\)
d)
\(8 \div 3\)

💡 Indices

Pour arrondir au centième, calcule trois chiffres après la virgule (dixièmes, centièmes, millièmes) : le troisième décide de l'arrondi.
\(20 \div 3\) et \(10 \div 3\) donnent tous les deux des quotients avec des chiffres qui se répètent à l'infini : \(6{,}666\ldots\) et \(3{,}333\ldots\)
a) \(20 \div 3\)
20 3 6,66 6… − 18 20 − 18 20 − 18 20 − 18 6 ≥ 5 → arrondi à l'excès → ≈ 6,67
b) \(10 \div 3\)
10 3 3,33 3… − 9 10 − 9 10 − 9 10 − 9 3 ≤ 5 → arrondi par défaut → ≈ 3,33
c) \(50 \div 7\)
50 7 7,14 2… − 49 10 − 7 30 − 28 20 − 14 2 ≤ 5 → arrondi par défaut → ≈ 7,14
d) \(8 \div 3\)
8 3 2,66 6… − 6 20 − 18 20 − 18 20 − 18 6 ≥ 5 → arrondi à l'excès → ≈ 2,67
À retenir : plus on approche loin après la virgule (unité → dixième → centième…), plus la valeur approchée est précise, mais la méthode reste toujours la même : un rang de plus, et on regarde ce dernier chiffre.

Exercice 5 / 6

Vrai / Faux Pièges de l'arrondi
✓ Vu

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donne le bon résultat.

a)
« Pour arrondir \(8{,}47\) au dixième, on regarde le chiffre des centièmes (7). Comme \(7 \ge 5\), on arrondit à l'excès : \(8{,}47 \approx 8{,}5\). »
b)
« Pour arrondir \(12{,}63\) à l'unité, Léo regarde le chiffre des dixièmes (6) et conclut \(12{,}63 \approx 13{,}6\). »
c)
« Pour arrondir \(4{,}999\) à l'unité, Zoé trouve \(4\) car le chiffre des dixièmes est \(9\). »
d)
« \(23 \div 6\) n'est pas un quotient exact : pour l'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule, on est donc obligé de donner une valeur approchée. »

💡 Indices

Le chiffre observé sert uniquement à décider de l'arrondi : il ne doit jamais réapparaître dans le résultat final.
\(9 \ge 5\) : il faut donc bien augmenter le chiffre des unités de 1. N'oublie pas la retenue !
a) \(8{,}47 \approx 8{,}5\) au dixième ?
Vérifchiffre des centièmes = 7, \(7 \ge 5\) → excès → dixième \(4 \to 5\)
VRAI — la règle est correctement appliquée.
b) \(12{,}63 \approx 13{,}6\) à l'unité (Léo) ?
ErreurLéo a gardé le chiffre des dixièmes (6) dans son résultat au lieu de le supprimer
Correction\(6 \ge 5\) → excès → unité \(2 \to 3\) → on écrit uniquement \(13\)
FAUX — le résultat correct est \(12{,}63 \approx 13\) (sans le « ,6 »).

💡 Le chiffre qu'on observe ne sert qu'à décider ; il ne fait jamais partie de la réponse.

c) \(4{,}999 \approx 4\) à l'unité (Zoé) ?
Règlechiffre des dixièmes = 9, \(9 \ge 5\) → arrondi à l'excès, pas par défaut
Correctionunités \(4 \to 5\)
FAUX — le résultat correct est \(4{,}999 \approx 5\).
d) Valeur approchée obligatoire pour \(23 \div 6\) ?
VRAI — le quotient de \(23 \div 6\) ne s'arrête jamais (il ne devient jamais un reste nul) ; on ne peut donc jamais l'écrire exactement avec un nombre fini de décimales. Une valeur approchée est nécessaire dès qu'on veut un résultat avec un nombre limité de chiffres.
⚠ Réflexe à avoir : le chiffre qu'on regarde pour arrondir ne doit jamais apparaître dans la réponse finale — il ne sert qu'à décider entre « par défaut » et « à l'excès ».

Exercice 6 / 6

Bilan Problèmes
✓ Vu

Résous chaque problème en posant la division nécessaire, et donne une valeur approchée au rang demandé.

1)Trois amis se partagent équitablement une addition de \(50\) €. Combien chacun paie-t-il, au centime près (arrondi au centième) ?
2)Un pot de confiture de \(700\) g est réparti dans \(6\) bocaux identiques. Quelle est la masse d'un bocal, arrondie au gramme près (arrondi à l'unité) ?
3)Un jardinier plante \(100\) rosiers en \(7\) rangées égales. Combien de rosiers par rangée, à l'unité près ?

💡 Indices

Comme en Feuille 1 : « partager équitablement » signifie diviser la quantité totale par le nombre de parts.
Tu as déjà posé cette division dans l'Exercice 3 (100 ÷ 7) ! Cette fois, arrête-toi un rang plus tôt puisqu'on demande l'unité et non le dixième.
1) L'addition partagée
On cherche\(50 \div 3\), arrondi au centième
50 3 16,66 6… − 3 20 − 18 20 − 18 20 − 18 20 − 18 6 ≥ 5 → arrondi à l'excès → ≈ 16,67
Chaque ami paie environ 16,67 €.
2) Le pot de confiture
On cherche\(700 \div 6\), arrondi à l'unité
700 6 116 6… − 6 10 − 6 40 − 36 40 − 36 6 ≥ 5 → arrondi à l'excès → ≈ 117
Chaque bocal contient environ 117 g.
3) Les rangées de rosiers
On cherche\(100 \div 7\), arrondi à l'unité (même division qu'en Ex3c, mais arrondie différemment)
100 7 14 2… − 7 30 − 28 20 − 14 2 ≤ 5 → arrondi par défaut → ≈ 14
Il y a environ 14 rosiers par rangée.

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