Multiplier / diviser
par 10, 100, 1 000
et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001

Division décimale n°3 — Feuille d'exercices — 6ème

La virgule reste fixe Les chiffres bougent ×0,1 = ÷10

📌 Ce qu'il faut savoir avant de commencer

① Multiplier / diviser par 10, 100, 1 000
La virgule ne bouge jamais : c'est la valeur de chaque chiffre qui change de rang.
× 10 → chaque chiffre monte d'1 rang  ·  × 100 → 2 rangs  ·  × 1 000 → 3 rangs
÷ 10 ; 100 ; 1 000 → c'est l'inverse, chaque chiffre descend.
DizainesUnitésDixièmes
–3,4
↓ on multiplie par 10 : chaque chiffre monte d'un rang ↓
DizainesUnitésDixièmes
34,0
\(3{,}4 \times 10 = 34\)
② Multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001
\(0{,}1 = \dfrac{1}{10}\), donc multiplier par 0,1 revient à diviser par 10 (même chose pour 0,01 et 0,001).
\(a \times 0{,}1 = a \div 10\)
\(a \times 0{,}01 = a \div 100\)
\(a \times 0{,}001 = a \div 1000\)
Exemple : \(34 \times 0{,}01 = 34 \div 100\)
DizainesUnitésDixièmesCentièmes
34,––
↓ on divise par 100 : chaque chiffre descend de 2 rangs ↓
DizainesUnitésDixièmesCentièmes
–0,34
\(34 \times 0{,}01 = 0{,}34\)
Corrections vues :
0 / 6

Exercice 1 / 6

× 10 ; 100 ; 1 000 Les chiffres montent
✓ Vu

Calcule chaque produit sans poser d'opération : pense au rang de chaque chiffre.

a)
\(4{,}7 \times 10\)
b)
\(0{,}38 \times 100\)
c)
\(5 \times 1000\)
d)
\(62{,}5 \times 100\)

💡 Indices

Multiplier par 10, c'est faire monter chaque chiffre d'1 rang (par 100, de 2 rangs ; par 1000, de 3 rangs). La virgule ne bouge pas, ce sont les chiffres qui changent de place autour d'elle.
\(5\) est un nombre entier : \(5 = 5{,}000\). En multipliant par \(1000\), le \(5\) (unités) monte de 3 rangs jusqu'aux milliers.
a) \(4{,}7 \times 10\)
Rangschaque chiffre monte d'1 rang : le 4 (unités) → dizaines, le 7 (dixièmes) → unités
DizainesUnitésDixièmes
–4,7
↓ chaque chiffre monte d’1 rang ↓
DizainesUnitésDixièmes
47,–
\(4{,}7 \times 10 = 47\)
b) \(0{,}38 \times 100\)
Rangschaque chiffre monte de 2 rangs : le 3 (dixièmes) → unités, le 8 (centièmes) → dixièmes
DizainesUnitésDixièmesCentièmes
–0,38
↓ chaque chiffre monte de 2 rangs ↓
DizainesUnitésDixièmesCentièmes
38,––
\(0{,}38 \times 100 = 38\)
c) \(5 \times 1000\)
Rangsle 5 (unités) monte de 3 rangs → milliers ; on complète avec des zéros
MilliersCentainesDizainesUnités
–––5
↓ chaque chiffre monte de 3 rangs ↓
MilliersCentainesDizainesUnités
5000
\(5 \times 1000 = 5000\)
d) \(62{,}5 \times 100\)
Rangschaque chiffre monte de 2 rangs : 6 (dizaines)→milliers, 2 (unités)→centaines, 5 (dixièmes)→dizaines
MilliersCentainesDizainesUnitésDixièmes
––62,5
↓ chaque chiffre monte de 2 rangs ↓
MilliersCentainesDizainesUnitésDixièmes
6250,–
\(62{,}5 \times 100 = 6250\)

Exercice 2 / 6

÷ 10 ; 100 ; 1 000 Les chiffres descendent
✓ Vu

Même principe que l'exercice 1, mais cette fois les chiffres descendent.

a)
\(72 \div 10\)
b)
\(450 \div 100\)
c)
\(6 \div 1000\)
d)
\(900 \div 1000\)

💡 Indices

Diviser par 10, 100 ou 1000, c'est l'inverse de multiplier : chaque chiffre descend d'autant de rangs qu'il y a de zéros dans 10, 100 ou 1000.
\(6\) (unités) descend de 3 rangs : il passe par les dixièmes, les centièmes, jusqu'aux millièmes. Il faut alors ajouter des zéros pour combler les rangs vides.
a) \(72 \div 10\)
Rangschaque chiffre descend d'1 rang : le 7 (dizaines) → unités, le 2 (unités) → dixièmes
DizainesUnitésDixièmes
72,–
↓ chaque chiffre descend d’1 rang ↓
DizainesUnitésDixièmes
–7,2
\(72 \div 10 = 7{,}2\)
b) \(450 \div 100\)
Rangschaque chiffre descend de 2 rangs : 4 (centaines)→unités, 5 (dizaines)→dixièmes, 0 (unités)→centièmes
CentainesDizainesUnitésDixièmes
450,–
↓ chaque chiffre descend de 2 rangs ↓
CentainesDizainesUnitésDixièmes
––4,5
\(450 \div 100 = 4{,}5\)
c) \(6 \div 1000\)
Rangsle 6 (unités) descend de 3 rangs → millièmes ; on comble les rangs vides avec des zéros
UnitésDixièmesCentièmesMillièmes
6,–––
↓ chaque chiffre descend de 3 rangs ↓
UnitésDixièmesCentièmesMillièmes
0,006
\(6 \div 1000 = 0{,}006\)
d) \(900 \div 1000\)
Rangschaque chiffre descend de 3 rangs : 9 (centaines)→dixièmes, les zéros suivent
CentainesDizainesUnitésDixièmes
900,–
↓ chaque chiffre descend de 3 rangs ↓
CentainesDizainesUnitésDixièmes
––0,9
\(900 \div 1000 = 0{,}9\)

Exercice 3 / 6

× 0,1 ; 0,01 ; 0,001 = ÷ 10 ; 100 ; 1 000
✓ Vu

Transforme d'abord chaque multiplication en division équivalente, puis calcule.

a)
\(56 \times 0{,}1\)
b)
\(450 \times 0{,}01\)
c)
\(3 \times 0{,}001\)
d)
\(7{,}2 \times 0{,}1\)

💡 Indices

\(\times 0{,}1 = \div 10\)  ·  \(\times 0{,}01 = \div 100\)  ·  \(\times 0{,}001 = \div 1000\). Une fois transformé en division, c'est exactement la méthode de l'exercice 2.
Multiplier par un nombre plus petit que 1 (comme 0,1) donne un résultat plus petit que le nombre de départ — pas plus grand ! Si ton résultat est plus grand, tu t'es trompé de sens.
a) \(56 \times 0{,}1\)
Équivalence\(56 \times 0{,}1 = 56 \div 10\)
Rangschaque chiffre descend d'1 rang : 5 (dizaines)→unités, 6 (unités)→dixièmes
DizainesUnitésDixièmes
56,–
↓ chaque chiffre descend d’1 rang ↓
DizainesUnitésDixièmes
–5,6
\(56 \times 0{,}1 = 5{,}6\)
b) \(450 \times 0{,}01\)
Équivalence\(450 \times 0{,}01 = 450 \div 100\)
Rangschaque chiffre descend de 2 rangs
MilliersCentainesDizainesUnités
4200
↓ chaque chiffre descend de 2 rangs ↓
MilliersCentainesDizainesUnités
––42
CentainesDizainesUnitésDixièmes
450,–
↓ chaque chiffre descend de 2 rangs ↓
CentainesDizainesUnitésDixièmes
––4,5
\(450 \times 0{,}01 = 4{,}5\)
c) \(3 \times 0{,}001\)
Équivalence\(3 \times 0{,}001 = 3 \div 1000\)
Rangsle 3 (unités) descend de 3 rangs → millièmes
UnitésDixièmesCentièmesMillièmes
3,–––
↓ chaque chiffre descend de 3 rangs ↓
UnitésDixièmesCentièmesMillièmes
0,003
\(3 \times 0{,}001 = 0{,}003\)
d) \(7{,}2 \times 0{,}1\)
Équivalence\(7{,}2 \times 0{,}1 = 7{,}2 \div 10\)
Rangsle 7 (unités)→dixièmes, le 2 (dixièmes)→centièmes
UnitésDixièmesCentièmes
7,2–
↓ chaque chiffre descend d’1 rang ↓
UnitésDixièmesCentièmes
0,72
\(7{,}2 \times 0{,}1 = 0{,}72\)
À retenir : \(0{,}1\) ; \(0{,}01\) et \(0{,}001\) sont des nombres plus petits que 1. Multiplier par l'un d'eux revient toujours à diviser — jamais à agrandir le nombre de départ.

Exercice 4 / 6

Opérateur manquant × ou ÷ ?
✓ Vu

Dans chaque égalité, le carré ▢ remplace une opération complète à retrouver — par exemple « × 10 » ou « ÷ 100 ». Ton but : trouver quelle opération, appliquée au premier nombre, donne bien le résultat affiché.

Exemple résolu : dans \(8 \;\blacksquare\; = 80\), on cherche ce qui transforme \(8\) en \(80\) : ici, on multiplie par \(10\). On répond donc ▢ = × 10.
a)
\(36 \;\blacksquare\; = 3{,}6\)
b)
\(5 \;\blacksquare\; = 500\)
c)
\(8 \;\blacksquare\; = 0{,}008\)
d)
\(0{,}9 \;\blacksquare\; = 90\)

💡 Indices

Compte de combien de rangs le chiffre principal s'est déplacé entre le nombre de départ et le résultat : 1 rang → 10 (ou 0,1) ; 2 rangs → 100 (ou 0,01) ; 3 rangs → 1000 (ou 0,001).
Si le résultat est plus petit que le nombre de départ, les chiffres ont descendu (÷10, ÷100… ou ×0,1, ×0,01…). S'il est plus grand, ils ont monté (×10, ×100, ×1000).
a) \(36 \;\blacksquare = 3{,}6\)
Constatle résultat est plus petit → les chiffres descendent d'1 rang
DizainesUnitésDixièmes
36,–
↓ chaque chiffre descend d’1 rang ↓
DizainesUnitésDixièmes
–3,6
\(\blacksquare = \div 10\) (ou \(\times 0{,}1\))
b) \(5 \;\blacksquare = 500\)
Constatle résultat est plus grand → les chiffres montent de 2 rangs (unités → centaines)
CentainesDizainesUnités
––5
↓ chaque chiffre monte de 2 rangs ↓
CentainesDizainesUnités
500
\(\blacksquare = \times 100\)
c) \(8 \;\blacksquare = 0{,}008\)
Constatle résultat est plus petit → les chiffres descendent de 3 rangs (unités → millièmes)
UnitésDixièmesCentièmesMillièmes
8,–––
↓ chaque chiffre descend de 3 rangs ↓
UnitésDixièmesCentièmesMillièmes
0,008
\(\blacksquare = \div 1000\) (ou \(\times 0{,}001\))
d) \(0{,}9 \;\blacksquare = 90\)
Constatle résultat est plus grand → les chiffres montent de 2 rangs (dixièmes → dizaines)
DizainesUnitésDixièmes
–0,9
↓ chaque chiffre monte de 2 rangs ↓
DizainesUnitésDixièmes
90,–
\(\blacksquare = \times 100\)

Exercice 5 / 6

Vrai / Faux Pièges classiques
✓ Vu

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donne le bon résultat.

a)
« \(45 \times 10 = 4{,}5\) »
b)
« \(0{,}6 \times 0{,}1 = 6\) »
c)
« \(128 \div 100 = 1{,}28\) »
d)
« \(3 \times 1000 = 3 \div 0{,}001\) »

💡 Indices

Multiplier par 10 fait toujours grandir un nombre positif ; multiplier par 0,1 le fait toujours rétrécir. Vérifie que le sens du résultat est cohérent avec ça avant même de calculer les rangs.
Rappelle-toi l'équivalence du rappel : \(a \times 1000 = a \div 0{,}001\). Vérifie si elle est appliquée dans le bon sens ici.
a) \(45 \times 10 = 4{,}5\) ?
Erreurmultiplier par 10 fait monter les chiffres, pas descendre : le résultat doit être plus grand que 45
CentainesDizainesUnités
–45
↓ chaque chiffre monte d’1 rang ↓
CentainesDizainesUnités
450
FAUX — le résultat correct est \(45 \times 10 = 450\).
b) \(0{,}6 \times 0{,}1 = 6\) ?
Erreur\(\times 0{,}1 = \div 10\) : le résultat doit être plus petit que \(0{,}6\), pas plus grand
UnitésDixièmesCentièmes
0,6–
↓ chaque chiffre descend d’1 rang ↓
UnitésDixièmesCentièmes
0,06
FAUX — le résultat correct est \(0{,}6 \times 0{,}1 = 0{,}06\).

💡 Confondre \(\times 0{,}1\) (qui rétrécit) avec \(\times 10\) (qui agrandit) est l'erreur la plus fréquente sur cette notion.

c) \(128 \div 100 = 1{,}28\) ?
Vérifchaque chiffre descend de 2 rangs : 1(centaines)→unités, 2(dizaines)→dixièmes, 8(unités)→centièmes
CentainesDizainesUnitésDixièmesCentièmes
128,––
↓ chaque chiffre descend de 2 rangs ↓
CentainesDizainesUnitésDixièmesCentièmes
––1,28
VRAI — le résultat \(1{,}28\) est correct.
d) \(3 \times 1000 = 3 \div 0{,}001\) ?
Vérif\(3 \times 1000 = 3000\) et \(3 \div 0{,}001 = 3000\) également
VRAI — c'est exactement l'équivalence vue dans le rappel : diviser par un petit nombre comme 0,001 revient à multiplier par 1000.
⚠ Réflexe à avoir : avant de calculer les rangs, demande-toi si le résultat doit être plus grand ou plus petit que le nombre de départ. Ça permet de repérer immédiatement une erreur de sens.

Exercice 6 / 6

Bilan Problèmes
✓ Vu

Résous chaque problème en identifiant la multiplication ou la division par 10, 100, 1000 (ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001) qui convient.

1)Un sac de farine pèse \(2{,}5\) kg. Sachant que \(1\) kg \(= 1000\) g, combien pèse-t-il en grammes ?
2)Un crayon mesure \(175\) mm. Sachant que \(1\) cm \(= 10\) mm, exprime cette longueur en cm.
3)Une usine produit \(4200\) bouteilles par jour. Un supermarché n'en reçoit que le centième de cette production quotidienne. Combien de bouteilles reçoit-il ?

💡 Indices

Passer des kilogrammes aux grammes, c'est multiplier par 1000 (comme passer des unités aux millièmes, mais en sens inverse sur les unités de masse).
« Le centième de » signifie \(\times 0{,}01\), donc \(\div 100\) — exactement la notion de l'Exercice 3.
1) Le sac de farine
On cherche\(2{,}5 \times 1000\) (kg → g)
Rangschaque chiffre monte de 3 rangs
MilliersCentainesDizainesUnitésDixièmes
–––2,5
↓ chaque chiffre monte de 3 rangs ↓
MilliersCentainesDizainesUnitésDixièmes
2500,–
Le sac pèse 2 500 g.
2) Le crayon
On cherche\(175 \div 10\) (mm → cm)
Rangschaque chiffre descend d'1 rang
CentainesDizainesUnitésDixièmes
175,–
↓ chaque chiffre descend d’1 rang ↓
CentainesDizainesUnitésDixièmes
–17,5
Le crayon mesure 17,5 cm.
3) La production de l'usine
On cherche\(4200 \times 0{,}01 = 4200 \div 100\)
Rangschaque chiffre descend de 2 rangs
Le supermarché reçoit 42 bouteilles.

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