Bilan
Division décimale

Division décimale n°4 — Feuille de synthèse — 6ème

Division posée Valeur approchée × ÷ 10, 100, 1000

📌 Les trois notions du chapitre, en un coup d'œil

① Diviser
Poser une division (entier ou décimal ÷ entier) en abaissant les chiffres un par un, en plaçant la virgule au bon moment.
② Arrondir un quotient
Quand la division ne s'arrête jamais, on calcule un rang de plus que demandé et ce dernier chiffre décide de l'arrondi (≥5 excès, ≤4 défaut).
③ × ÷ par 10, 100, 1000
La virgule ne bouge pas : les chiffres montent (×) ou descendent (÷) d'autant de rangs qu'il y a de zéros. \(\times 0{,}1 = \div 10\).
Corrections vues :
0 / 6

Exercice 1 / 6

Calcul mental Échauffement
✓ Vu

Calcule mentalement, sans poser d'opération. Chaque question porte sur une notion différente du chapitre.

a)
\(96 \div 6\)
b)
\(7{,}2 \times 10\)
c)
Arrondis \(5{,}68\) au dixième
d)
\(450 \times 0{,}01\)

💡 Indices

a) division posée (Feuille 1) · b) puissances de 10 (Feuille 3) · c) arrondi direct (Feuille 2) · d) équivalence ×0,01 = ÷100 (Feuille 3).
Pour arrondir au dixième, regarde uniquement le chiffre des centièmes : ici, c'est un 8.
a) \(96 \div 6\)
Rappel\(6 \times 16 = 96\)
\(96 \div 6 = 16\)
b) \(7{,}2 \times 10\)
DizainesUnitésDixièmes
–7,2
↓ chaque chiffre monte d'1 rang ↓
DizainesUnitésDixièmes
72,–
\(7{,}2 \times 10 = 72\)
c) \(5{,}68\) au dixième
On regardele chiffre des centièmes : 8 → \(8 \ge 5\) → excès
\(5{,}68 \approx 5{,}7\)
d) \(450 \times 0{,}01\)
Équivalence\(450 \times 0{,}01 = 450 \div 100\)
CentainesDizainesUnitésDixièmes
450,–
↓ chaque chiffre descend de 2 rangs ↓
CentainesDizainesUnitésDixièmes
––4,5
\(450 \times 0{,}01 = 4{,}5\)

Exercice 2 / 6

Réinvestissement Division posée (Feuille 1)
✓ Vu
Une couturière dispose de \(34{,}8\) m de tissu. Elle veut confectionner \(6\) rideaux identiques. Quelle longueur de tissu utilisera-t-elle pour chaque rideau ?

💡 Indices

« Répartir en parts identiques » → une division. Pose \(34{,}8 \div 6\) exactement comme en Feuille 1.
Longueur d'un rideau
On cherche\(34{,}8 \div 6\)
34,8 6 5,8 − 30 48 − 48 reste 0
Chaque rideau utilisera 5,8 m de tissu.

Exercice 3 / 6

Réinvestissement Valeur approchée (Feuille 2)
✓ Vu
Une classe de \(28\) élèves organise une sortie scolaire qui coûte \(250\) € au total, à répartir également entre tous les élèves. Quelle part chaque élève doit-il payer, au centime près ?

💡 Indices

« Au centime près » signifie arrondi au centième. Pose \(250 \div 28\) jusqu'au chiffre des millièmes pour pouvoir arrondir.
28 est un diviseur à deux chiffres, mais la méthode reste identique : compare la valeur en cours au diviseur à chaque étape, comme d'habitude.
Part de chaque élève
On cherche\(250 \div 28\), arrondi au centième
250 28 8,92 8… − 224 260 − 252 80 − 56 240 − 224 8 ≥ 5 → arrondi à l'excès → ≈ 8,93
Chaque élève paiera environ 8,93 €.

Exercice 4 / 6

Réinvestissement × ÷ 10, 100, 1000 (Feuille 3)
✓ Vu
1)Un camion transporte \(3200\) kg de marchandises. Sachant que \(1\) t \(= 1000\) kg, exprime cette masse en tonnes.
2)Une bouteille d'eau contient \(1{,}5\) L. Une palette regroupe \(1000\) bouteilles identiques. Quel volume total, en L, contient une palette ?

💡 Indices

1 tonne vaut 1000 kg : passer des kg aux tonnes revient donc à diviser par 1000.
1000 bouteilles de 1,5 L chacune : c'est une multiplication par 1000.
1) La masse du camion
On cherche\(3200 \div 1000\)
MilliersCentainesDizainesUnitésDixièmes
3200,–
↓ chaque chiffre descend de 3 rangs ↓
MilliersCentainesDizainesUnitésDixièmes
–––3,2
Le camion transporte 3,2 t.
2) Le volume de la palette
On cherche\(1{,}5 \times 1000\)
MilliersCentainesDizainesUnitésDixièmes
–––1,5
↓ chaque chiffre monte de 3 rangs ↓
MilliersCentainesDizainesUnitésDixièmes
1500,–
La palette contient 1 500 L d'eau.

Exercice 5 / 6

Vrai / Faux Pièges des 3 notions
✓ Vu

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donne le bon résultat.

a)
« \(63 \div 3\) : Yanis pose la division et trouve un quotient de \(21\) avec un reste de \(3\). »
b)
« Pour arrondir \(6{,}997\) à l'unité, on trouve \(6\) car le chiffre des dixièmes est \(9\). »
c)
« \(82 \times 0{,}1 = 820\) »
d)
« \(17 \div 9\) n'a pas de valeur exacte avec un nombre fini de chiffres après la virgule ; on doit donc en donner une valeur approchée. »

💡 Indices

Le reste d'une division doit toujours être strictement inférieur au diviseur.
\(\times 0{,}1\) rétrécit toujours un nombre positif — le résultat ne peut pas être plus grand que 82.
a) \(63 \div 3 = 21\) reste \(3\) (Yanis) ?
Règlele reste doit être \(<\) diviseur ; ici reste \(3 =\) diviseur \(3\)
Correction\(63 \div 3 = 21\) reste \(0\) — le quotient \(21\) est en fait exact !
FAUX — le reste ne peut pas valoir 3 : la division tombe juste, \(63 \div 3 = 21\) (reste 0).
b) \(6{,}997 \approx 6\) à l'unité ?
Règlechiffre des dixièmes \(= 9\), \(9 \ge 5\) → arrondi à l'excès, pas par défaut
FAUX — le résultat correct est \(6{,}997 \approx 7\).
c) \(82 \times 0{,}1 = 820\) ?
Erreur\(\times 0{,}1 = \div 10\) : le résultat doit être plus petit que 82, pas plus grand
FAUX — le résultat correct est \(82 \times 0{,}1 = 8{,}2\).
d) Valeur approchée obligatoire pour \(17 \div 9\) ?
VRAI — le quotient de \(17 \div 9\) ne s'arrête jamais ; il faut donc une valeur approchée pour l'écrire avec un nombre limité de décimales.

Exercice 6 / 6

Synthèse Les 3 notions réunies
✓ Vu

Un libraire reçoit des cartons de livres identiques. Un carton contient \(12\) livres et pèse \(9{,}6\) kg (le carton lui-même est très léger, on ne le compte pas).

1)Quelle est la masse d'un livre, en kg ?
2)Exprime cette masse en grammes (\(1\) kg \(= 1000\) g).
3)Le libraire reçoit une commande de \(340\) livres, à répartir également entre les \(7\) rayons de sa librairie. Combien de livres par rayon, arrondi à l'unité ?

💡 Indices

« Répartir également » → une division : masse totale ÷ nombre de livres.
340 ÷ 7 ne tombe pas juste : calcule jusqu'au chiffre des dixièmes pour pouvoir arrondir à l'unité.
① Division posée
1) Masse d'un livre
On cherche\(9{,}6 \div 12\)
9,6 12 0,8 − 96 reste 0
Un livre pèse 0,8 kg.
③ Puissances de 10
2) Masse en grammes
On cherche\(0{,}8 \times 1000\)
CentainesDizainesUnitésDixièmes
––0,8
↓ chaque chiffre monte de 3 rangs ↓
CentainesDizainesUnitésDixièmes
800,–
Un livre pèse 800 g.
② Valeur approchée
3) Livres par rayon
On cherche\(340 \div 7\), arrondi à l'unité
340 7 48 5… − 28 60 − 56 40 − 35 5 ≥ 5 → arrondi à l'excès → ≈ 49
Il y aura environ 49 livres par rayon.

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