Fiche Bilan
Nombres décimaux

Nombres décimaux · Fiche n°5 / 5 · 6ème

Demi-droite Comparer Ranger Encadrer

⭐ Synthèse du chapitre

Fiche 1
Demi-droite graduée
Lire et placer une abscisse à la précision voulue (dixièmes, centièmes, millièmes).
Fiche 2
Comparer deux nombres
Rang par rang depuis la partie entière. Attention au piège : 7,8 > 7,65.
Fiche 3
Ranger une liste
Grouper par partie entière, puis comparer à l'intérieur de chaque groupe.
Fiche 4
Encadrer / intercaler
Tronquer au rang voulu (borne gauche) et ajouter 1 (borne droite). Infinité de décimaux entre deux décimaux.
Corrections vues :
0 / 4

Exercice 1 / 4

Demi-droite Lire et placer
✓ Vu

La demi-droite est graduée de 0 à 3 avec des dixièmes. Les points V, W, X sont placés ci-dessous.

0 1 2 V W X

Chaque petit trait vaut 0,1

a) Lis les abscisses de V, W et X.
b) Sur ton cahier, reproduis cette demi-droite : trace une demi-droite, place l'origine O, puis marque les entiers 1, 2 et 3 en utilisant 2 cm par unité (donc 2 mm entre chaque dixième). Place ensuite le point Y d'abscisse 2,6.
c) Encadre l'abscisse de X à l'unité près.
a) Abscisses
V : entre 0 et 1, 4 traits depuis 0 → V = 0,4
W : entre 1 et 2, 7 traits depuis 1 → W = 1,7
X : entre 2 et 3, 3 traits depuis 2 → X = 2,3
b) Point Y (abscisse 2,6)
Entre 2 et 3, on compte 6 traits depuis 2. Y se place à la 6ᵉ subdivision après 2.
c) Encadrement de X (2,3) à l'unité
2 < 2,3 < 3

Exercice 2 / 4

Comparer Ranger
✓ Vu

Place < ou > entre chaque paire. Puis réponds aux questions de rangement.

a)
4,09 ? 4,9
b)
10,5 ? 9,99
c)
3,200 ? 3,2
d)
6,74 ? 6,7
e) Range dans l'ordre croissant : 3,05 · 3,5 · 3,55 · 3,505 · 3,050

💡 Indice

Tous ont partie entière 3. Compare les dixièmes : 0, 5, 5, 5, 0. Regroupe les deux groupes (dixième 0 et dixième 5), puis compare les centièmes dans chaque groupe.
Comparaisons

a) 4,09 et 4,9 : même entière, dixièmes 0 < 9 → 4,09 < 4,9

b) 10,5 et 9,99 : entières 10 > 9 → 10,5 > 9,99

c) 3,200 et 3,2 : 3,200 = 3,2 → 3,200 = 3,2 (les zéros de fin ne changent pas la valeur)

d) 6,74 et 6,7 : même entière et dixièmes (6 et 7), centièmes : 4 > 0 → 6,74 > 6,7

e) Rangement croissant
3,05 = 3,050, puis dixièmes : groupe 0 → {3,05 = 3,050}, groupe 5 → {3,5 ; 3,55 ; 3,505}.
Dans le groupe 5 : centièmes : 0, 5, 0 → 3,5 = 3,500 et 3,505 (millièmes 0 < 5) → 3,5 < 3,505 ; et 3,55 (centièmes 5 > 0) → 3,505 < 3,55.
3,05 = 3,050 < 3,5 < 3,505 < 3,55

Exercice 3 / 4

Encadrer Intercaler
✓ Vu
a) Encadre 8,372 à l'unité près, au dixième près et au centième près.
b) Donne un nombre décimal entre 5,6 et 5,7.
c) Donne un nombre décimal entre 0,40 et 0,41.
d) Deux élèves cherchent un nombre entre 2,3 et 2,4. Léa propose 2,35 et Tom propose 2,305. Les deux réponses sont-elles correctes ? Justifie en comparant avec les bornes.

💡 Indice

Pour chaque proposition, vérifie les deux inégalités : est-ce que 2,3 < proposition < 2,4 ? Compare 2,3 et 2,305 (même entière et dixième, centièmes 0 vs 0 — puis millièmes), puis 2,305 et 2,4.
a) 8,372
À l'unité :
8 < 8,372 < 9
Au dixième :
8,3 < 8,372 < 8,4
Au centième :
8,37 < 8,372 < 8,38
b) Entre 5,6 et 5,7
Exemple : 5,65 (ou 5,61 ; 5,69…)
c) Entre 0,40 et 0,41
On ajoute un rang (millièmes) : Exemple : 0,405 (ou 0,401 ; 0,409…)
d) Léa (2,35) et Tom (2,305)

Léa : 2,35 → 2,3 < 2,35 ? (dixièmes 3 = 3, centièmes 0 < 5 ✓) et 2,35 < 2,4 ? (dixièmes 3 < 4 ✓). Correct ✓

Tom : 2,305 → 2,3 < 2,305 ? (dixièmes 3 = 3, centièmes 0 = 0, millièmes 0 < 5 ✓) et 2,305 < 2,4 ? (dixièmes 3 < 4 ✓). Correct ✓

Conclusion : Les deux réponses sont correctes — il existe une infinité de décimaux entre 2,3 et 2,4, y compris 2,35 et 2,305.

Exercice 4 / 4

Demi-droite Comparer Ranger Encadrer Bilan
✓ Vu

Lors d'un concours de saut en longueur, cinq élèves obtiennent les résultats suivants :

Aïcha : 3,75 m · Baptiste : 3,8 m · Célia : 3,07 m · Diego : 3,705 m · Emma : 3,75 m
a) Range ces cinq résultats dans l'ordre décroissant (du plus grand au plus petit).
b) Qui gagne le concours ? Y a-t-il une ex-æquo ?
c) Encadre le résultat de Diego au dixième près.
d) Existe-t-il un résultat possible (non atteint ici) compris entre le résultat de Célia et celui de Diego ? Donne un exemple.

💡 Indice

Tous ont partie entière 3. Compare les dixièmes : 7, 8, 0, 7, 7. Baptiste (dixième 8) est le plus grand. Pour les autres (dixième 7), compare les centièmes : 5, 0, 0 → Diego a centième 0, Aïcha et Emma ont centième 5.
a) Ordre décroissant
Dixièmes : Baptiste (8) > Aïcha/Diego/Emma (7) > Célia (0).
Parmi les dixièmes 7 : centièmes : Aïcha (5) = Emma (5) > Diego (0).
Pour Aïcha (3,750) et Emma (3,75 = 3,750) : ils sont égaux.
3,8 > 3,75 = 3,75 > 3,705 > 3,07
soit : Baptiste > Aïcha = Emma > Diego > Célia
b) Vainqueur
Baptiste gagne avec 3,8 m. Aïcha et Emma sont ex-æquo à la 2ᵉ place (3,75 m = 3,750 m).
c) Diego (3,705 m) au dixième près
3,7 < 3,705 < 3,8
d) Entre Célia (3,07) et Diego (3,705)
Oui, il existe une infinité de valeurs. Exemple : 3,5 m (ou 3,1 ; 3,69 ; 3,704…).

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