Une demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on a placé :
Le nombre associé à un point est appelé l'abscisse de ce point.
Placer le point A d'abscisse 2,4 sur la demi-droite graduée ci-dessous. Entre deux entiers consécutifs, la distance est partagée en 10 graduations égales : chacune vaut donc un dixième (0,1).
2,4 est compris entre 2 et 3. On part de la graduation 2 et on avance de 4 petites graduations (4 dixièmes) :
Quelle est l'abscisse du point B ci-dessous ? (la distance entre 0 et 1 est partagée en 10 graduations égales)
Le point B est situé entre 0 et 1, exactement 6 petites graduations après 0 (chaque graduation vaut 0,1).
Placer le point C d'abscisse 5,34 sur la demi-droite ci-dessous. Ici, l'intervalle [5,3 ; 5,4] est partagé en 10 graduations égales : chacune vaut donc un centième (0,01).
5,34 est compris entre 5,3 et 5,4. On part de 5,3 et on avance de 4 petites graduations (4 centièmes) :
Placer le point D d'abscisse 7,116 sur la demi-droite ci-dessous. Ici, l'intervalle [7,11 ; 7,12] est partagé en 10 graduations égales : chacune vaut donc un millième (0,001).
7,116 est compris entre 7,11 et 7,12. On part de 7,11 et on avance de 6 petites graduations (6 millièmes) :
Pour comparer deux nombres décimaux :
Comparer 15,47 et 15,5
| Dizaines | Unités | , | Dixièmes | Centièmes |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | , | 4 | 7 |
| 1 | 5 | , | 5 | 0 |
Les parties entières sont égales (15 = 15). On compare les dixièmes :
On peut le retrouver sur une demi-droite graduée. Comme les parties entières et les dixièmes sont proches, on zoome sur l'intervalle [15,4 ; 15,5] :
Les deux nombres se trouvent dans la zone surlignée : on zoome dessus.
15,47 est placé à gauche de 15,5 sur la droite : on confirme que 15,47 < 15,5.
Ranger dans l'ordre croissant : du plus petit au plus grand.
Ranger dans l'ordre décroissant : du plus grand au plus petit.
Ranger dans l'ordre croissant : 3,4 · 3,04 · 3,41 · 2,9
On compare d'abord les parties entières : 2,9 a la plus petite partie entière (2), les trois autres ont 3.
Pour 3,4 ; 3,04 ; 3,41 on compare les dixièmes : 3,04 < 3,4 < 3,41 (pour les deux derniers, on compare ensuite les centièmes : 0 < 1)
Plaçons les quatre nombres sur une même demi-droite graduée, de 2 à 4 :
2,9 et 3,04 sont bien placés, mais 3,4 et 3,41 sont trop proches pour être distingués ici : on zoome sur la zone surlignée.
3,4 est bien avant 3,41 : l'ordre 2,9 < 3,04 < 3,4 < 3,41 est confirmé.
Encadrer un nombre, c'est trouver deux nombres, l'un plus petit et l'autre plus grand, entre lesquels il se situe. La précision de l'encadrement (à l'unité, au dixième, au centième…) dépend de l'écart entre les deux bornes.
Encadrer 8,347 à l'unité près, puis au dixième près, puis au centième près.
8,347 se trouve entre 8 et 9. On zoome pour gagner en précision.
On a zoomé entre 8,3 et 8,4 : l'écart entre les deux bornes est déjà plus petit.
Chaque graduation vaut ici un millième : 8,347 est repéré très précisément.
Intercaler un nombre entre deux nombres donnés, c'est trouver un nombre compris strictement entre les deux.
Intercaler un nombre décimal entre 6,2 et 6,3
Repérons d'abord 6,2 et 6,3 sur une demi-droite graduée de 6 à 7 :
6,2 et 6,3 sont deux graduations voisines : elles semblent "collées". On zoome entre elles.
En zoomant sur [6,2 ; 6,3], on fait apparaître 10 nouvelles graduations : les centièmes. On peut alors choisir n'importe lequel de ces nombres, par exemple 6,25 :
Et entre 6,2 et 6,25 ? On pourrait zoomer encore et faire apparaître les millièmes, et trouver par exemple 6,23 ou 6,249 :
… et on pourrait continuer à zoomer indéfiniment !
Placer / lire une abscisse Comparer chiffre par chiffre Encadrer Intercaler
Pour comparer, encadrer ou intercaler des nombres décimaux, on raisonne toujours en comparant d'abord les parties entières, puis les chiffres après la virgule, un par un, de gauche à droite.