La fraction
comme quotient

Fractions n°1 — Feuille d'exercices — 6ème

a ÷ b = a/b Numérateur / Dénominateur a/b × b = a

📌 À retenir — La fraction comme quotient

① Définition
Le quotient de \(a\) par \(b\) est le nombre qui, multiplié par \(b\), donne \(a\).
\(a \div b = \dfrac{a}{b}\)
\(a\) est le numérateur, \(b\) est le dénominateur (\(b \neq 0\)).
② Propriété clé
Multiplier une fraction par son dénominateur redonne le numérateur :
\(\dfrac{a}{b} \times b = a\)
Exemple : \(\dfrac{3}{4} \times 4 = 3\) ✓
Corrections vues :
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Exercice 1 / 5

Vocabulaire Identifier numérateur et dénominateur
✓ Vu

Pour chacune des fractions suivantes, indique le numérateur, le dénominateur, puis écris la fraction sous la forme « quotient de … par … ».

a) \(\dfrac{5}{8}\)
b) \(\dfrac{13}{4}\)
c) \(\dfrac{1}{100}\)
d) \(\dfrac{7}{7}\)
a) \(\dfrac{5}{8}\)

Numérateur : 5 — Dénominateur : 8

\(\dfrac{5}{8}\) est le quotient de 5 par 8.
b) \(\dfrac{13}{4}\)

Numérateur : 13 — Dénominateur : 4

\(\dfrac{13}{4}\) est le quotient de 13 par 4.
c) \(\dfrac{1}{100}\)

Numérateur : 1 — Dénominateur : 100

\(\dfrac{1}{100}\) est le quotient de 1 par 100.
d) \(\dfrac{7}{7}\)

Numérateur : 7 — Dénominateur : 7

\(\dfrac{7}{7}\) est le quotient de 7 par 7, c'est-à-dire \(1\).

Exercice 2 / 5

Écrire une fraction Situation concrète
✓ Vu

Écris une fraction qui correspond à chaque situation.

a) On partage 3 pizzas équitablement entre 8 élèves. Quelle fraction de pizza reçoit chaque élève ?
b) On coupe un ruban de 5 m en 6 morceaux égaux. Quelle fraction de mètre mesure chaque morceau ?
c) Un robinet remplit une cuve en versant 1 litre toutes les 4 minutes. Quelle fraction de litre verse-t-il par minute ?
d) Lina a lu 11 pages d'un livre de 11 chapitres de longueur égale. Sachant que chaque chapitre fait 1 page, quelle fraction du livre a-t-elle lue ?

💡 Indice

Le numérateur est ce qu'on partage (ou distribue) ; le dénominateur est le nombre de parts égales.
a)

3 pizzas partagées en 8 parts égales :

Chaque élève reçoit \(\dfrac{3}{8}\) de pizza.
b)

5 m découpés en 6 morceaux égaux :

Chaque morceau mesure \(\dfrac{5}{6}\) m.
c)

1 litre versé sur 4 minutes :

Le robinet verse \(\dfrac{1}{4}\) litre par minute.
d)

11 pages lues sur 11 pages au total :

\(\dfrac{11}{11} = 1\) — Lina a lu le livre entier !

Exercice 3 / 5

Schéma en barre Vérification visuelle
✓ Vu

On veut vérifier que \(\dfrac{2}{3} \times 3 = 2\) à l'aide d'un schéma en barre.

1) Dessine 3 copies de la fraction \(\dfrac{2}{3}\) alignées les unes sous les autres (chaque barre est divisée en 3 cases, 2 cases coloriées).
2) Regarde les colonnes : combien de colonnes sont entièrement coloriées ? Qu'est-ce que cela prouve ?
3) Même travail pour \(\dfrac{3}{5} \times 5 = 3\) : dessine 5 copies de \(\dfrac{3}{5}\) et observe.

💡 Indice

Chaque ligne représente une copie de la fraction. Une colonne entièrement coloriée (de haut en bas sur toutes les lignes) représente 1 unité entière.
1) & 2) Schéma pour \(\dfrac{2}{3} \times 3\)
Copie 1 : \(\frac{2}{3}\)
Copie 2 : \(\frac{2}{3}\)
Copie 3 : \(\frac{2}{3}\)

Les 2 premières colonnes sont entièrement coloriées → elles représentent 2 unités entières. La 3ᵉ colonne est vide.

Donc \(\dfrac{2}{3} \times 3 = 2\). ✓
3) Schéma pour \(\dfrac{3}{5} \times 5\)
Copie 1 : \(\frac{3}{5}\)
Copie 2 : \(\frac{3}{5}\)
Copie 3 : \(\frac{3}{5}\)
Copie 4 : \(\frac{3}{5}\)
Copie 5 : \(\frac{3}{5}\)

Les 3 premières colonnes sont entièrement coloriées → 3 unités entières. Les colonnes 4 et 5 sont vides.

Donc \(\dfrac{3}{5} \times 5 = 3\). ✓

Exercice 4 / 5

Propriété a/b × b = a Compléter
✓ Vu

Complète chaque égalité en utilisant la propriété \(\dfrac{a}{b} \times b = a\).

a) \(\dfrac{3}{5} \times 5 = \ldots\)
b) \(\dfrac{7}{2} \times 2 = \ldots\)
c) \(\dfrac{9}{4} \times \ldots = 9\)
d) \(\dfrac{\ldots}{6} \times 6 = 11\)
e) \(\dfrac{5}{\ldots} \times 3 = 5\)
a)\(\dfrac{3}{5} \times 5 = \) 3 (le 5 se simplifie)
b)\(\dfrac{7}{2} \times 2 = \) 7
c)\(\dfrac{9}{4} \times \) 4 \( = 9\) — le dénominateur est 4
d)\(\dfrac{\) 11 \(}{6} \times 6 = 11\) — le numérateur est 11
e)\(\dfrac{5}{\) 3 \(} \times 3 = 5\) — le dénominateur est 3

Exercice 5 / 5

Problème Vrai ou faux Justifier
✓ Vu

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie ta réponse.

a) « \(\dfrac{6}{2}\) est le quotient de 2 par 6. »
b) « \(\dfrac{6}{2} \times 2 = 6\). »
c) « Le quotient de 5 par 3 peut s'écrire \(5 \div 3\) ou \(\dfrac{5}{3}\). »
d) « \(\dfrac{4}{1} = 4\). »
a) « \(\dfrac{6}{2}\) est le quotient de 2 par 6. »

❌ FAUX.

\(\dfrac{6}{2}\) est le quotient de 6 par 2 (numérateur ÷ dénominateur). Le quotient de 2 par 6 s'écrit \(\dfrac{2}{6}\).

b) « \(\dfrac{6}{2} \times 2 = 6\). »

✓ VRAI.

C'est exactement la propriété \(\dfrac{a}{b} \times b = a\) avec \(a = 6\) et \(b = 2\).

c) « \(5 \div 3 = \dfrac{5}{3}\). »

✓ VRAI.

Les deux notations signifient exactement la même chose : le quotient de 5 par 3.

d) « \(\dfrac{4}{1} = 4\). »

✓ VRAI.

\(\dfrac{4}{1} \times 1 = 4\), donc \(\dfrac{4}{1} = 4\). Diviser par 1 ne change pas la valeur.

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