Écriture décimale
d'une fraction

Fractions n°2 — Feuille d'exercices — 6^ème

a ÷ b → division posée Exacte ou approchée Symbole ≈

📌 À retenir — Écriture décimale d'une fraction

① Méthode

\(\dfrac{a}{b} = a \div b\) : on pose la division du numérateur par le dénominateur.

② Écriture exacte

Si le reste final est \(0\), la division tombe juste : on obtient l'écriture décimale exacte.
Exemple : \(\dfrac{3}{4} = 0{,}75\)

③ Valeur approchée

Sinon, on note \(\approx\) et on arrondit au rang voulu.
Exemple : \(\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33\) (au centième)

Corrections vues :

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Exercice 1 / 5

Écriture exacte Division posée

✓ Vu

Pose et effectue la division du numérateur par le dénominateur pour obtenir l'écriture décimale exacte de chacune des fractions suivantes.

a) \(\dfrac{1}{4}\)

b) \(\dfrac{7}{8}\)

c) \(\dfrac{3}{5}\)

d) \(\dfrac{9}{4}\)

💡 Indice

La division est exacte quand le reste devient \(0\). Ajoute des zéros après la virgule au dividende jusqu'à ce que le reste soit nul.

a) \(\dfrac{1}{4} = 1 \div 4\)

\(\dfrac{1}{4} = 0{,}25\)

b) \(\dfrac{7}{8} = 7 \div 8\)

\(\dfrac{7}{8} = 0{,}875\)

c) \(\dfrac{3}{5} = 3 \div 5\)

\(\dfrac{3}{5} = 0{,}6\)

d) \(\dfrac{9}{4} = 9 \div 4\)

\(\dfrac{9}{4} = 2{,}25\)

Exercice 2 / 5

Valeur approchée Symbole ≈

✓ Vu

Pose la division du numérateur par le dénominateur, puis donne une valeur approchée au centième de chaque fraction (utilise le symbole \(\approx\)).

a) \(\dfrac{1}{3}\)

b) \(\dfrac{2}{7}\)

c) \(\dfrac{5}{6}\)

💡 Indice

Pose la division jusqu'à avoir 3 chiffres après la virgule (millième). Regarde le chiffre des millièmes : s'il est ≥ 5, on arrondit le centième à la hausse ; sinon on le laisse.

a) \(\dfrac{1}{3} = 1 \div 3\)

Le chiffre des millièmes est 3 < 5 : on arrondit par défaut.

\(\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33\)

b) \(\dfrac{2}{7} = 2 \div 7\)

Le chiffre des millièmes est 5 ≥ 5 : on arrondit par excès.

\(\dfrac{2}{7} \approx 0{,}29\)

c) \(\dfrac{5}{6} = 5 \div 6\)

Le chiffre des millièmes est 3 < 5 : on arrondit par défaut.

\(\dfrac{5}{6} \approx 0{,}83\)

Exercice 3 / 5

Exacte ou approchée ? Identifier

✓ Vu

Pour chaque fraction, dis si son écriture décimale est exacte ou seulement approchée, et donne-la (exacte si possible, sinon au centième). Tu peux utiliser la calculatrice pour t'aider.

a) \(\dfrac{11}{4}\)

b) \(\dfrac{4}{9}\)

c) \(\dfrac{13}{5}\)

d) \(\dfrac{5}{11}\)

a) \(\dfrac{11}{4}\) — Exacte

Division\(11 \div 4\) — reste final = 0

\(\dfrac{11}{4} = 2{,}75\) (exact)

b) \(\dfrac{4}{9}\) — Approchée

Division\(4 \div 9 = 0{,}444\ldots\) — reste toujours 4

\(\dfrac{4}{9} \approx 0{,}44\)

c) \(\dfrac{13}{5}\) — Exacte

Division\(13 \div 5\) — reste final = 0

\(\dfrac{13}{5} = 2{,}6\) (exact)

d) \(\dfrac{5}{11}\) — Approchée

Division\(5 \div 11 = 0{,}4545\ldots\) — le reste alterne

\(\dfrac{5}{11} \approx 0{,}45\)

Exercice 4 / 5

Ranger fractions et décimaux Ordre croissant

✓ Vu

Range les nombres suivants dans l'ordre croissant en convertissant d'abord chaque fraction en écriture décimale (exacte ou approchée au centième).

a) \(\dfrac{3}{4}\) · \(0{,}8\) · \(\dfrac{2}{3}\) · \(0{,}7\)

b) \(\dfrac{3}{8}\) · \(0{,}4\) · \(\dfrac{1}{3}\) · \(\dfrac{2}{5}\)

💡 Indice

Convertis chaque fraction en décimal (exact ou au centième), puis range tous les nombres décimaux du plus petit au plus grand.

a) Conversions

3/4\(= 0{,}75\)

\(0{,}8\)\(= 0{,}80\)

2/3\(\approx 0{,}67\)

\(0{,}7\)\(= 0{,}70\)

Ordre croissant : \(\dfrac{2}{3} < 0{,}7 < \dfrac{3}{4} < 0{,}8\)

b) Conversions

3/8\(= 0{,}375\)

\(0{,}4\)\(= 0{,}400\)

1/3\(\approx 0{,}333\)

2/5\(= 0{,}400\)

On constate que \(\dfrac{2}{5} = 0{,}4\). Deux valeurs identiques !

Ordre croissant : \(\dfrac{1}{3} < \dfrac{3}{8} < \dfrac{2}{5} = 0{,}4\)

Exercice 5 / 5

Problème Situation concrète

✓ Vu

Trois élèves ont réalisé un lancer de ballon. Voici les résultats :

Élève	Réussite	Fraction
Aïcha	3 lancers réussis sur 8	\(\dfrac{3}{8}\)
Benoît	2 lancers réussis sur 5	\(\dfrac{2}{5}\)
Clara	1 lancer réussi sur 3	\(\dfrac{1}{3}\)

1) Donne l'écriture décimale (exacte ou approchée au millième) du taux de réussite de chaque élève.

2) Quel élève a le meilleur taux de réussite ?

3) Quel élève a le moins bon taux de réussite ?

1) Taux de réussite

Aïcha\(\dfrac{3}{8} = 0{,}375\) (exact)

Benoît\(\dfrac{2}{5} = 0{,}400\) (exact)

Clara\(\dfrac{1}{3} \approx 0{,}333\) (approché)

2) Meilleur taux

\(0{,}400 > 0{,}375 > 0{,}333\)

C'est Benoît qui a le meilleur taux de réussite (\(\dfrac{2}{5} = 0{,}4\)).

3) Moins bon taux

C'est Clara qui a le moins bon taux (\(\dfrac{1}{3} \approx 0{,}333\)).