Comparer
des fractions

Fractions n°4 — Feuille d'exercices — 6^ème

Même dénominateur Transformer une fraction Droite graduée

📌 À retenir — Comparer des fractions

① Même dénominateur

Si \(a < b\) alors \(\dfrac{a}{c} < \dfrac{b}{c}\).
On compare directement les numérateurs.

② Dénominateurs différents

Si l'un des dénominateurs est multiple de l'autre, on transforme une seule fraction pour obtenir le même dénominateur, puis on compare les numérateurs.

Corrections vues :

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Exercice 1 / 7

Même dénominateurComparer directement

✓ Vu

Place le bon symbole (\(<\), \(>\) ou \(=\)) entre chaque paire de fractions de même dénominateur.

a) \(\dfrac{3}{7}\) ⬜ \(\dfrac{5}{7}\)

b) \(\dfrac{9}{4}\) ⬜ \(\dfrac{7}{4}\)

c) \(\dfrac{11}{12}\) ⬜ \(\dfrac{11}{12}\)

d) \(\dfrac{0}{5}\) ⬜ \(\dfrac{1}{5}\)

a)\(3 < 5\) donc \(\dfrac{3}{7} \) \(<\) \( \dfrac{5}{7}\)

b)\(9 > 7\) donc \(\dfrac{9}{4} \) \(>\) \( \dfrac{7}{4}\)

c)Numérateurs identiques, dénominateurs identiques : \(\dfrac{11}{12} \) \(=\) \( \dfrac{11}{12}\)

d)\(0 < 1\) donc \(\dfrac{0}{5} \) \(<\) \( \dfrac{1}{5}\) (et \(\dfrac{0}{5} = 0\))

Exercice 2 / 7

Comparer à 1Numérateur et dénominateur

✓ Vu

Pour comparer une fraction à 1, on compare son numérateur à son dénominateur :

Si num. < dénom. → la fraction est inférieure à 1 · Si num. = dénom. → la fraction vaut 1 · Si num. > dénom. → la fraction est supérieure à 1

Pour chaque fraction, dis si elle est inférieure à 1, égale à 1, ou supérieure à 1. Justifie en comparant numérateur et dénominateur.

a) \(\dfrac{5}{7}\)

b) \(\dfrac{9}{9}\)

c) \(\dfrac{11}{8}\)

d) \(\dfrac{3}{10}\)

e) \(\dfrac{7}{7}\)

f) \(\dfrac{100}{99}\)

a) \(\frac{5}{7}\)\(5 < 7\) → inférieure à 1

b) \(\frac{9}{9}\)\(9 = 9\) → égale à 1

c) \(\frac{11}{8}\)\(11 > 8\) → supérieure à 1

d) \(\frac{3}{10}\)\(3 < 10\) → inférieure à 1

e) \(\frac{7}{7}\)\(7 = 7\) → égale à 1 (donc \(\dfrac{7}{7} = 1\))

f) \(\frac{100}{99}\)\(100 > 99\) → supérieure à 1 (d'une toute petite quantité !)

Exercice 3 / 7

Comparer deux fractionsSans méthode imposée

✓ Vu

Pour chaque paire, compare les deux fractions en justifiant ta réponse. Astuce : pense à comparer chaque fraction à 1 avant de les comparer entre elles.

a) \(\dfrac{7}{5}\) et \(\dfrac{3}{4}\)

b) \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{9}{8}\)

c) \(\dfrac{11}{10}\) et \(\dfrac{4}{5}\)

💡 Indice

Si une fraction est supérieure à 1 et l'autre est inférieure à 1, la conclusion est immédiate : pas besoin de mettre au même dénominateur !

a) \(\dfrac{7}{5}\) et \(\dfrac{3}{4}\)

\(rac{7}{5}\)\(7 > 5\) → supérieure à 1

\(rac{3}{4}\)\(3 < 4\) → inférieure à 1

ConclusionUne fraction supérieure à 1 est forcément plus grande qu'une fraction inférieure à 1.

\(\dfrac{3}{4} < 1 < \dfrac{7}{5}\) donc \(\dfrac{7}{5} > \dfrac{3}{4}\)

b) \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{9}{8}\)

\(rac{2}{3}\)\(2 < 3\) → inférieure à 1

\(rac{9}{8}\)\(9 > 8\) → supérieure à 1

ConclusionMême raisonnement.

\(\dfrac{2}{3} < 1 < \dfrac{9}{8}\) donc \(\dfrac{2}{3} < \dfrac{9}{8}\)

c) \(\dfrac{11}{10}\) et \(\dfrac{4}{5}\)

\(rac{11}{10}\)\(11 > 10\) → supérieure à 1

\(rac{4}{5}\)\(4 < 5\) → inférieure à 1

\(\dfrac{4}{5} < 1 < \dfrac{11}{10}\) donc \(\dfrac{11}{10} > \dfrac{4}{5}\)

Exercice 4 / 7

Dénominateur multipleTransformer une fraction

✓ Vu

Compare les fractions suivantes. Dans chaque cas, transforme une seule fraction pour obtenir le même dénominateur.

a) \(\dfrac{3}{4}\) et \(\dfrac{5}{8}\)

b) \(\dfrac{7}{10}\) et \(\dfrac{3}{5}\)

c) \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{5}{6}\)

d) \(\dfrac{5}{4}\) et \(\dfrac{7}{12}\)

💡 Indice

Identifie quel dénominateur est un multiple de l'autre. C'est la fraction dont le dénominateur est le plus petit qu'on va transformer (multiplier num. et dénom. par le bon facteur).

a) \(\dfrac{3}{4}\) et \(\dfrac{5}{8}\) — 8 est multiple de 4 (×2)

Transformer\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{6}{8}\)

Comparer\(6 > 5\) donc \(\dfrac{6}{8} > \dfrac{5}{8}\)

\(\dfrac{3}{4} > \dfrac{5}{8}\)

b) \(\dfrac{7}{10}\) et \(\dfrac{3}{5}\) — 10 est multiple de 5 (×2)

Transformer\(\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{6}{10}\)

Comparer\(7 > 6\) donc \(\dfrac{7}{10} > \dfrac{6}{10}\)

\(\dfrac{7}{10} > \dfrac{3}{5}\)

c) \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{5}{6}\) — 6 est multiple de 3 (×2)

Transformer\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{4}{6}\)

Comparer\(4 < 5\) donc \(\dfrac{4}{6} < \dfrac{5}{6}\)

\(\dfrac{2}{3} < \dfrac{5}{6}\)

d) \(\dfrac{5}{4}\) et \(\dfrac{7}{12}\) — 12 est multiple de 4 (×3)

Transformer\(\dfrac{5}{4} = \dfrac{5 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{15}{12}\)

Comparer\(15 > 7\) donc \(\dfrac{15}{12} > \dfrac{7}{12}\)

\(\dfrac{5}{4} > \dfrac{7}{12}\)

Exercice 5 / 7

Ranger en ordre croissant4 fractions

✓ Vu

Range ces quatre fractions dans l'ordre croissant. (Transforme les fractions nécessaires pour tout ramener au même dénominateur.)

a) \(\dfrac{1}{2}\) · \(\dfrac{3}{4}\) · \(\dfrac{5}{8}\) · \(\dfrac{3}{8}\)

b) \(\dfrac{2}{3}\) · \(\dfrac{5}{6}\) · \(\dfrac{1}{6}\) · \(\dfrac{1}{2}\)

💡 Indice

Pour a) le plus grand dénominateur est 8 : vérifie que 2, 4 et 8 sont tous des diviseurs de 8. Pour b) le plus grand est 6 : vérifie que 2, 3 et 6 divisent 6.

a) Dénominateur commun : 8

\(\frac{1}{2}\)\(= \dfrac{4}{8}\)

\(\frac{3}{4}\)\(= \dfrac{6}{8}\)

\(\frac{5}{8}\)\(= \dfrac{5}{8}\)

\(\frac{3}{8}\)\(= \dfrac{3}{8}\)

Numérateurs : 3 < 4 < 5 < 6

\(\dfrac{3}{8} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{5}{8} < \dfrac{3}{4}\)

b) Dénominateur commun : 6

\(\frac{2}{3}\)\(= \dfrac{4}{6}\)

\(\frac{5}{6}\)\(= \dfrac{5}{6}\)

\(\frac{1}{6}\)\(= \dfrac{1}{6}\)

\(\frac{1}{2}\)\(= \dfrac{3}{6}\)

Numérateurs : 1 < 3 < 4 < 5

\(\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{5}{6}\)

Exercice 6 / 7

Droite graduéePlacer des fractions

✓ Vu

Reproduis cette droite graduée sur ton cahier en respectant l'échelle (1 unité = 4 carreaux). Place ensuite les fractions suivantes : \(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{7}{4}\), \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{5}{4}\), \(\dfrac{1}{4}\), \(\dfrac{3}{2}\).

Note : chaque unité est divisée en 4 parts égales (quarts). Identifie la position de chaque fraction.

Positions sur la droite (entre 0 et 2, graduée en quarts)

\(\frac{1}{4}\)1 quart après 0

\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\)2 quarts après 0 (milieu entre 0 et 1)

\(\frac{3}{4}\)3 quarts après 0

\(\frac{5}{4}\)1 quart après 1

\(\frac{3}{2} = \frac{6}{4}\)2 quarts après 1 (milieu entre 1 et 2)

\(\frac{7}{4}\)3 quarts après 1

Exercice 7 / 7

ProblèmeEncadrement

✓ Vu

Pour chaque fraction, trouve les deux entiers consécutifs qui l'encadrent.

a) \(\dfrac{7}{3}\)

b) \(\dfrac{11}{4}\)

💡 Indice

Divise le numérateur par le dénominateur (division euclidienne). Le quotient donne la partie entière. Exemple : \(\dfrac{7}{3}\) : \(7 = 3 \times 2 + 1\) donc \(2 < \dfrac{7}{3} < 3\).

a) \(\dfrac{7}{3}\)

Division\(7 = 3 \times 2 + 1\) → quotient 2, reste 1

\(2 < \dfrac{7}{3} < 3\)

b) \(\dfrac{11}{4}\)

Division\(11 = 4 \times 2 + 3\) → quotient 2, reste 3

\(2 < \dfrac{11}{4} < 3\)