Addition et soustraction
de fractions

Fractions n°5 — Feuille d'exercices — 6ème

Même dénominateur ! a/c ± b/c = (a±b)/c Simplifier le résultat

📌 À retenir — Addition et soustraction de fractions

① Règle fondamentale
On n'additionne et ne soustrait des fractions que si elles ont le même dénominateur.
\(\dfrac{a}{c} \pm \dfrac{b}{c} = \dfrac{a \pm b}{c}\)
② Dénominateurs différents
Si l'un est multiple de l'autre, on transforme une seule fraction, puis on additionne/soustrait. On simplifie le résultat si possible.
⚠️ Erreur fréquente
❌  \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \neq \dfrac{2}{5}\)
On n'additionne jamais les dénominateurs !
Corrections vues :
0 / 6

Exercice 1 / 6

Même dénominateurAddition directe
✓ Vu

Calcule et simplifie si possible. Les fractions ont déjà le même dénominateur.

a) \(\dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{10}\)
b) \(\dfrac{5}{8} + \dfrac{1}{8}\)
c) \(\dfrac{9}{12} - \dfrac{3}{12}\)
d) \(\dfrac{11}{6} - \dfrac{5}{6}\)
a)\(\dfrac{3+7}{10} = \dfrac{10}{10} = \) 1
b)\(\dfrac{5+1}{8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{6\div2}{8\div2} = \) \(\dfrac{3}{4}\)
c)\(\dfrac{9-3}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{6\div6}{12\div6} = \) \(\dfrac{1}{2}\)
d)\(\dfrac{11-5}{6} = \dfrac{6}{6} = \) 1

Exercice 2 / 6

Dénominateurs multiplesTransformer une fraction
✓ Vu

Calcule et simplifie le résultat si possible. (Transforme une seule fraction pour obtenir le même dénominateur.)

a) \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}\)
b) \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2}\)
c) \(\dfrac{7}{9} - \dfrac{2}{3}\)
d) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{12}\)

💡 Indice

Identifie quel dénominateur est le plus grand. Vérifie qu'il est multiple de l'autre. Transforme uniquement la fraction avec le plus petit dénominateur (multiplie num. et dénom. par le bon facteur).
a) \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}\) — 8 est multiple de 4 (×2)
Transformer\(\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}\)
Calculer\(\dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8}\)
\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8}\)
b) \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2}\) — 6 est multiple de 2 (×3)
Transformer\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}\)
Calculer\(\dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\)
c) \(\dfrac{7}{9} - \dfrac{2}{3}\) — 9 est multiple de 3 (×3)
Transformer\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}\)
Calculer\(\dfrac{7}{9} - \dfrac{6}{9} = \dfrac{1}{9}\)
\(\dfrac{7}{9} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{9}\)
d) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{12}\) — 12 est multiple de 4 (×3)
Transformer\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}\)
Calculer\(\dfrac{9}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}\)
\(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{5}{6}\)

Exercice 3 / 6

Erreurs à corrigerVrai ou faux
✓ Vu

Ces calculs contiennent des erreurs. Identifie-les et donne le résultat correct.

a) « \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}\) »
b) « \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{10}\) »
c) « \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{4}{12}\) »
a) \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}\)
❌ Erreur : on n'additionne pas les dénominateurs (1+1=2 et 3+3=6 est faux).
Correct\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1+1}{3} = \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)
b) \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5}\)
❌ Erreur : même problème, on ne doit pas additionner les dénominateurs.
Correct\(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{2+1}{5} = \dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{5}\)
c) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{8}\)
❌ Double erreur : on a additionné numérateurs ET dénominateurs. Il fallait d'abord mettre au même dénominateur.
Transformer\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}\)
Calculer\(\dfrac{6}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}\)
\(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}\)

Exercice 4 / 6

Chaîne de calculs3 fractions
✓ Vu

Calcule les expressions suivantes en détaillant les étapes. Simplifie le résultat si possible.

a) \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{8}\)

💡 Indice

Trouve le plus grand dénominateur. Vérifie qu'il est multiple des deux autres. Transforme les deux fractions avec les plus petits dénominateurs, puis additionne/soustrait tout avec le même dénominateur.
a) \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}\) — dénominateur commun : 6
Transformer\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}\)   et   \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}\)
Calculer\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{6} + \dfrac{3}{6} = \dfrac{1+2+3}{6} = \dfrac{6}{6} = 1\)
\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = 1\)
b) \(\dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{8}\) — dénominateur commun : 8
Transformer\(\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}\)
Calculer\(\dfrac{7}{8} - \dfrac{2}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7-2-1}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{2}\)

Exercice 5 / 6

ProblèmeRecette de cuisine
✓ Vu

Pour une tarte, une recette demande \(\dfrac{3}{4}\) de litre de lait et \(\dfrac{1}{8}\) de litre de crème fraîche.

1) Quelle quantité totale de liquide faut-il ? (Additionne les deux fractions.)
2) Léo n'a qu'un demi-litre de lait. Quelle fraction de litre de lait lui manque-t-il ?
3) S'il utilise \(\dfrac{1}{8}\) de litre de lait de soja à la place de la crème, quelle est alors la quantité totale de liquide ? (Mêmes fractions, dénominateurs identiques : simplifie le résultat.)
1) Quantité totale
Transformer\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}\)
Calculer\(\dfrac{6}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}\)
Il faut \(\dfrac{7}{8}\) de litre de liquide en tout.
2) Lait manquant
Transformer\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}\)
Manque\(\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{4}\) de litre
Il manque \(\dfrac{1}{4}\) de litre de lait à Léo.
3) Avec lait de soja
Calculer\(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{6}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}\)
La quantité totale reste \(\dfrac{7}{8}\) de litre (même calcul, résultat identique).

Exercice 6 / 6

DéfiTrouver la fraction manquante
✓ Vu

Trouve la fraction manquante (notée ?) qui vérifie chaque égalité.

a) \(\dfrac{1}{4} + ? = \dfrac{3}{4}\)
b) \(? - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2}\)
c) \(\dfrac{5}{8} + ? = 1\)

💡 Indice

Si \(a + ? = b\), alors \(? = b - a\). Si \(? - a = b\), alors \(? = b + a\). Mets ensuite au même dénominateur pour calculer.
a) \(\dfrac{1}{4} + ? = \dfrac{3}{4}\)
Isoler ?\(? = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)
\(? = \dfrac{1}{2}\)
b) \(? - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2}\)
Isoler ?\(? = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6}\)
Transformer\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}\)
Calculer\(? = \dfrac{3}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)
\(? = \dfrac{2}{3}\)
c) \(\dfrac{5}{8} + ? = 1\)
Isoler ?\(? = 1 - \dfrac{5}{8} = \dfrac{8}{8} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{8}\)
\(? = \dfrac{3}{8}\)

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