Fractions — Feuille bilan — 6ème

Exercice 1 / 7

Notion ① Fraction comme quotient

✓ Vu

Pour chaque situation, écris la fraction correspondante, puis complète l'égalité en utilisant \(\dfrac{a}{b} \times b = a\).

a) On partage 5 tablettes de chocolat entre 6 amis. Quelle fraction chacun reçoit-il ? Vérifie avec la propriété.

b) Complète : \(\dfrac{9}{?} \times 7 = 9\)

c) Vrai ou faux : « \(\dfrac{3}{1} = 3\) ». Justifie.

a)

5 tablettes pour 6 amis → chacun reçoit \(\dfrac{5}{6}\) de tablette.

\(\dfrac{5}{6} \times 6 = 5\) ✓

b)

Propriété\(\dfrac{9}{b} \times b = 9\) : le dénominateur manquant est celui par lequel on multiplie pour retrouver 9.

\(\dfrac{9}{\color{#059669}{7}} \times 7 = 9\)

c) « \(\dfrac{3}{1} = 3\) »

✓ VRAI.

\(\dfrac{3}{1} \times 1 = 3\) : diviser par 1 ne change pas la valeur, donc \(\dfrac{3}{1} = 3\).

Exercice 2 / 7

Notion ② Écriture décimale

✓ Vu

Pose la division du numérateur par le dénominateur pour obtenir l'écriture décimale de chaque fraction (exacte si le reste tombe à 0, sinon valeur approchée au centième).

a) \(\dfrac{7}{4}\) b) \(\dfrac{5}{3}\) c) \(\dfrac{11}{8}\) d) \(\dfrac{2}{9}\)

a) \(\dfrac{7}{4} = 7 \div 4\)

\(\dfrac{7}{4} = 1{,}75\) (exact)

b) \(\dfrac{5}{3} = 5 \div 3\)

Le chiffre des millièmes est 6 ≥ 5 : on arrondit par excès.

\(\dfrac{5}{3} \approx 1{,}67\)

c) \(\dfrac{11}{8} = 11 \div 8\)

\(\dfrac{11}{8} = 1{,}375\) (exact)

d) \(\dfrac{2}{9} = 2 \div 9\)

Le chiffre des millièmes est 2 < 5 : on arrondit par défaut.

\(\dfrac{2}{9} \approx 0{,}22\)

Exercice 3 / 7

Notion ③ Égalité de fractions

✓ Vu

a) Simplifie \(\dfrac{24}{36}\) au maximum (jusqu'à ne plus pouvoir diviser les deux termes par un même nombre).

b) Les fractions \(\dfrac{7}{12}\) et \(\dfrac{21}{36}\) sont-elles égales ? (Égalité des produits en croix.)

c) Trouve le nombre manquant : \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{?}{18}\)

a) Simplifier \(\dfrac{24}{36}\)

÷12\(\dfrac{24}{36} = \dfrac{24\div12}{36\div12} = \dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{24}{36} = \dfrac{2}{3}\)

b) Égalité des produits en croix

7 × 36\(= 252\)

12 × 21\(= 252\)

252 = 252 ✓ → \(\dfrac{7}{12} = \dfrac{21}{36}\)

c) \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{?}{18}\)

×3\(6 \times 3 = 18\), donc \(? = 5 \times 3 = 15\)

\(? = 15\)

Exercice 4 / 7

Notion ④ Comparer et ranger

✓ Vu

a) Compare \(\dfrac{5}{6}\) et \(\dfrac{7}{12}\).

b) Range dans l'ordre croissant : \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{5}{6}\), \(\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{1}{6}\).

a) \(\dfrac{5}{6}\) vs \(\dfrac{7}{12}\) — 12 est multiple de 6 (×2)

Transformer\(\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}\)

Comparer\(10 > 7\)

\(\dfrac{5}{6} > \dfrac{7}{12}\)

b) Dénominateur commun : 6

1/2\(= \dfrac{3}{6}\)

5/6\(= \dfrac{5}{6}\)

2/3\(= \dfrac{4}{6}\)

1/6\(= \dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{5}{6}\)

Exercice 5 / 7

Notion ⑤ Addition et soustraction

✓ Vu

Calcule et simplifie si possible.

a) \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{8}\)

b) \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}\)

c) \(\dfrac{7}{10} - \dfrac{2}{5}\)

d) \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{2}\)

a)\(\dfrac{3+5}{8} = \dfrac{8}{8} = \) 1

b) ×2\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}\) → \(\dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\) → \(\dfrac{5}{6}\)

c) ×2\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10}\) → \(\dfrac{7}{10} - \dfrac{4}{10} = \dfrac{3}{10}\) → \(\dfrac{3}{10}\)

d) dénom. 8\(\dfrac{2}{8} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{4}{8} = \dfrac{7}{8}\) → \(\dfrac{7}{8}\)

Exercice 6 / 7

Toutes les notions QCM

✓ Vu

Pour chaque question, entoure la bonne réponse et justifie-la en deux lignes.

a) Quelle fraction est égale à \(\dfrac{6}{4}\) ?

A \(\dfrac{3}{4}\)

B \(\dfrac{3}{2}\)

C \(\dfrac{12}{6}\)

b) Quelle est l'écriture décimale exacte de \(\dfrac{3}{8}\) ?

A \(0{,}38\)

B \(0{,}375\)

C \(3{,}8\)

c) Quel est le résultat de \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\) ?

A \(\dfrac{2}{9}\)

B \(\dfrac{1}{2}\)

C \(\dfrac{2}{6}\)

d) Laquelle de ces fractions est la plus grande ?

A \(\dfrac{7}{12}\)

B \(\dfrac{2}{3}\)

C \(\dfrac{5}{6}\)

a) → Réponse B

Simplifier\(\dfrac{6}{4} = \dfrac{6\div2}{4\div2} = \dfrac{3}{2}\)

A\(\dfrac{3}{4} \neq \dfrac{6}{4}\) (on a divisé seulement le numérateur)

C\(\dfrac{12}{6} = 2 \neq \dfrac{3}{2}\)

b) → Réponse B

Division\(3 \div 8 = 0{,}375\) (reste final = 0, écriture exacte)

A\(0{,}38\) serait \(\dfrac{38}{100}\), pas \(\dfrac{3}{8}\)

C\(3{,}8 = \dfrac{38}{10}\), qui est bien plus grand que \(\dfrac{3}{8}\)

c) → Réponse B

Transformer\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}\)

Calculer\(\dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)

A\(\dfrac{2}{9}\) : on n'additionne pas les dénominateurs

d) → Réponse C

Dénom. 12\(\dfrac{7}{12}\) ; \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}\) ; \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}\)

Comparer\(\dfrac{7}{12} < \dfrac{8}{12} < \dfrac{10}{12}\) → \(\dfrac{5}{6}\) est la plus grande

Exercice 7 / 7

Problème Toutes les notions Fil rouge

✓ Vu

Trois élèves participent à un marathon de lecture. Voici les résultats après une semaine :

Amina a lu \(\dfrac{3}{8}\) de son livre.

Baptiste a lu \(\dfrac{1}{4}\) de son livre.

Clara a lu \(\dfrac{5}{12}\) de son livre.

1) ② Donne l'écriture décimale (exacte ou approchée au centième) du taux de lecture de chaque élève.

2) ④ Range les trois élèves du plus avancé au moins avancé dans leur lecture.

3) ⑤ Quelle fraction du livre Amina et Baptiste ont-ils lu en tout (en cumulant leurs lectures) ?

4) ⑤ Quelle fraction du livre reste-t-il à lire à Clara ?

5) ③ Baptiste affirme : « \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}\), donc j'ai lu autant que Clara. » A-t-il raison ? Justifie.

💡 Indice

Pour additionner \(\dfrac{3}{8}\) et \(\dfrac{1}{4}\) : 8 est multiple de 4. Transforme \(\dfrac{1}{4}\) en huitièmes.

Clara a lu \(\dfrac{5}{12}\) d'un livre entier (\(= 1 = \dfrac{12}{12}\)). Il reste \(1 - \dfrac{5}{12} = \dfrac{12}{12} - \dfrac{5}{12}\).

1) Taux de lecture

Amina \(\frac{3}{8}\)\(3 \div 8 = 0{,}375\) (exact)

Baptiste \(\frac{1}{4}\)\(1 \div 4 = 0{,}25\) (exact)

Clara \(\frac{5}{12}\)\(5 \div 12 \approx 0{,}42\) (approché)

2) Classement (du plus avancé au moins avancé)

Décimaux : \(0{,}42 > 0{,}375 > 0{,}25\)

Clara > Amina > Baptiste

3) Amina + Baptiste

Transformer\(\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}\)

Calculer\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8}\)

Ensemble, ils ont lu \(\dfrac{5}{8}\) du livre.

4) Reste à lire pour Clara

Calculer\(1 - \dfrac{5}{12} = \dfrac{12}{12} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{7}{12}\)

Il reste \(\dfrac{7}{12}\) du livre à Clara.

5) Baptiste a-t-il raison ?

Baptiste\(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}\) ✓ (×3 au num. et au dénom.)

Clara\(\dfrac{5}{12}\)

Comparer\(\dfrac{3}{12} \neq \dfrac{5}{12}\)

❌ Baptiste a tort ! \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}\) est vrai, mais Clara a lu \(\dfrac{5}{12} \neq \dfrac{3}{12}\). Il a lu moins que Clara.