Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion (une partie d'un tout) en la ramenant à 100.
Le symbole % se lit « pour cent ».
« 10 % des élèves viennent à vélo » signifie que, pour 100 élèves, en moyenne 10 viennent à vélo.
Comme le collège compte 400 élèves, soit \(4\) groupes de 100 élèves, il y a \(4 \times 10 = 40\) élèves qui viennent à vélo.
Un pourcentage \(t\,\%\) correspond toujours à la fraction \(\dfrac{t}{100}\), que l'on peut ensuite simplifier.
On dessine deux fois la même barre, avec le même découpage : en haut, on colorie la fraction ; en bas, on imagine que la barre représente 100 unités, et on écrit la valeur de chaque part. Comme les deux barres ont exactement la même forme, on voit directement à quel pourcentage correspond la fraction.
💡 Pour passer de la fraction au pourcentage sans dessiner : on cherche une fraction égale dont le dénominateur est 100, en multipliant (ou en divisant) le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
| Pourcentage | 10 % | 20 % | 25 % | 50 % | 75 % | 100 % |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fraction | \(\frac{1}{10}\) | \(\frac{1}{5}\) | \(\frac{1}{4}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{3}{4}\) | \(1\) |
On dessine la même barre en dessous, en imaginant qu'elle représente 100 unités :
On retrouve ce résultat avec les fractions égales : on multiplie le numérateur et le dénominateur par 20.
Une proportion est le rapport entre une partie et le tout :
Le pourcentage est une notion de proportionnalité : le nombre total et le pourcentage total (100) sont toujours liés par un même coefficient de proportionnalité.
Dans les cas simples, une bonne façon de raisonner est de découper le total en parts égales, de la taille du groupe connu. Si je fais le même découpage sur une barre de 100, je vois directement combien vaut chaque part en pourcentage.
Pour tous les exercices de pourcentage, on rédige toujours en 4 étapes.
Je commence toujours par écrire : « La notion de pourcentage est une notion de proportionnalité. »
Je précise que je vais découper le total en parts égales de la taille du groupe connu, et faire le même découpage sur 100.
Je note les opérations clairement, ligne par ligne (un schéma en barres peut m'aider).
Je termine toujours par une phrase de conclusion qui répond à la question, avec le symbole %.
Dans une classe de 20 élèves, 5 élèves sont gauchers. Quelle proportion d'élèves gauchers, exprimée en pourcentage, cela représente-t-il ?
La notion de pourcentage est une notion de proportionnalité.
5 gauchers correspondent à un groupe de 5 élèves. Je découpe donc les 20 élèves en parts égales de 5 : cela fait 4 parts. Je fais le même découpage en 4 parts sur une barre de 100.
Donc 25 % des élèves de la classe sont gauchers.
La notion de pourcentage est une notion de proportionnalité.
8 personnes favorables forment un groupe de 8. Je découpe les 40 personnes en parts égales de 8 : cela fait 5 parts. Je fais le même découpage en 5 parts sur une barre de 100.
Donc 20 % des personnes interrogées sont favorables au projet.
La notion de pourcentage est une notion de proportionnalité.
4 fruits abîmés forment un groupe de 4. Je découpe les 40 fruits en parts égales de 4 : cela fait 10 parts. Je fais le même découpage en 10 parts sur une barre de 100.
Donc 10 % des fruits du panier sont abîmés.
Le point de départ, c'est toujours le même : \(t\,\%\) signifie « \(t\) pour 100 ». Je connais donc immédiatement le résultat quand la quantité vaut 100.
Pour une quantité différente de 100, j'essaie de la fabriquer à partir de 100 : en la multipliant, en la divisant (moitié, quart, dixième...), ou en additionnant plusieurs repères. Grâce à la propriété de linéarité de la proportionnalité, je fais subir exactement les mêmes opérations au pourcentage correspondant.
Calculer 20 % de 150 €.
La notion de pourcentage est une notion de proportionnalité.
150 n'est pas un repère simple, mais je peux l'obtenir en additionnant 100 et 50 (la moitié de 100). Je vais donc calculer 20 % de 100 €, puis 20 % de 50 €, et additionner les deux (propriété de linéarité, addition).
Donc 20 % de 150 € valent 30 €.
La notion de pourcentage est une notion de proportionnalité.
300, c'est 3 fois 100. Je vais donc calculer 15 % de 100 clients, puis multiplier par 3 (propriété de linéarité, multiplication).
Donc 45 clients ont profité de la promotion.
La notion de pourcentage est une notion de proportionnalité.
25 kg, c'est le quart de 100 kg (\(100 \div 4 = 25\)). Je vais donc calculer 40 % de 100 kg, puis prendre le quart du résultat (propriété de linéarité, division).
Donc 10 kg de pommes sont destinées à la vente en jus.