Synthèse : les angles

Chapitre 19 — Les angles — Feuille d'exercices n°4 — 6e

Réinvestissement Toutes notions Difficulté croissante

📌 Les quatre notions du chapitre

① Adjacents
Même sommet, côté commun, de part et d'autre.
② Opposés par le sommet
Côtés dans le prolongement l'un de l'autre ⇒ même mesure.
③ Supplémentaires
Somme des mesures = 180°. Adjacents + supplémentaires ⇒ angle plat.
④ Bissectrice
Partage un angle en deux angles adjacents de même mesure.
Corrections vues :
0 / 6

Exercice 1 / 6

Vocabulaire Synthèse
✓ Vu

Pour chaque situation, indique la propriété du chapitre qui s'applique : adjacents, opposés par le sommet, adjacents et supplémentaires (angle plat), bissectrice, ou aucune de ces propriétés.

a)\(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{CBD}\) : même sommet B, côté commun [BC), situés de part et d'autre de [BC).
b)Deux droites sécantes en O ; \(\widehat{xOy}\) et \(\widehat{zOt}\), dont les côtés sont dans le prolongement l'un de l'autre.
c)[OB) est telle que \(\widehat{AOB} = \widehat{BOC}\), avec [OB) entre les côtés de l'angle \(\widehat{AOC}\).
d)\(\widehat{MNP} = 125°\) et \(\widehat{PNQ} = 55°\), adjacents, avec M, N, Q alignés.
e)\(\widehat{RST}\) et \(\widehat{UVW}\), de sommets différents S et V.

💡 Indices

Vérifie d'abord le sommet, puis les côtés (commun ? prolongement ? partage en deux angles égaux ?).
a)

Adjacents.

b)

Opposés par le sommet.

c)

Bissectrice ([OB) est la bissectrice de \(\widehat{AOC}\)).

d)

\(125+55=180\) et M,N,Q alignés confirme l'angle plat : adjacents et supplémentaires.

e)

Aucune de ces propriétés : sommets différents, donc rien du chapitre ne s'applique directement.

Exercice 2 / 6

Bissectrice Adjacents Calcul
✓ Vu

[OB) est la bissectrice de l'angle \(\widehat{AOC}\), avec \(\widehat{AOC} = 94°\). L'angle \(\widehat{COD}\), adjacent à \(\widehat{AOC}\), mesure \(38°\).

94° 38° A B C D O
a)Calculer \(\widehat{AOB}\) et \(\widehat{BOC}\).
b)Calculer \(\widehat{AOD}\).

💡 Indices

La bissectrice partage l'angle \(\widehat{AOC}\) en deux angles égaux.
C est entre B et D du point de vue de O : \(\widehat{AOD} = \widehat{AOC} + \widehat{COD}\).
a) Angles AOB et BOC
Calcul\(\widehat{AOB} = \widehat{BOC} = 94 \div 2\)
Résultat\(\widehat{AOB} = \widehat{BOC} = 47°\)
b) Angle AOD
Calcul\(\widehat{AOD} = \widehat{AOC} + \widehat{COD} = 94 + 38\)
Résultat\(\widehat{AOD} = 132°\)

Exercice 3 / 6

Opposés par le sommet Supplémentaires Calcul
✓ Vu

Les droites (EG) et (FH) se coupent en O. On donne \(\widehat{EOF} = 73°\).

73° E G F H O
a)Calculer \(\widehat{FOG}\).
b)Calculer \(\widehat{GOH}\).
c)Calculer \(\widehat{HOE}\).

💡 Indices

E, O, G alignés : \(\widehat{EOF}\) et \(\widehat{FOG}\) adjacents et supplémentaires.
\(\widehat{GOH}\) opposé à \(\widehat{EOF}\). \(\widehat{HOE}\) opposé à \(\widehat{FOG}\).
a) Angle FOG
Calcul\(180 - 73 = \) 107°
b) Angle GOH
Résultat\(\widehat{GOH} = \widehat{EOF} = \) 73°
c) Angle HOE
Résultat\(\widehat{HOE} = \widehat{FOG} = \) 107°

Exercice 4 / 6

Bissectrice Opposés par le sommet Problème
✓ Vu

Les droites (PR) et (QS) se coupent en O. La demi-droite [OT) est la bissectrice de l'angle \(\widehat{POQ}\). On donne \(\widehat{QOR} = 64°\).

64° P R Q S T O
a)Calculer \(\widehat{POQ}\) (pense à l'angle plat formé par les points P, O, R).
b)Calculer \(\widehat{POT}\) et \(\widehat{TOQ}\).
c)Calculer \(\widehat{ROS}\).

💡 Indices

P, O, R alignés : \(\widehat{POQ}\) et \(\widehat{QOR}\) sont adjacents et supplémentaires.
\(\widehat{ROS}\) est opposé par le sommet à \(\widehat{POQ}\).
a) Angle POQ
On saitP, O, R alignés → \(\widehat{POQ}\) et \(\widehat{QOR}\) adjacents et supplémentaires.
Calcul\(\widehat{POQ} = 180 - 64\)
Résultat\(\widehat{POQ} = 116°\)
b) Angles POT et TOQ
Calcul\(\widehat{POT} = \widehat{TOQ} = 116 \div 2\)
Résultat\(\widehat{POT} = \widehat{TOQ} = 58°\)
c) Angle ROS
On sait\(\widehat{ROS}\) et \(\widehat{POQ}\) sont opposés par le sommet.
Résultat\(\widehat{ROS} = \widehat{POQ} = 116°\)
Ici, la donnée de départ n'est pas l'angle principal : il a fallu remonter jusqu'à \(\widehat{POQ}\) avant de pouvoir utiliser la bissectrice.

Exercice 5 / 6

Problème Réinvestissement
✓ Vu

Les droites (WY) et (XZ) se coupent en O. La demi-droite [OT) est la bissectrice de l'angle \(\widehat{WOY}\). On donne \(\widehat{WOT} = 58°\).

58° W X Y Z T O
a)Calculer \(\widehat{WOY}\).
b)Calculer \(\widehat{YOX}\).
c)Calculer \(\widehat{XOZ}\).
d)Calculer \(\widehat{ZOW}\).

💡 Indices

\(\widehat{WOT}\) n'est qu'une moitié de \(\widehat{WOY}\) : ici il faut multiplier par 2, pas diviser !
Une fois \(\widehat{WOY}\) trouvé, tu retrouves la méthode habituelle : supplémentaire, puis opposés par le sommet.
a) Angle WOY
On sait[OT) bissectrice de \(\widehat{WOY}\) donc \(\widehat{WOT}\) est la moitié de \(\widehat{WOY}\).
Calcul\(\widehat{WOY} = 58 \times 2\)
Résultat\(\widehat{WOY} = 116°\)
b) Angle YOX
On saitW, O, X alignés → \(\widehat{WOY}\) et \(\widehat{YOX}\) adjacents et supplémentaires.
Calcul\(\widehat{YOX} = 180 - 116\)
Résultat\(\widehat{YOX} = 64°\)
c) Angle XOZ
Résultat\(\widehat{XOZ} = \widehat{WOY} = \) 116° (opposés par le sommet)
d) Angle ZOW
Résultat\(\widehat{ZOW} = \widehat{YOX} = \) 64° (opposés par le sommet)

Exercice 6 / 6

Problème Synthèse finale
✓ Vu

Les droites (AC) et (BD) se coupent en O. La demi-droite [OE) est intérieure à l'angle \(\widehat{AOB}\), avec \(\widehat{AOE} = 20°\). La demi-droite [OF) est la bissectrice de l'angle \(\widehat{EOB}\). On donne \(\widehat{AOB} = 88°\).

88° 20° A C B D E F O
a)Calculer \(\widehat{EOB}\).
b)Calculer \(\widehat{EOF}\) et \(\widehat{FOB}\).
c)Calculer \(\widehat{BOC}\).
d)Calculer \(\widehat{COD}\).
e)Calculer \(\widehat{DOA}\).

💡 Indices

[OE) est à l'intérieur de \(\widehat{AOB}\) : \(\widehat{AOE} + \widehat{EOB} = \widehat{AOB}\).
[OF) bissectrice de \(\widehat{EOB}\) : elle le partage en deux angles égaux.
A, O, C alignés (supplémentaire). \(\widehat{COD}\) opposé à \(\widehat{AOB}\). \(\widehat{DOA}\) opposé à \(\widehat{BOC}\).
a) Angle EOB
Calcul\(\widehat{EOB} = \widehat{AOB} - \widehat{AOE} = 88 - 20\)
Résultat\(\widehat{EOB} = 68°\)
b) Angles EOF et FOB
Calcul\(\widehat{EOF} = \widehat{FOB} = 68 \div 2\)
Résultat\(\widehat{EOF} = \widehat{FOB} = 34°\)
c) Angle BOC
On saitA, O, C alignés → \(\widehat{AOB}\) et \(\widehat{BOC}\) adjacents et supplémentaires.
Calcul\(\widehat{BOC} = 180 - 88\)
Résultat\(\widehat{BOC} = 92°\)
d) Angle COD
Résultat\(\widehat{COD} = \widehat{AOB} = \) 88° (opposés par le sommet)
e) Angle DOA
Résultat\(\widehat{DOA} = \widehat{BOC} = \) 92° (opposés par le sommet)
🎉 Ce problème mobilise TOUT le chapitre : angles adjacents (a), bissectrice (b), adjacents et supplémentaires (c), opposés par le sommet (d et e).

🏠