Fraction et partage 6ème : cours et exercices corrigés

I — Fraction partage

1. Définition

📘 Définition

Lorsqu'on partage une unité en parts égales et qu'on prend une ou plusieurs de ces parts, on obtient une fraction de l'unité.

🔍 Illustration

On considère l'unité représentée par ce rectangle :

Il faut en prendre 5 fois la quantité ci-dessous pour obtenir 1 unité :

On note :

→ 15 de l'unité

→ 35 de l'unité

→ 45 de l'unité

→ 55 = 1 unité

→ 75 de l'unité = 1 unité + 25 de l'unité

→ 105 = 2 unités

2. Écriture d'une fraction

📘 Définition

Une fraction s'écrit sous la forme suivante :

ab

Où a et b sont deux nombres entiers, b est différent de 0.

a est le numérateur : c'est le nombre de parts choisies.
b est le dénominateur : c'est le nombre de parts dans l'unité.

🔍 Exemple

Numérateur

Nombre de parts choisies

3 5

Dénominateur

Nombre de parts dans l'unité

3 est le numérateur. Il indique que la fraction est égale à 3 fois la quantité 15.

5 est le dénominateur. Il indique qu'il faut prendre 5 fois la quantité 15 d'unité pour obtenir 1 unité.

3. Remarque

📗 Remarque

35 = 15 + 15 + 15 = 3 × 15

1 = 5 × 15

🔋 Critères de réussite

Je connais le vocabulaire (numérateur, dénominateur).
J'ai fait le lien entre le dénominateur et le partage.
J'ai fait le lien entre le numérateur et le nombre de parts prises.

4. Exercices — Je m'entraîne

✏️ Exercice 1 — Vocabulaire

Pour chaque fraction, donne le numérateur et le dénominateur.

a	37 → Numérateur ? Dénominateur ?	. . . . .Numérateur = 3 ; Dénominateur = 7
b	125 → Numérateur ? Dénominateur ?	. . . . .Numérateur = 12 ; Dénominateur = 5
c	1100 → Numérateur ? Dénominateur ?	. . . . .Numérateur = 1 ; Dénominateur = 100
d	83 → Numérateur ? Dénominateur ?	. . . . .Numérateur = 8 ; Dénominateur = 3

✏️ Exercice 2 — Lecture sur une barre

L'unité est partagée en 8 parts égales. Quelle fraction représente chaque barre coloriée ?

a)

b)

c)

d)

a	3 parts coloriées sur 8	. . . . .38
b	6 parts coloriées sur 8	. . . . .68
c	Toutes les parts coloriées	. . . . .88 = 1 unité
d	Plus d'une unité !	. . . . .118 = 1 unité + 38

II — Fraction d'une quantité

1. Propriété

📗 Propriété

Prendre une fraction d'une quantité, c'est multiplier cette fraction par cette quantité.

2. Exemples

✏️ Exemple 1

Prendre 14 de 16 L :

Calcul14 × 16 L = 16 ÷ 4 = 4 L

Conclusion : Prendre le quart de 16 L, c'est prendre 4 L.

✏️ Exemple 2

Prendre 34 de 20 €, c'est calculer 3 fois 14 de 20 € :

Étape 114 de 20 € = 20 ÷ 4 = 5 €

Étape 234 × 20 € = 3 × 5 € = 15 €

Conclusion : Prendre les 34 de 20 €, c'est prendre 15 €.

🔋 Critères de réussite

J'ai correctement mis en œuvre la méthode choisie.
J'ai écrit les étapes de calcul et j'ai réalisé un schéma.
J'ai trouvé le bon résultat.
J'ai fait une phrase réponse.

3. Exercices — Je m'entraîne

✏️ Exercice 3 — Calculer une fraction d'une quantité

Calcule les fractions de quantités suivantes. Pense à bien détailler les étapes.

💡 Rappel : on divise d'abord par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur. N'oublie pas l'unité !

✏️ Exercice 4 — Problème

Léa a un ruban de 36 cm. Elle en utilise les 56 pour emballer un cadeau. Quelle longueur de ruban a-t-elle utilisée ?

Étape 136 ÷ 6 = 6 cm (un sixième du ruban)

Étape 26 × 5 = 30 cm

Conclusion : Léa a utilisé 30 cm de ruban.

Récapitulatif

📋 Ce qu'il faut retenir

📘	Fraction	Partager une unité en b parts égales et en prendre a : on écrit ab.
🔢	Numérateur	Le nombre du haut : nombre de parts prises.
🔢	Dénominateur	Le nombre du bas : nombre de parts dans l'unité. Il ne peut pas être 0.
✖️	Fraction d'une quantité	Prendre ab de Q, c'est multiplier cette fraction par cette quantité.

⚠️ Erreurs fréquentes

Confondre numérateur et dénominateur : le numérateur est en haut (parts prises), le dénominateur en bas (parts totales).
Écrire un dénominateur égal à 0 : on ne peut jamais diviser par 0, donc b ≠ 0.
Oublier l'unité : quand on calcule la fraction d'une quantité, il faut écrire l'unité (L, €, kg…).
Ne pas décomposer : pour 34 de 20, penser d'abord à calculer 14 de 20, puis multiplier par 3.

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