🔣 Codage, milieu & droites sécantes

Lire un codage · Calculer avec le milieu · Identifier des droites sécantes

6ème 6 exercices Chapitre 2 · Éléments de géométrie
📖 Rappels
🔣 Le codage
Des petits traits sur les côtés d'une figure indiquent des longueurs égales.
Un petit carré dans un angle indique un angle droit.
⊕ Milieu & sécantes
Le milieu d'un segment le partage en 2 parts de même longueur.
Deux droites sécantes se coupent en un unique point d'intersection.
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Partie 1 – Codage & milieu

Exercice 1 / 6

Lire un codage
✓ Vu
Observe la figure codée ci-dessous et réponds aux questions.
R S T
aQuels segments ont la même longueur ? . . . . . . . . . . . . . .
bOù se situe l'angle droit ? . . . . . . . . . . . . . .
cComment appelle-t-on ce type de triangle ? . . . . . . . . . . . . . .
💡 Indices
Les petits traits qu'on voit sur certains côtés sont un codage. Quand deux côtés ont le même nombre de traits, cela donne une information sur ces côtés.
Un triangle avec un angle droit a un nom particulier. Et un triangle avec deux côtés égaux aussi. Que se passe-t-il quand il a les deux propriétés ?

a) Les segments [RS] et [RT] ont la même longueur (même codage : un trait vert).

b) L'angle droit est en R (petit carré rouge).

c) Ce triangle a un angle droit (rectangle) et deux côtés égaux (isocèle). C'est un triangle isocèle rectangle.

🔑 Le codage permet de lire les propriétés d'une figure sans mesurer. Même nombre de traits = même longueur. Petit carré = angle droit.

Exercice 2 / 6

Milieu d'un segment
✓ Vu
Le point I est le milieu du segment [AB].
On sait que AB = 14 cm.
A I B 14 cm
aCombien mesure AI ? . . . . . . . . . .
bCombien mesure IB ? . . . . . . . . . .
💡 Indices
Le milieu coupe le segment en deux morceaux. Que peux-tu dire de ces deux morceaux ?

I est le milieu de [AB], donc AI = IB.

AI = AB ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7 cm
a) AI = 7 cm     b) IB = 7 cm
🔑 Le milieu partage un segment en deux parts de même longueur. Donc chaque moitié mesure la longueur totale divisée par 2.

Exercice 3 / 6

Milieu · Calcul inverse
✓ Vu
Le point M est le milieu du segment [EF].
On sait que EM = 5,5 cm.
E M F 5,5 cm ?
aCombien mesure MF ? . . . . . . . . . .
bCombien mesure EF ? . . . . . . . . . .
💡 Indices
Regarde le codage sur la figure. Que t'indiquent les petits traits verts sur les propriétés de EM et MF ?
Le segment [EF] est composé de deux morceaux bout à bout. Quelle opération permet de retrouver la longueur totale ?

a) M est le milieu de [EF], donc EM = MF.

MF = EM = 5,5 cm

b) EF = EM + MF :

EF = 5,5 + 5,5 = 11 cm
a) MF = 5,5 cm     b) EF = 11 cm
🔑 Si tu connais la moitié, tu retrouves le total en multipliant par 2 (ou en additionnant les deux moitiés).
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Partie 2 – Figures complètes

Exercice 4 / 6

Lire une figure codée
✓ Vu
Observe la figure codée ci-dessous et réponds aux questions.
A B C D O
aCite deux paires de segments de même longueur. . . . . . . . . . . . . . .
bCombien y a-t-il d'angles droits ? Où sont-ils ? . . . . . . . . . . . . . .
cLe point O est le milieu de la diagonale [AC]. Si AC = 18 cm, combien mesure AO ? . . . . . .
💡 Indices
Cherche les côtés qui portent le même type de codage (même nombre de traits, même couleur).

a) D'après le codage :

— [AB] et [DC] ont la même longueur (un trait vert).
— [BC] et [AD] ont la même longueur (deux traits violets).

b) Il y a 4 angles droits, en A, B, C et D (petits carrés rouges à chaque coin).

c) O est le milieu de [AC], donc AO = AC ÷ 2 :

AO = 18 ÷ 2 = 9 cm
AO = 9 cm

Exercice 5 / 6

Droites sécantes
✓ Vu
Observe la figure ci-dessous.
(d₁) (d₂) (d₃) A K L
aLes droites (d₁) et (d₂) sont-elles sécantes ? Si oui, quel est leur point d'intersection ? . . . . . . . . .
bLes droites (d₁) et (d₃) sont-elles sécantes ? Si oui, quel est leur point d'intersection ? . . . . . . . . .
cCite trois points alignés sur cette figure. . . . . . . . . .
dLe point A appartient-il à la droite (d₂) ? . . . . . . . . .
💡 Indices
Regarde si les deux droites se croisent quelque part sur la figure. Si oui, le point de croisement est marqué.
a) Oui, (d₁) et (d₂) sont sécantes. Leur point d'intersection est K.

b) Oui, (d₁) et (d₃) sont sécantes. Leur point d'intersection est L.

c) Les points A, K et L sont alignés (ils appartiennent tous à la droite (d₁)).

d) Non, A n'appartient pas à la droite (d₂). Il est uniquement sur (d₁).
🔑 Deux droites sécantes se coupent en un seul point. Sur une figure avec plusieurs droites, un même point peut être l'intersection de deux droites différentes.

Exercice 6 / 6

Problème · Figure complète
✓ Vu
On considère un segment [PQ] de longueur 20 cm.
Le point M est le milieu de [PQ].
Le point N est le milieu de [MQ].

a) Fais un dessin à main levée de cette situation.
b) Calcule la longueur PM.
c) Calcule la longueur MN.
d) Calcule la longueur PN.
💡 Indices
Commence par placer les points dans l'ordre sur ton dessin. Quel point est entre P et Q ? Et ensuite, quel point est entre M et Q ?
PN n'est pas un segment dont tu connais directement le milieu. Mais P, M et N sont sur le même segment. Peux-tu additionner deux longueurs que tu connais déjà ?

a) Dessin à main levée :

P M N Q

b) M est le milieu de [PQ] :

PM = PQ ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 cm

c) N est le milieu de [MQ], et MQ = PM = 10 cm :

MN = MQ ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5 cm

d) PN = PM + MN :

PN = 10 + 5 = 15 cm
b) PM = 10 cm     c) MN = 5 cm     d) PN = 15 cm
🔑 On peut enchaîner les milieux : d'abord trouver le milieu du grand segment, puis le milieu d'une moitié. Il faut bien repérer à quel segment chaque milieu se rapporte.
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