📍 Repérage sur une demi-droite graduée

Lire et placer des fractions sur une droite graduée

6ème 6 exercices Fractions · Droite graduée · Abscisse
📖 Rappels
📍 Placer une fraction sur une droite
Pour placer ab, on partage l'unité (de 0 à 1) en b segments égaux, puis on avance de a segments depuis 0.
🔗 Le lien avec les barres
C'est la même idée qu'au chapitre 1 : chaque case de la barre correspond à un segment sur la droite. Compter les cases coloriées = avancer sur la droite.
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Partie 1 – Lire l'abscisse d'un point

Exercice 1 / 6

Lire · Fractions inférieures à 1
✓ Vu
Sur la demi-droite ci-dessous, l'unité est partagée en 5. Donne l'abscisse de chaque point.
0 1 2 A B C D
aL'abscisse du point A est : . . . . . . .
bL'abscisse du point B est : . . . . . . .
cL'abscisse du point C est : . . . . . . .
dL'abscisse du point D est : . . . . . . .
💡 Indices
Compte le nombre de petits segments égaux entre 0 et 1 : c'est le dénominateur.
Compte le nombre de graduations depuis 0 jusqu'au point : c'est le numérateur.

L'unité est partagée en 5 → le dénominateur est 5. On compte les graduations depuis 0.

a) A est à 1 graduation → abscisse = 15
b) B est à 3 graduations → abscisse = 35
c) C est à 4 graduations → abscisse = 45
d) D est à 5 graduations → abscisse = 55 = 1
🔑 Le dénominateur = nombre de parts entre 0 et 1. Le numérateur = nombre de graduations depuis 0.

Exercice 2 / 6

Lire · Fractions supérieures à 1
✓ Vu
Sur la demi-droite ci-dessous, l'unité est partagée en 4. Donne l'abscisse de chaque point.
Attention : certains points dépassent 1 !
0 1 2 3 E F G H
aL'abscisse du point E est : . . . . . . .
bL'abscisse du point F est : . . . . . . .
cL'abscisse du point G est : . . . . . . .
dL'abscisse du point H est : . . . . . . .
💡 Indices
Même méthode ! On compte les graduations depuis 0, même si on dépasse 1. Le dénominateur reste le même.

L'unité est partagée en 4 → dénominateur = 4. On compte depuis 0.

a) E est à 2 graduations → abscisse = 24
b) F est à 6 graduations → abscisse = 64
c) G est à 8 graduations → abscisse = 84 = 2
d) H est à 11 graduations → abscisse = 114
🔑 Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1. On continue simplement de compter les graduations !
📍
Partie 2 – Placer des fractions

Exercice 3 / 6

Placer · Sixièmes
✓ Vu
Sur la demi-droite ci-dessous, l'unité est partagée en 6. Place les points suivants :
A(26)  ;  B(56)  ;  C(66)  ;  D(96)
0 1 2
💡 Indices
Pars de 0 et compte les petites graduations : le numérateur te dit combien de graduations tu dois avancer.
66 = 1. Le point C est donc sur un nombre entier. Lequel ?

On avance du nombre de graduations indiqué par le numérateur :

0 1 2 A (2/6) B (5/6) C (6/6=1) D (9/6)
A : 2 graduations depuis 0
B : 5 graduations depuis 0
C : 6 graduations = 1 unité exacte
D : 9 graduations → on dépasse 1 (D est entre 1 et 2)

Exercice 4 / 6

Placer · Tiers
✓ Vu
Sur la demi-droite ci-dessous, l'unité est partagée en 3. Place les points suivants :
E(13)  ;  F(43)  ;  G(73)  ;  H(33)
0 1 2 3
💡 Indices
33 = 1. Ce point tombe sur un entier !
73 → il faut compter 7 graduations depuis 0. Tu dépasseras l'entier 2.
0 1 2 3 E (1/3) F (4/3) H (3/3=1) G (7/3)
E : 1 graduation → entre 0 et 1
H : 3 graduations = 1 exactement
F : 4 graduations → entre 1 et 2
G : 7 graduations → entre 2 et 3
🔑 Quand le numérateur est un multiple du dénominateur, la fraction tombe sur un entier. Ici, 33 = 1 et 63 = 2.
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Partie 3 – Problèmes

Exercice 5 / 6

Problème · Trouver le partage
✓ Vu
Voici une demi-droite graduée dont on ne connaît pas le partage. On sait que le point M a pour abscisse 34.
0 1 M
aEn combien de parts égales l'unité doit-elle être partagée ? . . . . .
bRecopie la droite et trace les graduations manquantes.
cPlace le point N d'abscisse 54 sur ta droite.
💡 Indices
Le dénominateur de la fraction te dit en combien de parts égales il faut couper l'unité.
54 → 5 graduations. C'est plus que 4, donc N est après le 1. Il faudra peut-être prolonger ta droite.

a) Le dénominateur est 4 → on partage l'unité en 4 parts égales.

b) et c) Voici la droite complétée :

0 1 M (3/4) N (5/4)
M est à 3 graduations depuis 0 → abscisse 34 ✓
N est à 5 graduations depuis 0 → abscisse 54 (après le 1)
🔑 C'est le dénominateur qui te donne le partage, pas la position du point. Ici, même si M est « avant 1 », l'unité est bien partagée en 4.

Exercice 6 / 6

Problème · Des barres à la droite
✓ Vu
Au chapitre 1, on représentait les fractions avec des barres. Voici la fraction 75 représentée avec des barres :

1/5
1/5
1/5
1/5
1/5
1/5
1/5
a) Place cette fraction sur une demi-droite graduée en cinquièmes (de 0 à 2).
b) 75 est-elle plus grande ou plus petite que 1 ? Justifie en utilisant la droite.
💡 Indices
7 barres coloriées = 7 graduations depuis 0. Trace une droite avec des cinquièmes et avance de 7.
Regarde où tombe ton point : est-il avant ou après le 1 sur la droite ?

a) On partage l'unité en 5, puis on avance de 7 graduations :

0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 7/5

b) Le point 75 est après le 1 sur la droite.

75 est plus grande que 1, car 7 > 5 (le numérateur est plus grand que le dénominateur).
🔑 Les barres et la droite, c'est la même chose : chaque case = un segment. Si on a plus de cases que l'unité, on dépasse 1 sur la droite.
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