⚖️ Égalité de fractions

Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre

6ème 6 exercices Fractions égales · Diviser en haut et en bas

📖 Rappels

⚖️ Fractions égales
Si on multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre (≠ 0), on obtient une fraction égale.
ab = a × kb × k

✂️ Diviser en haut et en bas
C'est la même chose en sens inverse : on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre (≠ 0). On obtient une fraction égale avec des nombres plus petits.
ab = a ÷ kb ÷ k

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Partie 1 – Compléter des égalités

Exercice 1 / 6

Compléter · En multipliant

✓ Vu

Complète chaque égalité en trouvant le nombre manquant.

a23 = ?9

b35 = ?20

c47 = 12?

d16 = ?42

e58 = 25?

💡 Indices

Regarde le nombre que tu connais des deux côtés (en haut ou en bas). Par quel nombre a-t-il été multiplié ? Fais la même chose de l'autre côté.

a) Le dénominateur passe de 3 à 9 → on a multiplié par 3. On fait pareil en haut.

23 = 2 × 33 × 3 = 69

b) Le dénominateur passe de 5 à 20 → × 4.

35 = 3 × 45 × 4 = 1220

c) Le numérateur passe de 4 à 12 → × 3.

47 = 4 × 37 × 3 = 1221

d) Le dénominateur passe de 6 à 42 → × 7.

16 = 1 × 76 × 7 = 742

e) Le numérateur passe de 5 à 25 → × 5.

58 = 5 × 58 × 5 = 2540

🔑 Trouve d'abord par quel nombre on a multiplié le côté que tu connais. Puis fais exactement la même chose de l'autre côté (en haut ET en bas).

Exercice 2 / 6

Compléter · En divisant

✓ Vu

Complète chaque égalité. Cette fois, il faudra diviser.

a610 = 3?

b1218 = ?3

c1520 = ?4

d2436 = ?? (divise en haut et en bas pour obtenir les plus petits nombres possibles)

💡 Indices

Compare le côté que tu connais en haut ou en bas. Par quel nombre a-t-il été divisé ? Fais la même chose de l'autre côté.

Cherche un nombre qui divise à la fois 24 et 36. Essaie 2, puis 3, puis 4… Le but est d'aller le plus loin possible.

a) Le numérateur passe de 6 à 3 → ÷ 2.

610 = 6 ÷ 210 ÷ 2 = 35

b) Le dénominateur passe de 18 à 3 → ÷ 6.

1218 = 12 ÷ 618 ÷ 6 = 23

c) Le dénominateur passe de 20 à 4 → ÷ 5.

1520 = 15 ÷ 520 ÷ 5 = 34

d) On peut diviser par 12 (ou en plusieurs étapes : ÷ 2, ÷ 2, ÷ 3…).

2436 = 24 ÷ 1236 ÷ 12 = 23

🔑 Diviser en haut et en bas par le même nombre donne une fraction égale avec des nombres plus petits. On peut le faire en plusieurs étapes : d'abord ÷ 2, puis ÷ 3, etc.

🎨

Partie 2 – Voir l'égalité sur des schémas

Exercice 3 / 6

Observer · Barres et fractions égales

✓ Vu

Voici deux barres qui représentent la même unité (même longueur totale).

Barre 1 :

✓

Barre 2 :

✓

aQuelle fraction de l'unité est coloriée sur la barre 1 ? . . . . . .

bQuelle fraction de l'unité est coloriée sur la barre 2 ? . . . . . .

cCompare les deux parties coloriées. Que remarques-tu ?

dÉcris l'égalité de fractions correspondante et explique comment on passe de l'une à l'autre.

💡 Indices

Les deux barres ont la même longueur totale. Regarde si la partie coloriée occupe la même proportion dans les deux cas.

a) Barre 1 : 2 cases coloriées sur 5 → 25

b) Barre 2 : 4 cases coloriées sur 10 → 410

c) La partie coloriée occupe exactement la même longueur dans les deux barres.

25 = 410 (on a multiplié le numérateur et le dénominateur par 2)

Les deux fractions sont égales : elles représentent la même quantité, mais avec un partage différent.

🔑 On peut toujours couper chaque part en morceaux plus petits sans changer la quantité coloriée. C'est pour ça que 25 = 410.

Exercice 4 / 6

Trouver des fractions égales

✓ Vu

Pour chaque fraction, écris deux fractions égales : une en multipliant, une en divisant (quand c'est possible).

a34 = ?? = ??

b1015 = ?? = ??

c69 = ?? = ??

💡 Indices

On ne peut diviser que si le numérateur et le dénominateur sont tous les deux divisibles par le même nombre. Si ce n'est pas le cas, on ne peut que multiplier.

a) 34 → on ne peut pas diviser 3 et 4 par un même nombre, donc on ne peut que multiplier.

34 = 3 × 24 × 2 = 68 et 34 = 3 × 34 × 3 = 912

b) 1015 → on peut diviser les deux par 5, et on peut aussi multiplier par 2.

1015 = 10 ÷ 515 ÷ 5 = 23 et 1015 = 10 × 215 × 2 = 2030

c) 69 → on peut diviser les deux par 3, et on peut aussi multiplier par 4.

69 = 6 ÷ 39 ÷ 3 = 23 et 69 = 6 × 49 × 4 = 2436

🔑 On peut toujours multiplier en haut et en bas pour obtenir une fraction égale. On ne peut diviser en haut et en bas que si les deux nombres sont divisibles par le même nombre. Sinon, on laisse tomber !

🧩

Partie 3 – Problèmes

Exercice 5 / 6

Problème · Pizza

✓ Vu

Lors d'une soirée pizza, Léo mange 38 de la pizza et Inès mange 616 de la même pizza.

a) Qui a mangé le plus de pizza ? Justifie.
b) En utilisant un schéma en barres, montre quelle fraction de la pizza ils ont mangée à eux deux, et ce qu'il reste.

💡 Indices

Essaie de diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction d'Inès par le même nombre. Que reconnais-tu ?

Dessine une barre de 8 parts pour représenter la pizza entière. Colorie ce que mange Léo, puis ce que mange Inès.

a) Divisons le numérateur et le dénominateur de la fraction d'Inès par 2 :

616 = 6 ÷ 216 ÷ 2 = 38

Personne n'a mangé plus que l'autre ! Léo et Inès ont mangé exactement la même quantité : 38 = 616.

b) On représente la pizza entière par une barre de 8 parts. Léo en mange 3, et Inès en mange 3 aussi (car 616 = 38) :

Léo

Inès

reste

8 parts = 1 pizza entièreil reste 2 parts

Léo mange 3 parts sur 8, Inès mange 3 parts sur 8.
À eux deux : 3 + 3 = 6 parts mangées sur 8.
Il reste : 8 − 6 = 2 parts sur 8.

Il reste 28 de la pizza (soit 14 en divisant en haut et en bas par 2).

Exercice 6 / 6

Problème · Vrai ou Faux

✓ Vu

Pour chaque affirmation, dis si c'est VRAI ou FAUX et justifie.

a« 46 = 23 » . . . . . . . .

b« 35 = 615 » . . . . . . . .

c« 79 = 2127 » . . . . . . . .

d« 58 = 1024 » . . . . . . . .

e« 128 = 32 » . . . . . . . .

💡 Indices

Essaie de passer d'une fraction à l'autre en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Si c'est impossible, les fractions ne sont pas égales.

a) 46 → on divise par 2 → 23

VRAI ✓ (÷ 2 en haut et en bas)

b) 35 → si on multiplie par 2 : 610 ≠ 615

On a multiplié le numérateur par 2 (3 → 6) mais le dénominateur par 3 (5 → 15). Ce n'est pas le même nombre !

FAUX — On n'a pas fait la même opération en haut et en bas.

c) 79 → on multiplie par 3 → 2127

VRAI ✓ (× 3 en haut et en bas)

d) 58 → si on multiplie par 2 : 1016 ≠ 1024

Le numérateur a été multiplié par 2 (5 → 10) mais le dénominateur par 3 (8 → 24). Ce n'est pas le même nombre !

FAUX — 58 × 2 donnerait 1016, pas 1024.

e) 128 → on divise par 4 → 32

VRAI ✓ (÷ 4 en haut et en bas)

🔑 Pour vérifier si deux fractions sont égales, il faut retrouver un seul et même nombre qui permet de passer de l'une à l'autre, en haut ET en bas. Si les opérations sont différentes en haut et en bas, les fractions ne sont pas égales.