Bilan · Fraction nombre — 6ème

Exercice 1 / 6

Droite graduée · Lire et placer

✓ Vu

Observe la demi-droite graduée ci-dessous.

aDonne l'abscisse des points A, B et C.

bPlace sur la droite le point D d'abscisse 156.

cLe point C tombe sur un entier. Lequel ? Pourquoi ?

a) L'unité est partagée en 6 → dénominateur = 6. On compte les graduations depuis 0.

A est à 4 graduations → abscisse = 46
B est à 10 graduations → abscisse = 106
C est à 12 graduations → abscisse = 126

b) D est à 15 graduations depuis 0 → il se place entre 2 et 3 (à 3 graduations après le 2).

c) C a pour abscisse 126. On peut le voir avec une barre : si l'unité est découpée en 6 parts, il faut 6 parts pour faire 1 unité. Avec 12 parts, on remplit exactement 2 unités :

1ʳᵉ unité :

1

2

3

4

5

6

2ᵉ unité :

7

8

9

10

11

12

12 parts de 16 remplissent exactement 2 unités. Donc C tombe sur l'entier 2.

Exercice 2 / 6

Encadrement · Calculs rapides

✓ Vu

Encadre chaque fraction entre deux nombres entiers consécutifs. Écris la division euclidienne.

a. . . < 193 < . . .

b. . . < 337 < . . .

c. . . < 458 < . . .

d. . . < 719 < . . .

a) 19 = 6 × 3 + 1 (reste 1 < 3 ✓)

6<193<7

b) 33 = 4 × 7 + 5 (reste 5 < 7 ✓)

4<337<5

c) 45 = 5 × 8 + 5 (reste 5 < 8 ✓)

5<458<6

d) 71 = 7 × 9 + 8 (reste 8 < 9 ✓)

7<719<8

Exercice 3 / 6

Fractions égales · Compléter

✓ Vu

Complète chaque égalité.

a56 = ?18

b1421 = 2?

c38 = ?32

d49 = 20?

a) Le dénominateur passe de 6 à 18 → × 3.

56 = 5 × 36 × 3 = 1518

b) Le numérateur passe de 14 à 2 → ÷ 7.

1421 = 14 ÷ 721 ÷ 7 = 23

c) Le dénominateur passe de 8 à 32 → × 4.

38 = 3 × 48 × 4 = 1232

d) Le numérateur passe de 4 à 20 → × 5.

49 = 4 × 59 × 5 = 2045

Exercice 4 / 6

Problème · Course à pied

✓ Vu

Lors d'un cross, le parcours fait 1 km. Il est divisé en 8 portions égales avec un marqueur au sol à chaque portion.

a) Nadia a dépassé le 5ᵉ marqueur. Écris sa position sous forme de fraction.
b) Encadre cette fraction : Nadia a-t-elle parcouru plus ou moins de 1 km ?
c) Tom est au marqueur correspondant à 128 du parcours. Combien de km a-t-il parcourus ?

💡 Indices

Compare le numérateur et le dénominateur : si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1.

Fais la division euclidienne de 12 par 8 pour savoir entre quels entiers se situe Tom.

a) Le parcours est divisé en 8 portions. Nadia est au 5ᵉ marqueur :

La position de Nadia est 58 de km.

b) Le numérateur (5) est plus petit que le dénominateur (8), donc :

0<58<1

Nadia a parcouru moins de 1 km.

c) 12 = 1 × 8 + 4, donc 128 est entre 1 et 2.

128 = 1 + 48 → Tom a parcouru 1 km et 4 portions supplémentaires.

Exercice 5 / 6

Problème · Recette de cuisine

✓ Vu

Une recette de gâteau nécessite 34 de litre de lait. Saïd n'a qu'un verre doseur gradué en huitièmes de litre.

a) Écris 34 sous forme d'une fraction avec 8 au dénominateur.
b) Combien de huitièmes de litre Saïd doit-il verser ?
c) Sur ton cahier, trace une demi-droite graduée en huitièmes (prends 2 carreaux par graduation, de 0 à 1) et place le point correspondant à la quantité de lait.

💡 Indices

Tu veux passer d'un dénominateur de 4 à un dénominateur de 8. Par quel nombre dois-tu multiplier 4 pour obtenir 8 ?

a) On veut passer de 4 à 8 au dénominateur → on multiplie en haut et en bas par 2.

34 = 3 × 24 × 2 = 68

b)

Saïd doit verser 6 huitièmes de litre.

c) La droite graduée en huitièmes (2 carreaux par graduation = 16 carreaux de 0 à 1) :

🔑 Grâce aux fractions égales, on peut adapter le partage à l'instrument qu'on utilise. 34 et 68 c'est la même quantité, mais le doseur est gradué en huitièmes.

Exercice 6 / 6

Problème · L'intrus

✓ Vu

Voici cinq fractions. L'une d'entre elles est l'intrus : elle n'est pas égale aux autres.

35 610 915 1225 1525

a) Trouve l'intrus et justifie.
b) Encadre l'intrus entre deux entiers consécutifs.
c) Les quatre autres fractions sont-elles supérieures ou inférieures à 1 ? Comment le sais-tu sans calcul ?

💡 Indices

Essaie de diviser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le même nombre pour voir si tu retombes sur la même fraction à chaque fois.

a) Vérifions chaque fraction :

35 → c'est déjà la fraction de départ
610 = 6 ÷ 210 ÷ 2 = 35 ✓
915 = 9 ÷ 315 ÷ 3 = 35 ✓
1225 → on ne peut pas retomber sur 35 ❌
1525 = 15 ÷ 525 ÷ 5 = 35 ✓

Pourquoi 1225 n'est pas égale à 35 ? Si on multiplie 35 par 5 en haut et en bas, on obtient 1525, pas 1225. Le numérateur ne correspond pas !

L'intrus est 1225.

b) Encadrons l'intrus : 12 = 0 × 25 + 12 (reste 12 < 25 ✓)

0<1225<1

c)

Les quatre autres fractions sont toutes égales à 35. Comme le numérateur (3) est plus petit que le dénominateur (5), elles sont toutes inférieures à 1. Pas besoin de calcul !

🔑 Si le numérateur < dénominateur, la fraction est inférieure à 1. Si le numérateur > dénominateur, elle est supérieure à 1. Si le numérateur = dénominateur, elle vaut exactement 1.