Vocabulaire du cercle · Propriétés · Le disque
Un cercle de centre O est l'ensemble des points situés à la même distance du point O. On dit que ces points sont équidistants de O.
On appelle cette distance le rayon du cercle.
On considère le cercle 𝒞 ci-dessous :
| Le centre du cercle 𝒞 | . . . . .O |
| Un rayon du cercle 𝒞 | . . . . .[OA] (ou [OB], [OC], [OE], [OF]) |
| Un diamètre du cercle 𝒞 | . . . . .[BC] |
| Une corde du cercle 𝒞 | . . . . .[EF] |
| Le point A appartient au cercle 𝒞 | . . . . .A ∈ 𝒞 |
📌 La longueur du diamètre d'un cercle est le double de celle de son rayon.
| 1 | Si le rayon vaut 3,5 cm, alors le diamètre vaut… | . . . . .3,5 × 2 = 7 cm |
| 2 | Si le diamètre vaut 15 m, alors le rayon vaut… | . . . . .15 ÷ 2 = 7,5 m |
📌 Deux points situés aux extrémités d'un diamètre sont dits diamétralement opposés. (Exemple : B et C sur le schéma.)
📌 La portion coloriée du cercle entre deux points est un arc de cercle. (Exemple : l'arc AC en rouge sur le schéma.)
📌 Une corde est un segment qui relie deux points du cercle. Le diamètre est la corde la plus longue : sa longueur est supérieure ou égale à celle de toutes les autres cordes.
Tous les points appartenant à un cercle sont à la même distance du centre du cercle.
Données
M et N appartiennent à
un même cercle de centre O.
Conclusion
OM = ON
Si deux points sont situés à la même distance d'un point O, alors ils appartiennent au cercle de centre O.
Données
OM = ON
Conclusion
M et N appartiennent à un
même cercle de centre O.
Complète le tableau en répondant vrai ou faux :
| a | Le rayon relie le centre à un point du cercle. | . . . . .Vrai |
| b | Le diamètre est deux fois plus petit que le rayon. | . . . . .Faux — c'est l'inverse : le diamètre = 2 × rayon. |
| c | Une corde passe toujours par le centre du cercle. | . . . . .Faux — seul le diamètre passe par le centre. |
| d | Tous les points du cercle sont à la même distance du centre. | . . . . .Vrai |
Complète le tableau :
| a | Rayon = 5 cm → Diamètre = ? | . . . . .5 × 2 = 10 cm |
| b | Diamètre = 12 cm → Rayon = ? | . . . . .12 ÷ 2 = 6 cm |
| c | Rayon = 2,5 m → Diamètre = ? | . . . . .2,5 × 2 = 5 m |
| d | Diamètre = 9 cm → Rayon = ? | . . . . .9 ÷ 2 = 4,5 cm |
On sait que les points M et N appartiennent au cercle de centre O et de rayon 4 cm. Que peut-on en déduire ?
Un disque de centre O est l'ensemble des points situés à une distance du point O inférieure ou égale au rayon.
Voici la comparaison :
Le cercle
C'est uniquement le contour.
Le disque
C'est le contour + l'intérieur.
💡 Astuce pour retenir : le cercle, c'est comme un anneau (juste le tour). Le disque, c'est comme une galette (tout l'intérieur est rempli).
Pour chaque affirmation, dis s'il s'agit d'un cercle ou d'un disque :
| a | La forme d'une roue de vélo (le pneu) | . . . . .Cercle |
| b | Une pizza entière | . . . . .Disque |
| c | Un bracelet | . . . . .Cercle |
| d | Un CD (la surface brillante) | . . . . .Disque |
On considère un cercle de centre O et de rayon 5 cm. Pour chaque point, dis s'il appartient au cercle, au disque (mais pas au cercle), ou ni au cercle ni au disque.
| a | Le point A tel que OA = 5 cm | . . . . .A est sur le cercle (OA = rayon) |
| b | Le point B tel que OB = 3 cm | . . . . .B est dans le disque (OB < rayon) |
| c | Le point C tel que OC = 7 cm | . . . . .C est à l'extérieur (OC > rayon) |
| d | Le centre O lui-même | . . . . .O est dans le disque (OO = 0 < rayon) |
| 📘 | Cercle | Ensemble des points situés à la même distance (le rayon) d'un point O. |
| 📏 | Rayon | Segment reliant le centre à un point du cercle. |
| ↔️ | Diamètre | Segment passant par le centre et reliant deux points du cercle. Diamètre = 2 × rayon. |
| 〰️ | Corde | Segment reliant deux points du cercle (le diamètre est la plus grande corde). |
| ⭕ | Disque | Ensemble des points dont la distance au centre est inférieure ou égale au rayon (le cercle + l'intérieur). |