✏️ Lire et écrire les nombres décimaux

Partie entière · Partie décimale · Décomposition · Valeur d'un chiffre

6ème 6 exercices Chapitre 5 — Les nombres décimaux
📖 Rappels de cours
🔵 Partie entière / partie décimale
Dans 47,38 :
– partie entière = 47 (chiffres avant la virgule)
– partie décimale = 0,38 (chiffres après la virgule)
🟢 Décomposition
47,38 = (4×10) + (7×1) + (3×0,1) + (8×0,01)
Chaque chiffre a une valeur selon sa position.
🟠 Valeur d'un chiffre
Dans 47,38, le chiffre 3 est en position dixièmes → il vaut 3 × 0,1 = 0,3
🟣 Fraction décimale
47,38 = 4738100  = 47 + 38100
Le dénominateur dépend du nombre de décimales.
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Partie 1 – Partie entière et partie décimale

Exercice 1 / 6

Identifier les deux parties
✓ Vu
Pour chaque nombre décimal, indique sa partie entière et sa partie décimale.
Nombre Partie entière Partie décimale
23,7. . . .. . . .
0,45. . . .. . . .
108,06. . . .. . . .
5,003. . . .. . . .
300,1. . . .. . . .
9,090. . . .. . . .
💡 Indices
La partie entière, ce sont les chiffres avant la virgule. Si le premier chiffre est 0, la partie entière vaut simplement 0.
La partie décimale est toujours inférieure à 1. Elle s'écrit avec un 0 avant la virgule : par exemple pour 23,7, la partie décimale s'écrit 0,7 (et pas juste « 7 »).
NombrePartie entièrePartie décimale
23,7230,7
0,4500,45
108,061080,06
5,00350,003
300,13000,1
9,09090,090 = 0,09
🔑 La partie décimale s'écrit toujours avec un 0 avant la virgule. Pour 9,090, le zéro final est inutile : la partie décimale est 0,09.

Exercice 2 / 6

Fraction décimale ↔ écriture décimale
✓ Vu
Convertis chaque nombre entre sa forme de fraction décimale et son écriture décimale.

A) Écris sous forme d'écriture décimale :

a 21710 = . . . . . .
b 3 045100 = . . . . . .
c 8 0071 000 = . . . . . .

B) Écris sous forme de fraction décimale :

d14,9 = . . . . . . . . .
e0,37 = . . . . . . . . .
f205,008 = . . . . . . . . .
💡 Indices
Le dénominateur te dit où tombe le dernier chiffre du numérateur : dénominateur 10 → dixièmes, 100 → centièmes, 1 000 → millièmes. Place les chiffres du numérateur dans le tableau en partant de cette colonne vers la gauche.
Compte les chiffres après la virgule dans le tableau : 1 chiffre → dénominateur 10, 2 chiffres → 100, 3 chiffres → 1 000. Pour le numérateur, lis tous les chiffres du nombre de gauche à droite, sans la virgule.
Partie A — Fraction → écriture décimale

Le dénominateur indique dans quelle colonne tombe le dernier chiffre du numérateur.

a) 21710 : dénominateur 10 → le dernier chiffre (7) est en position dixièmes.

Partie entière,Partie décimale
DizainesUnitésDixièmes
21,7

→ 21710 = 21,7

b) 3 045100 : dénominateur 100 → le dernier chiffre (5) est en position centièmes.

Partie entière,Partie décimale
DizainesUnitésDixièmesCentièmes
30,45

→ 3 045100 = 30,45

c) 8 0071 000 : dénominateur 1 000 → le dernier chiffre (7) est en position millièmes.

Partie entière,Partie décimale
UnitésDixièmesCentièmesMillièmes
8,007

→ 8 0071 000 = 8,007

Partie B — Écriture décimale → fraction

On compte le nombre de chiffres après la virgule pour choisir le dénominateur, et on lit tous les chiffres sans la virgule pour le numérateur.

d) 14,9 : 1 chiffre après la virgule → dénominateur 10.

Partie entière,Partie décimale
DizainesUnitésDixièmes
14,9

On lit : 1, 4, 9 → numérateur = 149. → 14,9 = 14910

e) 0,37 : 2 chiffres après la virgule → dénominateur 100.

Partie entière,Partie décimale
UnitésDixièmesCentièmes
0,37

On lit : 0, 3, 7 → numérateur = 37. → 0,37 = 37100

f) 205,008 : 3 chiffres après la virgule → dénominateur 1 000.

Partie entière,Partie décimale
Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centièmes Millièmes
205,008

On lit : 2, 0, 5, 0, 0, 8 → numérateur = 205 008. → 205,008 = 205 0081 000

🔑 Méthode : dénominateur 10 → 1 chiffre après la virgule (dixièmes) · 100 → 2 chiffres (centièmes) · 1 000 → 3 chiffres (millièmes). Le numérateur, c'est tous les chiffres du nombre lus sans la virgule.
🔢
Partie 2 – Valeur d'un chiffre

Exercice 3 / 6

Position et valeur d'un chiffre
✓ Vu
Réponds aux questions suivantes sur ce nombre :
628,375
aQuel est le chiffre des dizaines ? . . . .
bQuel est le chiffre des dixièmes ? . . . .
cQuel est le chiffre des centièmes ? . . . .
dQuel est le chiffre des millièmes ? . . . .
eQuelle est la valeur du chiffre 6 dans ce nombre ? . . . . . . . . . . . . . . .
fQuelle est la valeur du chiffre 3 dans ce nombre ? . . . . . . . . . . . . . . .
gLe chiffre 7 est-il dans la partie entière ou la partie décimale ? . . . . . . . . . . . .
💡 Indices
Écris le nombre dans un tableau de numération : Centaines | Dizaines | Unités , Dixièmes | Centièmes | Millièmes. Chaque chiffre occupe une case précise.
Le chiffre des centièmes, c'est juste le chiffre lui-même (un seul chiffre). La valeur du chiffre 6, c'est 6 × sa position = une quantité (ex. 6 × 10 = 60, ou 6 × 0,01 = 0,06).
🔵 Partie entière , 🟢 Partie décimale
Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centièmes Millièmes
6 2 8 , 3 7 5

a) Chiffre des dizaines : 2

b) Chiffre des dixièmes : 3

c) Chiffre des centièmes : 7

d) Chiffre des millièmes : 5

e) Le chiffre 6 est en position centaines → sa valeur est 6 × 100 = 600

f) Le chiffre 3 est en position dixièmes → sa valeur est 3 × 0,1 = 0,3

g) Le chiffre 7 est en position centièmes → il est dans la partie décimale.

🔑 Attention au piège : dizaine (avant la virgule, ×10) ≠ dixième (après la virgule, ×0,1) !

Exercice 4 / 6

Trouver le nombre mystère
✓ Vu
Retrouve le nombre décimal à partir de la description de ses chiffres.
a J'ai 3 unités, 5 dixièmes et 2 centièmes. Quel est mon écriture décimale ? . . . . . .
b J'ai 0 unité, 0 dixième et 7 centièmes. Quel est mon écriture décimale ? . . . . . .
c J'ai 1 centaine, 4 dizaines, 0 unité, 0 dixième, 0 centième et 9 millièmes. Quel est mon écriture décimale ? . . . . . .
d Mon chiffre des dizaines est 2, mon chiffre des unités est 6, mon chiffre des centièmes est 4, et je n'ai ni dixièmes ni millièmes. Quel est mon écriture décimale ? . . . . . .
💡 Indices
Dessine un tableau de numération et place chaque chiffre dans la bonne colonne. Ensuite lis le nombre de gauche à droite en ajoutant la virgule entre la colonne unités et la colonne dixièmes.
Si le dixième vaut 0, il faut quand même l'écrire pour que le 7 soit bien en position centièmes et non pas dixièmes.

a) 3 unités + 5 dixièmes + 2 centièmes = 3,52

b) 0 unité + 0 dixième + 7 centièmes = 0,07 ⚠️ (le 0 au dixième est utile, sinon on lirait 0,7 ≠ 0,07)

c) 1 centaine + 4 dizaines + 0 unité + 0 dixième + 0 centième + 9 millièmes = 140,009

d) 2 dizaines + 6 unités + 0 dixièmes + 4 centièmes + 0 millième = 26,04

🔑 Les zéros entre la virgule et un chiffre significatif sont utiles : ils gardent chaque chiffre à la bonne position.
🔍
Partie 3 – Décomposer un nombre décimal

Exercice 5 / 6

Décomposition chiffre par chiffre
✓ Vu
Décompose chaque nombre en utilisant les multiplications par 100, 10, 1, 0,1, 0,01, 0,001.
Exemple : 47,38 = (4×10) + (7×1) + (3×0,1) + (8×0,01)
a 25,6 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b 304,07 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c 0,509 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dans l'autre sens : retrouve le nombre décimal à partir de sa décomposition.

d (6×10) + (1×1) + (4×0,1) + (3×0,01) = . . . . . .
e (2×100) + (0×10) + (5×1) + (0×0,1) + (8×0,01) = . . . . . .
💡 Indices
Place les chiffres dans le tableau : 3 centaines, 0 dizaine, 4 unités, 0 dixième, 7 centièmes. Écris chaque terme sauf ceux multipliés par 0 (ou garde-les selon le niveau demandé).
Le terme (0×0,1) vaut 0, donc il ne change pas la valeur. Mais le 8 est bien en position centièmes car il y a un 0 au rang des dixièmes.

a) 25,6 = (2×10) + (5×1) + (6×0,1)

b) 304,07 = (3×100) + (0×10) + (4×1) + (0×0,1) + (7×0,01)
On peut aussi écrire : (3×100) + (4×1) + (7×0,01) en omettant les termes nuls.

c) 0,509 = (5×0,1) + (0×0,01) + (9×0,001)
Ou plus simplement : (5×0,1) + (9×0,001)

Dans l'autre sens

d) (6×10) + (1×1) + (4×0,1) + (3×0,01) = 61,43

e) (2×100) + (0×10) + (5×1) + (0×0,1) + (8×0,01) = 205,08

🔑 Un terme nul (×0) peut être omis dans la décomposition, mais le zéro dans le nombre lui reste utile s'il est entre la virgule et un chiffre significatif.

Exercice 6 / 6

Vrai ou faux ⭐ Exercice difficile
✓ Vu
Pour chaque affirmation, indique VRAI ou FAUX. Si c'est faux, corrige.
a« Dans 7,4, la partie décimale est 4. » → . . . . . . . . .
b« 53 et 5,3 ont la même partie entière. » → . . . . . . . . .
c« Dans 40,06, le chiffre 4 vaut 4 × 10 = 40. » → . . . . . . . . .
d« 3,070 et 3,07 sont deux nombres différents. » → . . . . . . . . .
e« Le chiffre des centièmes de 12,305 est 3. » → . . . . . . . . .
💡 Indices
La partie décimale est toujours inférieure à 1 et s'écrit avec un 0 avant la virgule. « 4 » tout seul n'est pas une partie décimale.
Écris le nombre dans le tableau : 1 dizaine, 2 unités , 3 dixièmes, 0 centièmes, 5 millièmes. Le chiffre des centièmes est donc 0.

a) FAUX. La partie décimale de 7,4 est 0,4 (pas « 4 »). Elle s'écrit toujours avec un 0 avant la virgule.

b) FAUX. La partie entière de 53 est 53, et la partie entière de 5,3 est 5. Ce sont deux nombres très différents !

c) VRAI. Dans 40,06, le chiffre 4 est en position dizaines → 4 × 10 = 40. ✓

d) FAUX. 3,070 = 3,07 car le zéro final après la virgule est inutile. Ce sont le même nombre.

e) FAUX. Dans 12,305 : 3 est en position dixièmes, 0 est en position centièmes, 5 en millièmes. Le chiffre des centièmes est 0, pas 3.

🔑 Piège n°1 : la partie décimale s'écrit avec « 0, » devant. Piège n°2 : dixième ≠ dizaine, centième ≠ centaine. Piège n°3 : un zéro final après la virgule est inutile.
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