Dixièmes · Centièmes · Millièmes · Écriture décimale
On part d'une unité et on la découpe en parts de plus en plus petites. À chaque étape, on divise par 10.
🟥 L'unité entière
🟦 On coupe l'unité en 10 parts égales → chaque part = 1 dixième
La part colorée = 1 dixième = 110 = 0,1 · Il faut 10 dixièmes pour faire 1 unité.
🟩 On prend 1 dixième et on le coupe en 10 → chaque part = 1 centième
La petite part colorée = 1 centième = 1100 = 0,01 · Il faut 100 centièmes pour faire 1 unité.
🟣 On prend 1 centième et on le coupe en 10 → chaque part = 1 millième
La minuscule part colorée = 1 millième = 11 000 = 0,001 · Il faut 1 000 millièmes pour faire 1 unité.
On retient aussi :
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100 ou 1 000.
31100 est une fraction décimale. Elle se lit « trente-et-un centièmes ».
710 est une fraction décimale. Elle se lit « sept dixièmes ».
2531 000 est une fraction décimale. Elle se lit « deux cent cinquante-trois millièmes ».
⚠️ 37 n'est pas une fraction décimale (7 n'est ni 10, ni 100, ni 1 000).
On appelle nombre décimal un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale.
Exemples : 5,2 – 4,5 – 113,03 – 0,007
L'écriture d'un nombre décimal avec une virgule est appelée écriture décimale.
Un nombre décimal s'écrit comme la somme de :
Prenons le nombre 539,67
On peut aussi décomposer chaque chiffre :
Pour bien repérer la place de chaque chiffre, on utilise un tableau de numération. La virgule sépare la partie entière de la partie décimale.
| 🔵 Partie entière | , | 🟢 Partie décimale | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Centaines | Dizaines | Unités | Dixièmes | Centièmes | Millièmes | Dix-millièmes | |
| 100 | 10 | 1 | 1/10 | 1/100 | 1/1000 | 1/10000 | |
| 5 | 3 | 9 | , | 6 | 7 | — | — |
| — | 1 | 3 | , | 0 | 5 | — | — |
| — | — | 7 | , | 0 | 0 | 4 | — |
Lignes du tableau : 539,67 · 13,05 · 7,004
Tous les zéros ne se valent pas ! Certains changent la valeur du nombre (utiles 🔴), d'autres non (inutiles ✅).
| Nombre | Zéros utiles | Zéros inutiles |
|---|---|---|
| 103 400 | Le 0 entre 1 et 3 → utile (change la valeur) | Les deux 00 à la fin → inutiles (= 1 034) |
| 309,09 | Le 0 entre 3 et 9, et le 0 entre la virgule et le dernier 9 → utiles | Aucun |
| 3,0600 | Le 0 entre la virgule et 6 → utile | Les deux 00 à la fin → inutiles (= 3,06) |
| 04,5 | Aucun | Le 0 devant → inutile (= 4,5) |
| 14,0 | Aucun | Le 0 après la virgule → inutile (= 14) |
Parmi les fractions suivantes, lesquelles sont des fractions décimales ?
| a | 3100 | . . . . .✅ Oui — dénominateur 100 |
| b | 73 | . . . . .❌ Non — dénominateur 3 |
| c | 531 000 | . . . . .✅ Oui — dénominateur 1 000 |
| d | 27 | . . . . .❌ Non — dénominateur 7 |
| e | 910 | . . . . .✅ Oui — dénominateur 10 |
Pour chaque nombre, indique la partie entière et la partie décimale.
| a | 47,38 | . . . . .47 · 0,38 |
| b | 0,9 | . . . . .0 · 0,9 |
| c | 205,07 | . . . . .205 · 0,07 |
| d | 3,005 | . . . . .3 · 0,005 |
Place ces nombres dans le tableau en cliquant sur les cases et en tapant un chiffre (laisse vide si la case ne contient pas de chiffre).
Nombres à placer : 72,5 · 4,08 · 130,045
💡 Rappel : La virgule est toujours entre la colonne Unités et la colonne Dixièmes.
Réponds ensuite aux questions :
| 1 | Dans 72,5, quel est le chiffre des dixièmes ? | . . . . .5 |
| 2 | Dans 4,08, quel est le chiffre des centièmes ? | . . . . .8 |
| 3 | Dans 4,08, à quoi sert le 0 après la virgule ? | . . . . .Il occupe la place des dixièmes (zéro utile !) |
| 4 | Dans 130,045, quel est le chiffre des millièmes ? | . . . . .5 |
| 5 | Dans 130,045, que vaut le chiffre 1 ? | . . . . .1 × 100 = 100 (chiffre des centaines) |
Réécris chaque nombre en supprimant les zéros inutiles.
| a | 03,50 | . . . . .3,5 |
| b | 120,0 | . . . . .120 |
| c | 007,080 | . . . . .7,08 |
| d | 40,300 | . . . . .40,3 |
| e | 0,0050 | . . . . .0,005 (le 0 avant la virgule et le 0 après sont utiles !) |
| 🔵 | Dixième | 110 = 0,1 · 10 fois plus petit qu'une unité |
| 🟢 | Centième | 1100 = 0,01 · 100 fois plus petit qu'une unité |
| 🟣 | Millième | 11 000 = 0,001 · 1 000 fois plus petit qu'une unité |
| 📘 | Fraction décimale | Fraction dont le dénominateur est 10, 100 ou 1 000. |
| 🔢 | Nombre décimal | Nombre qui s'écrit sous la forme d'une fraction décimale. |
| ➕ | Décomposition | Nombre décimal = partie entière + partie décimale |