Le rapporteur
mesurer et tracer un angle

Chapitre 6 — Les angles — Feuille n°2 — 6ème

Lecture au rapporteur Construction Degré (°)

📌 Avant de commencer

① Le rapporteur
L'unité de mesure des angles est le degré (°). Le rapporteur possède un centre (à placer sur le sommet) et une ligne de foi (à aligner avec un côté). Il a deux graduations qui se lisent en sens opposé : l'extérieure (en noir, 0 → 180) et l'intérieure (en bleu, 180 → 0).
② La méthode en 4 étapes
1) Centre du rapporteur sur le sommet. 2) Ligne de foi alignée avec un côté. 3) Repérer sur quelle graduation se trouve le 0 du côté aligné (extérieure ou intérieure) : c'est celle-là qu'il faut suivre. 4) Lire la mesure où passe le second côté, sur cette même graduation.
Corrections vues :
0 / 5

Exercice 1 / 5

Lecture directe Facile
✓ Vu

Pour chaque rapporteur, un côté de l'angle est aligné avec une des deux graduations (0° extérieur ou 0° intérieur). Lis la mesure de l'angle $\widehat{AOB}$ — à toi de repérer la bonne graduation à suivre !

a)
0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 90 100 80 110 70 120 60 130 50 140 40 150 30 160 20 170 10 180 0 A B O
Mesure de $\widehat{AOB}$ : ……… °
b)
0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 90 100 80 110 70 120 60 130 50 140 40 150 30 160 20 170 10 180 0 A B O
Mesure de $\widehat{AOB}$ : ……… °
c)
0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 90 100 80 110 70 120 60 130 50 140 40 150 30 160 20 170 10 180 0 A B O
Mesure de $\widehat{AOB}$ : ……… °

💡 Indices

Regarde quel nombre vaut 0 à l'endroit où passe le côté [OA) : est-ce le nombre noir (extérieur) ou le nombre bleu (intérieur) ? C'est cette même graduation qu'il faut suivre jusqu'à [OB).
Une fois ta lecture faite, vérifie : si l'angle a l'air aigu (inférieur à 90°), ta mesure doit être inférieure à 90°. Si tu trouves plus de 90° pour un angle qui semble fermé, tu as sûrement lu la mauvaise graduation.
a)
$\widehat{AOB}$ = 40° (angle aigu)

Le côté [OA) est sur le 0° de la graduation extérieure (noire) : on lit donc [OB) sur cette même graduation noire → 40°.

b)
$\widehat{AOB}$ = 110° (angle obtus)

Le côté [OA) est sur le 0° de la graduation intérieure (bleue) : on lit donc [OB) sur cette même graduation bleue → 110°.

c)
$\widehat{AOB}$ = 150° (angle obtus)

Le côté [OA) est sur le 0° de la graduation extérieure (noire) : on lit donc [OB) sur cette même graduation noire → 150°.

Exercice 2 / 5

Lecture précise Intermédiaire
✓ Vu

Comme dans l'exercice précédent, repère toi-même la bonne graduation à suivre. Ces angles ne tombent pas sur une dizaine exacte — aide-toi des petits traits (tous les 5°) pour lire la mesure précise de $\widehat{AOB}$.

a)
0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 90 100 80 110 70 120 60 130 50 140 40 150 30 160 20 170 10 180 0 A B O
Mesure de $\widehat{AOB}$ : ……… °
b)
0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 90 100 80 110 70 120 60 130 50 140 40 150 30 160 20 170 10 180 0 A B O
Mesure de $\widehat{AOB}$ : ……… °
c)
0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 90 100 80 110 70 120 60 130 50 140 40 150 30 160 20 170 10 180 0 A B O
Mesure de $\widehat{AOB}$ : ……… °

💡 Indices

Regarde quel nombre vaut 0 à l'endroit où passe le côté [OA) : la graduation noire (extérieure) ou la bleue (intérieure) ? Suis cette même graduation jusqu'à [OB).
Une fois la bonne graduation repérée, compte les petits traits (5° chacun) depuis la dizaine la plus proche pour affiner ta lecture.
a)
$\widehat{AOB}$ = 25°

[OA) est sur le 0° extérieur (noir) : on lit [OB) sur la graduation noire, à mi-chemin entre 20° et 30°.

b)
$\widehat{AOB}$ = 65°

[OA) est sur le 0° intérieur (bleu) : on lit [OB) sur la graduation bleue, à mi-chemin entre 60° et 70°.

c)
$\widehat{AOB}$ = 155°

[OA) est sur le 0° intérieur (bleu) : on lit [OB) sur la graduation bleue, à mi-chemin entre 150° et 160°.

Exercice 3 / 5

Construction Intermédiaire
✓ Vu

Sur ton cahier, reproduis chaque demi-droite ci-dessous à l'aide de ta règle, puis construis le second côté avec ton rapporteur pour obtenir la mesure demandée. Les figures affichées ici ne sont pas à l'échelle : c'est à toi de les tracer.

a)
x O
Angle demandé : $\widehat{xOy}$ = 50°
b)
p A
Angle demandé : $\widehat{pAq}$ = 125°
c)
m C
Angle demandé : $\widehat{mCn}$ = 90°

💡 Indices

Place le centre du rapporteur exactement sur le sommet que tu as tracé, puis aligne la ligne de foi avec le côté déjà tracé.
Repère, sur la graduation qui part de 0° du côté déjà tracé, le point correspondant à la mesure demandée. Marque un petit point à cet endroit, puis relie-le au sommet avec ta règle.

Voici à quoi doit ressembler ta construction une fois le rapporteur retiré :

a) Sommet O
0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 90 100 80 110 70 120 60 130 50 140 40 150 30 160 20 170 10 180 0 x y O
Le côté [Oy) est tracé à 50° de [Ox), en suivant la graduation qui part de 0° sur [Ox).
b) Sommet A
0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 90 100 80 110 70 120 60 130 50 140 40 150 30 160 20 170 10 180 0 p q O
Le côté [Aq) est tracé à 125° de [Ap), en suivant la graduation qui part de 0° sur [Ap).
c) Sommet C
0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 90 100 80 110 70 120 60 130 50 140 40 150 30 160 20 170 10 180 0 m n O
Le côté [Cn) est tracé à 90° de [Cm), en suivant la graduation qui part de 0° sur [Cm).

Exercice 4 / 5

Piège classique Intermédiaire
✓ Vu

Comme tu l'as vu depuis le début de cette feuille, se tromper de graduation est l'erreur la plus fréquente avec un rapporteur !

Angle $\widehat{AOB}$
0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 90 100 80 110 70 120 60 130 50 140 40 150 30 160 20 170 10 180 0 A B O

Léa affirme que cet angle mesure 50°. A-t-elle raison ? Justifie ta réponse.

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse :

a) Le centre du rapporteur doit être placé exactement sur le sommet de l'angle.
b) Peu importe la graduation choisie (intérieure ou extérieure), le résultat de la mesure est toujours identique.
c) Estimer si un angle est aigu ou obtus avant de mesurer permet de vérifier qu'on lit la bonne graduation.

💡 Indices

Regarde si l'angle dessiné a l'air aigu (fermé, pointu, moins ouvert qu'un angle droit) ou obtus (large, plus ouvert qu'un angle droit).
Le côté [OA) est aligné sur le 0° de la graduation extérieure (en noir) : c'est donc cette graduation qu'il faut suivre jusqu'à [OB), pas l'intérieure (en bleu).
Léa a-t-elle raison ?
Non — l'angle $\widehat{AOB}$ mesure en réalité 130°.

L'angle dessiné est clairement obtus (il est plus ouvert qu'un angle droit) : la mesure ne peut donc pas être 50°, qui correspondrait à un angle aigu. Léa a lu la graduation intérieure (en bleu, qui vaut 180° du côté de [OA)) au lieu de la graduation extérieure (en noir, qui vaut 0° du côté de [OA)).

a)
Vrai — un mauvais placement du centre fausse toute la mesure.
b)
Faux — c'est justement le piège de cet exercice : il faut choisir la graduation qui part de 0° sur le côté aligné.
c)
Vrai — c'est le meilleur réflexe pour éviter l'erreur de graduation.

Exercice 5 / 5

Synthèse Difficile
✓ Vu

1) La porte entrouverte. Le schéma ci-dessous représente une porte vue de dessus, ouverte autour de sa charnière P.

0 180 10 170 20 160 30 150 40 140 50 130 60 120 70 110 80 100 90 90 100 80 110 70 120 60 130 50 140 40 150 30 160 20 170 10 180 0 cadre porte P

a) Estime si l'angle d'ouverture semble aigu ou obtus. ………

b) Lis sa mesure exacte sur le rapporteur (attention à la bonne graduation !). ……… °

2) Les aiguilles d'une horloge. Voici une horloge affichant 4 h 00.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Sans utiliser de rapporteur, calcule l'angle formé par la petite et la grande aiguille, sachant qu'un tour complet (360°) est partagé en 12 heures.

💡 Indices

Un angle aigu est plus fermé qu'un angle droit (90°), un angle obtus est plus ouvert.
Un tour complet (360°) est partagé en 12 heures : calcule d'abord combien de degrés représente une heure, puis multiplie par le nombre d'heures qui séparent les deux aiguilles.
1a) Nature de l'angle
L'angle semble aigu (la porte est peu ouverte, l'angle est plus fermé qu'un angle droit).
1b) Mesure exacte
Angle d'ouverture = 72°
2) Angle des aiguilles à 4h00
Méthode : 360° ÷ 12 heures = 30° par heure.
À 4h00, les aiguilles sont séparées de 4 heures : 4 × 30° = 120° (angle obtus).

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