➗ Division euclidienne

Partager et écrire l'égalité

6ème Feuille 1 · 5 exercices Groupes · Reste · Vocabulaire

📖 Rappels

➗ Division euclidienne
Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver le quotient et le reste tels que :
a = b × q + r avec r < b

📊 Schéma en barre
On forme des groupes de même taille. Le nombre de groupes complets = quotient. Ce qui ne rentre pas = reste.
⚠️ Le reste est toujours strictement inférieur au diviseur !

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Exercice 1 / 5

Lire une division sur un schéma en barre

✓ Vu

Pour chaque barre, on a formé des groupes de couleur. Donne le nombre de groupes complets, le reste, puis écris l'égalité.

a13 objets, groupes de 4 :

Groupes complets : . . . Reste : . . . Égalité : . . . . . . . . . . . .

b19 objets, groupes de 5 :

Groupes complets : . . . Reste : . . . Égalité : . . . . . . . . . . . .

c20 objets, groupes de 4 :

Groupes complets : . . . Reste : . . . Égalité : . . . . . . . . . . . .

💡 Indices

Chaque couleur représente un groupe complet. Les cases grises/hachurées à la fin sont le reste.

L'égalité s'écrit : total = taille du groupe × nombre de groupes + reste.

a) 3 groupes de 4, reste 1 → 13 = 4 × 3 + 1

b) 3 groupes de 5, reste 4 → 19 = 5 × 3 + 4

c) 5 groupes de 4, reste 0 → 20 = 4 × 5 + 0 (partage exact !)

🔑 Quand le reste vaut 0, on dit que le partage est exact : le dividende est divisible par le diviseur.

Exercice 2 / 5

Vocabulaire de la division

✓ Vu

Pour chaque division, donne le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.

a37 = 5 × 7 + 2

Dividende : . . . Diviseur : . . . Quotient : . . . Reste : . . .

b50 = 8 × 6 + 2

Dividende : . . . Diviseur : . . . Quotient : . . . Reste : . . .

c45 = 9 × 5 + 0

Dividende : . . . Diviseur : . . . Quotient : . . . Reste : . . .

💡 Indices

Relis la définition dans le rappel. Repère le nombre qui est tout seul à gauche du signe =, puis identifie les autres en te demandant : lequel est multiplié ? Lequel est ajouté à la fin ?

a) 37 = 5 × 7 + 2 → Dividende = 37, Diviseur = 5, Quotient = 7, Reste = 2

b) 50 = 8 × 6 + 2 → Dividende = 50, Diviseur = 8, Quotient = 6, Reste = 2

c) 45 = 9 × 5 + 0 → Dividende = 45, Diviseur = 9, Quotient = 5, Reste = 0

🔑 Le dividende est le nombre qu'on partage (à gauche du =). Le diviseur est la taille des groupes. Le quotient est le nombre de groupes. Le reste est ce qui ne rentre pas.

Exercice 3 / 5

Compléter des égalités

✓ Vu

Effectue la division euclidienne et complète chaque égalité.

a25 = 3 × . . . + . . .

b47 = 9 × . . . + . . .

c34 = 6 × . . . + . . .

d40 = 8 × . . . + . . .

💡 Indices

Cherche le plus grand multiple du diviseur qui ne dépasse pas le dividende. Par exemple, pour diviser par 3, liste les multiples de 3 : 3, 6, 9, 12… et arrête-toi juste avant de dépasser le dividende.

Le reste = dividende − (diviseur × quotient). Et vérifie toujours que le reste est strictement inférieur au diviseur.

a) 3 × 8 = 24, et 25 − 24 = 1 → 25 = 3 × 8 + 1 (1 < 3 ✓)

b) 9 × 5 = 45, et 47 − 45 = 2 → 47 = 9 × 5 + 2 (2 < 9 ✓)

c) 6 × 5 = 30, et 34 − 30 = 4 → 34 = 6 × 5 + 4 (4 < 6 ✓)

d) 8 × 5 = 40, et 40 − 40 = 0 → 40 = 8 × 5 + 0 (partage exact !)

Exercice 4 / 5

Trouver l'erreur

✓ Vu

Des élèves ont écrit des divisions euclidiennes. Pour chacune, dis si c'est correct ou faux, et explique pourquoi.

aHugo écrit : 23 = 5 × 3 + 8

Correct ou faux ? . . . . . . . . . . . . . . . .

bLéa écrit : 31 = 4 × 7 + 3

Correct ou faux ? . . . . . . . . . . . . . . . .

cTom écrit : 29 = 6 × 5 + 1

Correct ou faux ? . . . . . . . . . . . . . . . .

💡 Indices

Deux choses à vérifier : 1) Est-ce que le calcul est juste (b × q + r = a) ? 2) Est-ce que le reste est bien strictement inférieur au diviseur ?

a) FAUX. 5 × 3 + 8 = 23 ✓ mais le reste (8) est plus grand que le diviseur (5) : 8 > 5 ✗
La bonne écriture est : 23 = 5 × 4 + 3 (3 < 5 ✓)

b) FAUX. 4 × 7 + 3 = 31 ✓ et 3 < 4 ✓ → on dirait que c'est bon… mais vérifions : est-ce que 4 × 7 = 28 est bien le plus grand multiple de 4 qui ne dépasse pas 31 ? Oui ! Correct !

c) FAUX. 6 × 5 + 1 = 31 ≠ 29 ✗ → le calcul est faux.
La bonne écriture est : 29 = 6 × 4 + 5 (5 < 6 ✓ et 6 × 4 + 5 = 29 ✓)

🔑 Pour vérifier une division euclidienne, il faut deux choses : que le calcul tombe juste (b × q + r = a) ET que le reste soit strictement inférieur au diviseur.

Exercice 5 / 5

Problèmes

✓ Vu

aUn fleuriste a 34 roses. Il compose des bouquets de 6 roses. Combien de bouquets complets peut-il faire ? Combien de roses restera-t-il ?

Égalité : . . . . . . . . . . . . Réponse : . . . . . . . . . . . . . . . .

b29 élèves doivent former des équipes de 6. Combien d'équipes complètes ? Combien d'élèves sans équipe ?

Égalité : . . . . . . . . . . . . Réponse : . . . . . . . . . . . . . . . .

💡 Indices

Identifie d'abord le dividende (le nombre total à partager) et le diviseur (la taille de chaque groupe). Puis cherche le plus grand multiple du diviseur qui ne dépasse pas le dividende.

a) 34 = 6 × 5 + 4
Le fleuriste peut faire 5 bouquets complets. Il restera 4 roses.

b) 29 = 6 × 4 + 5
On peut former 4 équipes complètes. Il restera 5 élèves sans équipe.

🔑 Dans un problème, le quotient répond souvent à « combien de groupes ? » et le reste à « combien en plus / en trop ? ». N'oublie pas la phrase réponse !