➗ Division euclidienne

Poser et résoudre

6ème Feuille 2 · 4 exercices Division posée · Problèmes
📖 Rappel — Poser une division
📐 Méthode : On écrit le dividende à gauche et le diviseur à droite, séparés par une barre verticale. On cherche chiffre par chiffre combien de fois le diviseur rentre, on soustrait, puis on abaisse le chiffre suivant.
⚠️ À chaque étape, le reste intermédiaire doit être inférieur au diviseur. Le dernier reste est le reste final.
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Exercice 1 / 4

Poser des divisions simples
✓ Vu
Pose chaque division euclidienne sur ton cahier, puis écris l'égalité.
a87 ÷ 4
📝Pose la division sur ton cahier

87 = 4 × . . . + . . .

b95 ÷ 6
📝Pose la division sur ton cahier

95 = 6 × . . . + . . .

c76 ÷ 3
📝Pose la division sur ton cahier

76 = 3 × . . . + . . .

💡 Indices
Prends le premier chiffre du dividende. Si ce chiffre est plus petit que le diviseur, prends les deux premiers chiffres ensemble.
Cherche combien de fois le diviseur rentre dans le nombre en cours. Multiplie, soustrais, puis abaisse le chiffre suivant.

a) 87 ÷ 4

87 = 4 × 21 + 3

b) 95 ÷ 6

95 = 6 × 15 + 5

c) 76 ÷ 3

76 = 3 × 25 + 1

Exercice 2 / 4

Divisions à 3 chiffres
✓ Vu
Pose chaque division euclidienne et écris l'égalité. Attention, le dividende a 3 chiffres !
a143 ÷ 5

143 = 5 × . . . + . . .

b254 ÷ 7

254 = 7 × . . . + . . .

c312 ÷ 8

312 = 8 × . . . + . . .

💡 Indices
C'est la même méthode qu'avec 2 chiffres, mais il y a une étape de plus. À chaque fois : chercher, multiplier, soustraire, abaisser le chiffre suivant.

a) 143 ÷ 5

143 = 5 × 28 + 3

b) 254 ÷ 7

254 = 7 × 36 + 2

c) 312 ÷ 8

312 = 8 × 39 + 0   (partage exact !)

Exercice 3 / 4

Vrai ou faux
✓ Vu
Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse. Justifie ta réponse.
a« Le reste d'une division euclidienne peut être égal au diviseur. »

. . . . . . . . . . . . . . . .

b« Si le reste est 0, alors le dividende est un multiple du diviseur. »

. . . . . . . . . . . . . . . .

c« Dans la division de 45 par 7, le quotient est 7. »

. . . . . . . . . . . . . . . .

💡 Indices
Rappelle-toi la condition sur le reste : il doit être strictement inférieur au diviseur. « Strictement » signifie quoi exactement ?
Effectue la division : cherche combien de fois 7 rentre dans 45. Vérifie que le reste est bien inférieur à 7.

a) FAUX. Le reste est toujours strictement inférieur au diviseur. Strictement = il ne peut pas être égal. Si le reste était égal au diviseur, on pourrait faire un groupe de plus !

b) VRAI. Si le reste est 0, alors a = b × q, ce qui signifie que a est un multiple de b.

c) FAUX. 45 = 7 × 6 + 3 (car 7 × 7 = 49 > 45). Le quotient est 6, pas 7.

🔑 Pour vérifier un quotient, calcule diviseur × quotient. Si ça dépasse le dividende, c'est trop grand !

Exercice 4 / 4

Problèmes avec phrase-réponse
✓ Vu
Pose la division, écris l'égalité, puis réponds par une phrase complète.
a156 élèves partent en sortie. Chaque car contient 8 places. Combien de cars faut-il au minimum pour emmener tout le monde ?

Égalité : . . . . . . . . . . . .

Réponse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bUn boulanger a 247 croissants. Il les range dans des boîtes de 9. Combien de boîtes complètes peut-il remplir ?

Égalité : . . . . . . . . . . . .

Réponse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

💡 Indices
Le quotient te donne le nombre de cars complets. Mais s'il reste des élèves, il faudra un car de plus pour ne laisser personne !

a) 156 ÷ 8

156 = 8 × 19 + 4

19 cars sont complets, mais il reste 4 élèves. On ne peut pas les laisser !

Il faut au minimum 20 cars pour emmener tout le monde.

b) 247 ÷ 9

247 = 9 × 27 + 4
Le boulanger peut remplir 27 boîtes complètes. Il restera 4 croissants.
🔑 Attention à bien lire la question ! Parfois on demande le nombre de groupes complets (= quotient), parfois le nombre de groupes nécessaires (= quotient + 1 s'il y a un reste).
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