✖️ Multiples et diviseurs

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6ème Feuille 3 · 5 exercices Multiples · Diviseurs · Divisibilité
📖 Rappels
🔗 Multiple
Les multiples de b sont les résultats de la table de b : 0, b, 2b, 3b, 4b…
La liste est infinie et commence toujours par 0.
🔢 Diviseur
b est un diviseur de a si la division de a par b tombe juste (reste = 0).
Dire « a est divisible par b » = « a est un multiple de b » = « b est un diviseur de a ».
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Exercice 1 / 5

Lister des multiples
✓ Vu
Écris les 8 premiers multiples de chaque nombre (en commençant par 0).
aMultiples de 6 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bMultiples de 9 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cMultiples de 7 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
💡 Indices
Ce sont les résultats de la table de multiplication ! Le premier multiple est toujours 0, puis on ajoute le nombre à chaque fois.

a) Multiples de 6 :

06121824303642

b) Multiples de 9 :

09182736455463

c) Multiples de 7 :

07142128354249
🔑 N'oublie pas que 0 est un multiple de tout nombre (car 0 = b × 0). Et la liste continue à l'infini !

Exercice 2 / 5

Multiple ou pas ?
✓ Vu
Pour chaque proposition, réponds par oui ou non et justifie.
a42 est-il un multiple de 7 ? . . . . . . . . . . .
b50 est-il un multiple de 8 ? . . . . . . . . . . .
c63 est-il un multiple de 9 ? . . . . . . . . . . .
d35 est-il un multiple de 4 ? . . . . . . . . . . .
💡 Indices
Effectue la division euclidienne. Si le reste est 0, c'est un multiple. Sinon, non.

a) Oui. 42 = 7 × 6 + 0 → reste = 0 ✓

b) Non. 50 = 8 × 6 + 2 → reste = 2 ≠ 0

c) Oui. 63 = 9 × 7 + 0 → reste = 0 ✓

d) Non. 35 = 4 × 8 + 3 → reste = 3 ≠ 0

🔑 Pour savoir si a est un multiple de b, on effectue la division de a par b. Si le reste vaut 0, la réponse est oui.

Exercice 3 / 5

Trouver tous les diviseurs
✓ Vu
Trouve tous les diviseurs de chaque nombre.
aDiviseurs de 18 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bDiviseurs de 30 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
💡 Indices
Teste les divisions successives : par 1, puis par 2, par 3, etc. À chaque fois que ça tombe juste, tu trouves deux diviseurs (le nombre testé et le quotient). Arrête-toi quand tu retombes sur un diviseur déjà trouvé.

a) Diviseurs de 18 :

18 ÷ 1 = 18 ✓ → 1 et 18
18 ÷ 2 = 9 ✓ → 2 et 9
18 ÷ 3 = 6 ✓ → 3 et 6
18 ÷ 4 = 4,5 ✗
18 ÷ 5 = 3,6 ✗
18 ÷ 6 = 3 → déjà trouvé, on s'arrête

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b) Diviseurs de 30 :

30 ÷ 1 = 30 ✓ → 1 et 30
30 ÷ 2 = 15 ✓ → 2 et 15
30 ÷ 3 = 10 ✓ → 3 et 10
30 ÷ 4 = 7,5 ✗
30 ÷ 5 = 6 ✓ → 5 et 6
30 ÷ 6 = 5 → déjà trouvé, on s'arrête

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Exercice 4 / 5

Vrai ou faux
✓ Vu
Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse. Justifie.
a« 5 est un diviseur de 40. » . . . . . . . . . .
b« 56 est un multiple de 9. » . . . . . . . . . .
c« 1 est un diviseur de tout nombre. » . . . . . . . . . .
d« Un nombre est toujours un multiple de lui-même. » . . . . . . . . . .
💡 Indices
Effectue la division. Si le reste est 0, alors oui c'est un diviseur.
Essaie avec des exemples concrets. Par exemple, est-ce que 1 divise 7 ? Est-ce que 7 = 7 × quelque chose ?

a) VRAI. 40 ÷ 5 = 8, ça tombe juste ! Donc 5 est bien un diviseur de 40.

b) FAUX. 56 ÷ 9 = 6 et il reste 2. Le reste n'est pas 0, donc 56 n'est pas un multiple de 9.

c) VRAI. Essayons : 7 ÷ 1 = 7, 15 ÷ 1 = 15, 100 ÷ 1 = 100… Ça tombe toujours juste ! Diviser par 1 ne change rien au nombre, donc 1 est un diviseur de tout nombre.

d) VRAI. Essayons : 7 est-il un multiple de 7 ? Oui, car 7 = 7 × 1. Et 12 ? 12 = 12 × 1. On peut toujours écrire un nombre comme « lui-même × 1 », donc c'est bien un multiple de lui-même.

🔑 Tout nombre entier admet toujours au moins deux diviseurs : 1 et lui-même.

Exercice 5 / 5

Problème
✓ Vu
aUn professeur a 48 cahiers. Il veut les distribuer de façon équitable à ses élèves, sans qu'il en reste. Combien d'élèves peut-il avoir dans sa classe ? (Donne toutes les possibilités.)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bNora veut acheter exactement 36 perles pour faire des bracelets identiques. Chaque bracelet doit avoir le même nombre de perles. Combien de bracelets peut-elle faire ? (Donne toutes les possibilités.)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

💡 Indices
Si le partage tombe juste (reste = 0), alors le nombre d'élèves (ou de bracelets) est un diviseur du nombre total. Trouve tous les diviseurs !

a) Le nombre d'élèves doit être un diviseur de 48.

48 ÷ 1 = 48 ; 48 ÷ 2 = 24 ; 48 ÷ 3 = 16 ; 48 ÷ 4 = 12 ; 48 ÷ 6 = 8 ; 48 ÷ 8 = 6 → déjà trouvé

12346812162448

Il peut avoir 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ou 48 élèves.

b) Le nombre de bracelets doit être un diviseur de 36.

123469121836

Elle peut faire 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ou 36 bracelets.

🔑 Un problème de partage équitable (reste = 0) revient à chercher les diviseurs du nombre total.
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