🔍 Critères de divisibilité

Savoir si un nombre est divisible sans poser la division

6ème Feuille 4 · 5 exercices Par 2 · 3 · 5 · 9 · 10

📖 Rappels — Les critères

Divisible par…	Critère à appliquer
2	Le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 (nombre pair).
5	Le chiffre des unités est 0 ou 5.
10	Le chiffre des unités est 0.
3	La somme des chiffres est un multiple de 3.
9	La somme des chiffres est un multiple de 9.

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Exercice 1 / 5

Critères par 2, 5 et 10

✓ Vu

Pour chaque nombre, dis s'il est divisible par 2, par 5 et par 10. Justifie en donnant le chiffre des unités.

a3 470 → Par 2 ? . . . Par 5 ? . . . Par 10 ? . . .

b8 125 → Par 2 ? . . . Par 5 ? . . . Par 10 ? . . .

c6 413 → Par 2 ? . . . Par 5 ? . . . Par 10 ? . . .

💡 Indices

Pour ces trois critères, il suffit de regarder le dernier chiffre du nombre (le chiffre des unités). Pas besoin de calculer quoi que ce soit d'autre !

a) 3 470 — chiffre des unités = 0

Par 2 : oui (0 est pair) · Par 5 : oui (0 ou 5) · Par 10 : oui (unité = 0)

b) 8 125 — chiffre des unités = 5

Par 2 : non (5 est impair) · Par 5 : oui (unité = 5) · Par 10 : non (unité ≠ 0)

c) 6 413 — chiffre des unités = 3

Par 2 : non (3 est impair) · Par 5 : non (3 ≠ 0 ou 5) · Par 10 : non (unité ≠ 0)

Exercice 2 / 5

Critères par 3 et par 9

✓ Vu

Pour chaque nombre, calcule la somme des chiffres, puis dis s'il est divisible par 3 et par 9.

a1 842 → Somme : . . . Par 3 ? . . . Par 9 ? . . .

b27 468 → Somme : . . . Par 3 ? . . . Par 9 ? . . .

c5 879 → Somme : . . . Par 3 ? . . . Par 9 ? . . .

💡 Indices

Additionne tous les chiffres du nombre. Ensuite, regarde si ce résultat est dans la table de 3 (pour la divisibilité par 3) ou dans la table de 9 (pour la divisibilité par 9).

a) 1 842 → 1 + 8 + 4 + 2 = 15

15 est dans la table de 3 (3 × 5 = 15) → divisible par 3 ✓
15 n'est pas dans la table de 9 → pas divisible par 9 ✗

b) 27 468 → 2 + 7 + 4 + 6 + 8 = 27

27 est dans la table de 3 (3 × 9 = 27) → divisible par 3 ✓
27 est dans la table de 9 (9 × 3 = 27) → divisible par 9 ✓

c) 5 879 → 5 + 8 + 7 + 9 = 29

29 n'est pas dans la table de 3 → pas divisible par 3 ✗
29 n'est pas dans la table de 9 → pas divisible par 9 ✗

🔑 Si un nombre est divisible par 9, il est automatiquement divisible par 3 aussi (car 9 est un multiple de 3). Mais l'inverse n'est pas vrai !

Exercice 3 / 5

Tableau de tri

✓ Vu

Recopie et complète le tableau avec ✓ (divisible) ou ✗ (pas divisible).

	Par 2	Par 3	Par 5	Par 9	Par 10
5 640	. .	. .	. .	. .	. .
9 135	. .	. .	. .	. .	. .
4 802	. .	. .	. .	. .	. .
7 290	. .	. .	. .	. .	. .

💡 Indices

Commence par regarder le chiffre des unités pour les critères par 2, 5 et 10. Ensuite, calcule la somme des chiffres pour les critères par 3 et 9.

	Par 2	Par 3	Par 5	Par 9	Par 10
5 640 (unité=0, somme=15)	✓	✓	✓	✗	✓
9 135 (unité=5, somme=18)	✗	✓	✓	✓	✗
4 802 (unité=2, somme=14)	✓	✗	✗	✗	✗
7 290 (unité=0, somme=18)	✓	✓	✓	✓	✓

🔑 Le nombre 7 290 est divisible par tous les critères ! C'est parce que son chiffre des unités est 0 (→ par 2, 5, 10) et sa somme des chiffres est 18 (→ par 3 et par 9).

Exercice 4 / 5

Vrai ou faux

✓ Vu

Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse. Justifie.

a« Si un nombre est divisible par 10, alors il est aussi divisible par 2 et par 5. »

. . . . . . . . . . . . . . . .

b« Si un nombre est divisible par 3, alors il est divisible par 9. »

. . . . . . . . . . . . . . . .

c« Tous les nombres pairs sont divisibles par 4. »

. . . . . . . . . . . . . . . .

💡 Indices

Pour prouver que c'est vrai, il faut que ça marche dans tous les cas. Pour prouver que c'est faux, il suffit de trouver un seul exemple qui ne marche pas !

a) VRAI. Si un nombre se termine par 0, alors son chiffre des unités est pair (→ divisible par 2) et c'est 0 ou 5 (→ divisible par 5). Exemple : 130 est divisible par 10, par 2 et par 5.

b) FAUX. Contre-exemple : 15 est divisible par 3 (car 1 + 5 = 6, qui est dans la table de 3) mais pas par 9 (car 6 n'est pas dans la table de 9).

c) FAUX. Contre-exemple : 6 est pair (divisible par 2) mais 6 ÷ 4 = 1 reste 2, donc 6 n'est pas divisible par 4.

🔑 Attention aux confusions ! Divisible par 2 ≠ divisible par 4. Et divisible par 3 ≠ divisible par 9. Par contre, divisible par 9 → toujours divisible par 3.

Exercice 5 / 5

Problème — Trier des nombres

✓ Vu

Voici une liste de nombres. Classe-les selon les indications.

3247159908472 160531

aLesquels sont divisibles par 2 ? . . . . . . . . . . . .

bLesquels sont divisibles par 5 ? . . . . . . . . . . . .

cLesquels sont divisibles par 3 ? . . . . . . . . . . . .

dLesquels sont divisibles par 9 ? . . . . . . . . . . . .

💡 Indices

Pour les questions a) et b), regarde juste le dernier chiffre. Pour c) et d), calcule la somme des chiffres de chaque nombre.

Récapitulatif des sommes de chiffres :

324 → 3+2+4 = 9 · 715 → 7+1+5 = 13 · 990 → 9+9+0 = 18 · 847 → 8+4+7 = 19 · 2 160 → 2+1+6+0 = 9 · 531 → 5+3+1 = 9

a) Divisibles par 2 (unité paire) :

3247159908472 160531

b) Divisibles par 5 (unité = 0 ou 5) :

3247159908472 160531

c) Divisibles par 3 (somme multiple de 3) :

3247159908472 160531

d) Divisibles par 9 (somme multiple de 9) :

3247159908472 160531