🎯 Révisions — Division euclidienne

Problèmes qui mélangent toutes les compétences du chapitre

6èmeFeuille 5 · 5 problèmesDivision · Multiples · Critères
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Problème 1 / 5

Division posée · Phrase-réponse
✓ Vu
Le collège organise une sortie pour 215 élèves. Les minibus ont chacun 9 places.
aPose la division de 215 par 9 et écris l'égalité.

215 = 9 × . . . + . . .

bCombien de minibus faut-il réserver au minimum pour emmener tout le monde ?

Réponse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

💡 Indices
Le quotient donne le nombre de minibus pleins. Mais s'il reste des élèves, il faut un minibus supplémentaire !

a)

215 = 9 × 23 + 8

b) 23 minibus sont complets, mais il reste 8 élèves. Il faut un minibus de plus.

Il faut réserver 24 minibus au minimum.

Problème 2 / 5

Multiples · Diviseurs
✓ Vu
Pour la kermesse, le boulanger prépare 72 parts de gâteau. Il veut les répartir dans des assiettes contenant toutes le même nombre de parts, sans qu'il en reste.
aPeut-il mettre 8 parts par assiette ? Justifie.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bPeut-il mettre 5 parts par assiette ? Justifie.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cDonne tous les nombres possibles de parts par assiette.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

💡 Indices
Si le partage tombe juste, c'est que le nombre de parts par assiette est un diviseur de 72.

a) Oui. 72 ÷ 8 = 9 pile. Il ferait 9 assiettes de 8 parts.

b) Non. 72 ÷ 5 = 14 et il reste 2. Le partage n'est pas exact.

c) On cherche les diviseurs de 72 :

72 ÷ 1 = 72 · 72 ÷ 2 = 36 · 72 ÷ 3 = 24 · 72 ÷ 4 = 18 · 72 ÷ 6 = 12 · 72 ÷ 8 = 9 → on retombe sur des nombres déjà trouvés

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Problème 3 / 5

Critères de divisibilité
✓ Vu
Un libraire a reçu 1 350 livres. Il veut savoir s'il peut les ranger en piles égales, sans poser la division.
aPeut-il faire des piles de 2 ? Justifie avec le critère.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bPeut-il faire des piles de 9 ? Justifie avec le critère.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cPeut-il faire des piles de 5 ? Justifie avec le critère.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

💡 Indices
Pour 2 et 5, regarde le dernier chiffre. Pour 9, calcule la somme des chiffres.

Le nombre est 1 350. Son dernier chiffre est 0. Somme des chiffres : 1 + 3 + 5 + 0 = 9.

a) Oui. Le dernier chiffre est 0, qui est pair → divisible par 2.

b) Oui. La somme des chiffres est 9, et 9 est dans la table de 9 → divisible par 9.

c) Oui. Le dernier chiffre est 0 → divisible par 5.

Problème 4 / 5

Division posée · Vocabulaire
✓ Vu
Une usine fabrique 378 jouets par semaine, 7 jours sur 7.
aPose la division de 378 par 7 et écris l'égalité.

378 = 7 × . . . + . . .

bDonne le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cCombien de jouets sont fabriqués chaque jour ? Le partage est-il exact ?

Réponse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

💡 Indices
Regarde le reste de la division. S'il vaut 0, le partage est exact.

a)

378 = 7 × 54 + 0

b) Dividende = 378 · Diviseur = 7 · Quotient = 54 · Reste = 0

c) L'usine fabrique 54 jouets par jour. Le reste est 0 : le partage est exact.

Problème 5 / 5

Défi — Mélange complet
✓ Vu
Le directeur d'une école a 168 cahiers à distribuer. Chaque classe doit recevoir le même nombre, et il ne doit en rester aucun.
aPeut-il distribuer à 5 classes ? Justifie sans poser la division.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bPeut-il distribuer à 3 classes ? Justifie sans poser la division.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cIl décide de distribuer à 8 classes. Pose la division et dis combien chaque classe reçoit.

168 = 8 × . . . + . . .   Réponse : . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

💡 Indices
On te demande si ça tombe juste sans poser la division. Utilise les critères de divisibilité !

a) Non. Le dernier chiffre de 168 est 8. Ce n'est ni 0 ni 5, donc 168 n'est pas divisible par 5.

b) Oui. Somme des chiffres : 1 + 6 + 8 = 15. Et 15 est dans la table de 3 (3 × 5 = 15), donc 168 est divisible par 3.

c)

168 = 8 × 21 + 0

Chaque classe reçoit 21 cahiers. Le partage est exact.

🔑 Ce problème mélange critères de divisibilité (questions a et b) et division posée (question c). Il faut savoir choisir le bon outil !
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